청원여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
청원여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 23문항으로, 서울 노원구 인근 학교 중에서도 문항 수가 많은 편입니다. 범위는 평면좌표부터 집합의 연산까지이고, 청원여고 1학년 2학기 중간은 객관식 12문항과 주관식 11문항으로 나뉘는데 주관식 앞부분(13~17번)이 전부 하 난이도라는 점이 실전에서 매우 중요합니다.
핵심 요약
- 23문항, 1~12번 객관식 + 13~23번 답을 직접 쓰는 주관식
- 난이도: 하 5 / 중 8 / 중상 8 / 상 2
- 출제 단원: 03 원의 방정식(7) / 06 집합의 연산(5) / 02 직선의 방정식(3) / 04 도형의 이동(3) / 01 평면좌표(3) / 05 집합의 뜻과 표현(2)
- 상 2문항은 20번(원 위의 점과 직선 사이 거리 + 접선), 22번(대칭이동을 이용한 거리의 최솟값)
- 하 난이도 5문항이 전부 13~17번, 즉 주관식 앞부분에 배치
출제 범위와 단원별 문항 수
| 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 03 원의 방정식 | 7 | 30% |
| 06 집합의 연산 | 5 | 22% |
| 02 직선의 방정식 | 3 | 13% |
| 04 도형의 이동 | 3 | 13% |
| 01 평면좌표 | 3 | 13% |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 2 | 9% |
원의 방정식 7문항이 압도적입니다. 원이 되기 위한 조건(10번), 중심과 반지름이 주어진 원(14번), 양 축에 접하는 원(9번), 중심이 직선 위에 있는 원(12번), 원 밖의 점에서 그은 접선(11번), 기울기가 주어진 접선(18번), 원 위의 점과 직선 사이 거리(20번)까지 원 단원의 거의 모든 유형이 한 번씩 나왔습니다.
집합 파트는 7문항(집합의 뜻과 표현 2 + 집합의 연산 5)으로 30%를 차지합니다. 앞쪽 1~4번과 뒤쪽 21·23번에 나뉘어 배치됐습니다.
난이도 분포 — 하가 주관식 앞부분에 몰려 있다
| 난이도 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 하 | 5 | 13, 14, 15, 16, 17 |
| 중 | 8 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 18 |
| 중상 | 8 | 7, 8, 9, 11, 12, 19, 21, 23 |
| 상 | 2 | 20, 22 |
1번부터 하 난이도가 하나도 없습니다. 객관식 1~6번이 전부 중 난이도이고, 7번부터는 중상이 이어집니다. 대신 주관식 13~17번 다섯 문항이 공식 한 줄로 끝나는 하 난이도입니다.
교집합 원소 나열(13번), 중심과 반지름으로 원의 방정식 쓰기(14번), 원점 대칭이동(15번), 내분점 계산(16번), 기울기와 한 점으로 직선 세우기(17번) — 이 다섯 문항을 먼저 잡고 시작하는 게 실전 요령입니다.
빈출 유형 정리
1. 원의 방정식 — 7문항, 유형이 겹치지 않는다
9번은 평행이동과 x축 대칭을 거친 원이 양 축에 동시에 접하는 조건에서 |a − b|의 최댓값을 구하는 중상 문항, 12번은 중심이 직선 위에 있는 원과 다른 직선의 거리 조건으로 정수 k의 개수를 세는 중상 문항입니다. 11번은 원 밖의 점에서 그은 두 접점을 잇는 삼각형의 넓이를, 18번은 기울기가 정해진 접선의 y절편을 구합니다.
유형이 하나도 겹치지 않으므로 한 유형을 모르면 그대로 한 문항 손해입니다. 원 단원은 빠짐없이 훑어야 합니다.
