도래울고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
도래울고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항. 출제 범위는 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산으로, 2025 개정 교육과정 신과목 공통수학1 의 후반부를 한 시험에서 평가합니다. 도래울고는 경기 고양시 덕양구 도래울마을에 위치한 공립 일반계 고등학교로, YBM 교과서를 사용합니다. 2025학년 1학기 기말 시험의 특징은 객관식 20문항 + 단답·서술 2문항(21·22번) 구성에 상 난이도 0문항 이지만 중상 11문항(50%) 으로 평균이 높게 형성된다는 점. 도래울고 1학년 1학기 기말 공통수학1을 본격적으로 대비하는 학생이라면 순열과 조합 8문항 비중부터 잡아야 합니다.
핵심 요약
- 22문항, 21·22번 단답·서술 2문항 (21번 답 7 / 22번 답 1110)
- 난이도: 하 4 / 중 7 / 중상 11 / 상 0 — 중상 11문항(50%)
- 출제 중단원: 09 순열과 조합(8) · 06 여러 가지 방정식(5) · 10 행렬과 그 연산(4) · 08 이차부등식(4) · 07 일차부등식(2)
- ★ 중점 출제 유형: 분할 후 분배의 경우의 수(2회) · 합의 법칙(2회) · 적어도 조건 조합(2회) · 행렬의 덧셈·뺄셈·실수배(2회)
- 단답 21번 중상: 공통부분 X=x²−5x 치환 → 답 7
- 단답 22번 중상: 공통 프로그램 분기 + 적어도 조건 (여집합) → 답 1110
도래울고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가
도래울고등학교는 경기도 고양시 덕양구 도래울마을에 자리한 공립 일반계 고등학교 입니다. YBM 교과서를 사용하며, 일산·덕양 학군에서 1학년 수학 내신은 중간 난이도 비중을 두텁게 두는 학교 중 하나입니다.
2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 22문항, 객관식 20문항(1~20번) + 단답·서술 2문항(21·22번). 출제 범위는 II단원 후반(여러 가지 방정식·복소수 일부)부터 V단원 행렬까지로, 2025 개정 신과목 공통수학1 후반부 전체가 한 시험에서 통합 평가됩니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 11문항, 상 0문항으로 평균 난이도 압박형
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 4 | 18% |
| 중 | 7 | 32% |
| 중상 | 11 | 50% |
| 상 | 0 | 0% |
도래울고도 고양외고처럼 상 0문항·중상 50% 구조. 외고처럼 어렵지는 않지만, 중상 11문항이 절반이라 평균 난이도가 결코 가볍지 않습니다. 1·2·4·6번 등 하 난이도 4문항에서 점수를 확실히 잡고, 중상 11문항을 얼마나 정확히 정리하느냐가 1·2등급의 분기점. 하·중을 합쳐 11문항(50%)이라 단순 계산 실수로 1~2개 틀리면 등급이 바로 내려가는 구조입니다.
출제 단원 — 순열과 조합 8 + 여러 가지 방정식 5 + 행렬 4 + 이차부등식 4
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 8 | 36% |
| 06 여러 가지 방정식 | 5 | 23% |
| 10 행렬과 그 연산 | 4 | 18% |
| 08 이차부등식 | 4 | 18% |
| 07 일차부등식 | 2 | 9% |
| 03 복소수 | 1 | 5% |
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 1 | 5% |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 1 | 5% |
순열과 조합이 8문항(36%) — 도래울고 이번 시험의 가장 큰 특징. 1번(순열·조합 공식), 7번(방정식·부등식의 해의 개수), 9번(자리 조건 순열), 13번(평면삼각형 경우의 수), 14번(약수 개수), 15번(자연수의 개수), 16번(분할 후 분배 + 합의 법칙), 22번 단답(공통 프로그램 분기, 답 1110) 까지 단원 안에서 모든 대표 유형이 나옵니다. 순열과 조합을 단순 공식 암기로 끝내면 8문항 중 절반은 시간 안에 풀기 어려움.
도래울고 공통수학1 1-1 기말의 시그니처 유형
1. 분할한 후 분배 + 적어도 조건 (16·22번) — 단답 포함
No.3147 분할한 후 분배의 경우의 수가 16번 중상(선택 패턴 2쌍/1쌍/5종 분기)과 22번 중상 단답(공통 프로그램 분기 + 적어도, 답 1110)에 등장. 22번은 여집합 활용으로 적어도 조건을 우회하는 표준 풀이가 핵심.