2. 집합의 연산 — 5문항 (3·4·13·21·23번)
3번은 벤 다이어그램의 색칠 영역을 C − (A ∪ B)로 읽고 동치인 식을 고르는 문항, 4번은 배수 집합의 포함관계를 판정하는 문항입니다. 21번은 n(A ∩ B)의 범위를 구해 n(A ∪ B)의 최댓값과 최솟값을 합하는 중상 문항이고, 23번은 이차부등식의 해집합과 다른 집합이 서로소가 되는 정수 a의 개수를 세는 중상 주관식입니다.
23번은 공통수학1의 이차부등식 풀이가 그대로 필요합니다.
3. 평면좌표 — 거리의 활용과 내분점 (8·16·19번)
8번은 좌표를 잡고 선분 길이의 제곱을 이차식으로 정리해 최솟값을 구하는 중상 문항, 19번은 내분점 두 개를 잡고 세 점이 한 직선 위에 있다는 조건으로 미지수를 구하는 중상 주관식입니다.
4. 직선의 방정식 — 정점과 수심 (5·7·17번)
5번은 항상 정점을 지나는 직선의 기울기 범위를 구하는 중 난이도, 7번은 삼각형의 수심(두 수선의 교점)을 구해 넓이까지 계산하는 중상 문항입니다. 수심은 교과서에서 비중이 작아 놓치기 쉬운데 실제로 출제됐습니다.
주의할 문항 — 20번과 22번
20번(상) 은 두 원과 접선이 얽힌 문항입니다. 한 원의 중심을 구하고, 접선의 방정식을 세우고, 다른 원의 중심에서 그 접선까지 거리를 구한 뒤, 원 위의 점 A에서 접선까지 거리가 어느 범위에 놓이는지 판정합니다. 마지막에 정삼각형의 높이 관계로 값을 곱해 답을 냅니다. 네 단계가 순서대로 쌓이는 구조라 중간에 한 번 틀리면 복구가 안 됩니다.
22번(상) 은 점 P를 두 변에 각각 대칭시켜 삼각형 둘레를 하나의 선분으로 펴는 문항입니다. 둘레의 최솟값이 두 대칭점 사이 거리와 같고, 그 값이 각의 사인 값으로 정리된다는 흐름을 알아야 합니다. 대칭이동으로 최단 경로를 만드는 아이디어는 노원구 여러 학교에서 공통으로 나오는 단골 유형입니다.
학습 전략
- 주관식 13~17번을 먼저 확보한다. 하 난이도 다섯 문항이 여기 몰려 있습니다. 객관식 1번부터 순서대로 풀면 시간 관리에 실패하기 쉽습니다.
- 원의 방정식 전 유형을 한 문제씩 정리한다. 7문항이 서로 다른 유형입니다. 원이 되기 위한 조건, 축에 접하는 원, 중심이 직선 위에 있는 원, 접선 세 종류까지 빠짐없이 훑으세요.
- 대칭이동 최단거리를 반드시 연습한다. 22번이 여기서 나왔습니다. 점을 두 번 대칭시켜 경로를 펴는 유형입니다.
- 이차부등식을 복습한다. 23번이 이차부등식의 해집합에서 출발합니다.
- 삼각형의 수심을 정리해 둔다. 7번처럼 두 수선의 교점을 직접 구하는 문항이 나옵니다. 무게중심·외심·내심과 함께 묶어 정리하세요.
자주 나오는 질문
청원여고 1학년 2학기 중간 범위는 어디까지인가요?
2025학년 기준 평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동 · 집합의 뜻과 표현 · 집합의 연산까지입니다. 명제는 포함되지 않았습니다.
주관식은 몇 문항인가요?
13~23번 11문항입니다. 이 중 13~17번은 하 난이도라 빠르게 확보할 수 있고, 19·21·23번은 중상, 20·22번은 상입니다.
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(노원구 학원 강사·학원장이시라면 객관식·주관식 난이도 배치가 학교마다 크게 달라 인근 고등학교 기출을 함께 확보해 두는 편이 유리합니다.)
네이버 태그 (복붙용)
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