2. 합의 법칙 (15·16번) — 2회 반복
No.3122 합의 법칙이 15번 중상(끝 두 자리 분기 + 백자리 0 제외), 16번 중상(선택 패턴 분기)에 등장. 케이스 분기 → 각 케이스에서 곱의 법칙 → 마지막에 합산의 흐름이 도래울고에서 반복됨.
3. 행렬의 덧셈·뺄셈·실수배 (4·8번) — 2회 반복
No.3168 / No.3169 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배가 4번 하(등식 조건으로 X 결정), 8번 중(행렬 곱셈 (i,j)성분 = 행·열 내적)에 등장. 행렬 단원은 외고보다 가볍지만 곱셈에 대한 성질 응용까지는 깊이 들어가지 않음.
4. 삼차방정식의 근과 계수의 관계 (3·19번) — 2회 반복
No.3194 삼차방정식의 근과 계수의 관계가 3번 중(실계수 다항식 → 허근은 켤레쌍), 19번 중상(ω²−2ω+2=0 → 식 변형 + (ω−1)²=−1)으로 출제. 19번은 ω 항등식 변형이 핵심이라 식 정리 훈련 필요.
5. 공통부분이 있는 사차방정식의 풀이 (21번) — 단답 1문항
No.3080 공통부분이 있는 사차방정식의 풀이가 21번 중상 단답(X=x²−5x 치환, 답 7)으로 출제. 치환 후 이차방정식 → 다시 원래 변수로 환원하는 표준 흐름의 결합형.
단답·서술 21~22번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 21 | 중상 | 공통부분 X=x²−5x 치환 + 근과 계수 | 7 |
| 22 | 중상 | 공통 프로그램 분기 + 적어도 조건 여집합 | 1110 |
도래울고 단답은 2문항으로 비교적 적지만, 21·22번 모두 중상 난이도라 풀이 시간이 길게 걸립니다. 21번은 06 여러 가지 방정식, 22번은 09 순열과 조합 — 단원이 분산되어 있어 한 단원만 빡세게 공부한 학생은 불리.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 상 0문항·중상 11문항 — 평균 난이도가 균일하게 높아, 무난한 문제 깔고 점수 모으는 전략은 통하지 않음.
- 순열과 조합 8문항(36%) — 도래울고의 핵심 단원. 순열·조합 공식 + 합의 법칙 + 분할 후 분배 + 적어도 조건까지 모두 다룸.
- 단답 두 문제가 단원이 다름 — 21번(사차방정식 치환), 22번(분할 후 분배). 두 단원 모두 단답까지 갈 수 있게 준비해야 함.
- YBM 교과서 사용 — 다른 출판사 대비 일부 예제 구성이 다를 수 있으니 교과서 본문·예제 우선 학습.
- 2025 개정 신과목 "공통수학1" — 1학년 1학기 후반 행렬·순열과 조합 편입. 도래울고는 이 단원에서 비중을 두텁게 가져감.
2025학년 2학기 중간 대비 학습 순서 제안
- 공통수학1 (YBM) 교과서·기본서 후반부 완주 — 여러 가지 방정식·부등식·순열과 조합·행렬
- ★ 순열과 조합 — 합의 법칙·분할 후 분배·적어도 조건 — 15·16·22번 유형 통합
- ★ 공통부분 치환 사차방정식 — 21번 단답 유형
- ★ 절댓값 부등식 + 이차부등식 활용 — 10·18·20번 유형
- 행렬의 덧셈·뺄셈·실수배·곱셈 (i,j) 성분 — 4·8·17번 유형
- 도래울고 2025 1학기 기말 기출 22문항 실전 — 객관식 20 + 단답 2, 시간 90분 배분
자주 나오는 질문
도래울고는 어떤 학교인가요?
경기도 고양시 덕양구 도래울마을에 위치한 공립 일반계 고등학교 입니다. YBM 교과서를 사용하며, 덕양·일산권 학생들이 진학합니다.
1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?
여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산까지. 2025 개정 신과목 공통수학1 의 후반부를 통째로 평가합니다. 특히 순열과 조합이 8문항 으로 비중이 큰 것이 특징.
단답·서술 문항은 어디서 나오나요?
2025학년 기준 21번(중상·사차방정식 치환, 답 7)·22번(중상·분할 후 분배 + 적어도, 답 1110). 두 문제 모두 중상이고 단원이 분리돼 있음.
과년도 도래울고 기출은?
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