강서고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

강서고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 출제 범위는 함수의 극한 ~ 도함수의 활용으로, 수학Ⅱ의 I단원(함수의 극한과 연속) 전체와 II단원(다항함수의 미분법)의 접선·평균값 정리 파트까지 한 번에 들어갔습니다. 강서고 2학년 2학기 중간 수학2 시험의 가장 큰 특징은 상 난이도가 7문항(29%) 이라는 점입니다. 24문항 중 7문항이 최상위 변별 문항이고, 그중 5문항이 14~20번 구간에 연속으로 배치돼 있습니다.

핵심 요약

• 24문항 — 정답이 ①~⑤로 표기된 객관식 21문항 + 값·식을 직접 쓰는 서술·단답형 3문항(21·23·24번)
• 난이도: 하 1 / 중 5 / 중상 11 / 상 7
• 배치 단원: 03 미분계수와 도함수 7문항(29%) / 01 함수의 극한 5 / 04 도함수의 활용(1) 4 / 02 함수의 연속 3 / 05 도함수의 활용(2) 3 / 06 도함수의 활용(3) 2
• ★ 최다 빈출 코드: 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 4회(3·16·17·19번)
• 상 7문항: 14·15·16·17·18·19·20번 — 후반부에 통째로 몰려 있음

강서고 수학Ⅱ 2학기 중간은 어떤 시험인가

강서고등학교는 서울 양천구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 24문항 구성으로, 1~20번과 22번은 정답이 ①~⑤ 기호로 표기된 객관식, 21·23·24번은 c=1, k=4, 7/9처럼 값을 직접 써 내는 서술·단답형입니다.

범위는 함수의 극한 → 함수의 연속 → 미분계수와 도함수 → 도함수의 활용(1) 까지이고, 여기에 도함수의 활용(2)·(3) 에 해당하는 극대·극소와 방정식의 실근 개수 문항까지 5문항이 섞여 있습니다. 즉 진도상으로는 접선·평균값 정리까지지만, 실제 출제는 삼차·사차함수의 극값과 y=t 교점 개수까지 확장돼 있습니다. 이 부분을 놓치면 상 난이도 7문항 중 5문항을 통째로 버리게 됩니다.

2025학년 난이도 분포 — 상이 29%

하 난이도가 1번 한 문항뿐입니다. 무리식 0/0 유리화(1번) 말고는 몸풀기 문항이 없고, 2번부터 바로 접선의 기울기를 이용한 미정계수 결정으로 넘어갑니다. 중상 11문항 + 상 7문항 = 18문항(75%) 이 중상 이상이므로, 개념만 훑은 상태로는 시간 안에 절반도 풀기 어려운 구성입니다.

출제 단원 — 미분계수와 도함수 7문항

II단원(다항함수의 미분법) 계열이 16문항(67%), I단원(함수의 극한과 연속)이 8문항(33%)입니다. 극한·연속에서 기본 점수를 확보하고 미분에서 등급을 가르는 전형적인 배분입니다.

강서고 수학Ⅱ의 시그니처 — "구간별 미분가능성" 4회 반복

이 시험을 관통하는 코드는 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성입니다. 3·16·17·19번에서 4회 반복 출제됐고, 난이도가 중 → 상으로 단계적으로 올라갑니다.

• 3번 중 — 좌우 함숫값(연속)과 좌우 도함수(미분계수) 두 조건을 연립해 a=-1, b=-5를 찾는 표준형
• 16번 상 — 연속 조건과 "한 점에서만 미분불가능"이라는 조건을 결합해 미정계수를 결정
• 17번 상 — 곱함수의 연속 조건으로 정수 k 후보를 추린 뒤, 각 k마다 좌·우미분계수를 비교해 분류
• 19번 상 — 절댓값 함수의 좌우 미분계수 곱을 해석해 삼차함수 f를 역으로 복원

같은 코드가 4번 나오는데 17·19번은 다중 케이스 분류를 요구합니다. 이 유형 하나만 잡아도 시험의 4분의 1이 해결되는 구조입니다.

두 번째 축은 함수의 극대·극소로 15·16·18번 3회 출제됐습니다. 그 밖에 방정식 f(x)=k의 실근 개수(13·18번), 곡선과 원의 접선(23·24번), 접선의 기울기를 이용한 미정계수 결정(2·10번)이 각각 2회씩 나왔습니다.

★ 빈출 유형 (2025학년 실제 기출 기준)

1. 구간별 함수의 미분가능성 (3·16·17·19번) — 4문항

연속 조건과 미분계수 조건을 함께 세우는 유형입니다. 3번은 두 조건 연립으로 끝나지만, 17·19번은 경우를 나눠 전부 검증해야 답이 나옵니다.

2. 함수의 극대·극소 (15·16·18번) — 3문항 (모두 상)

15번은 부호 조건 (x-2n)f(x)≥0으로 f의 구조를 결정한 뒤 극솟값 a_n=-4n⁴을 구해 합을 내는 문제, 16번은 서로 다른 극값의 합이 14라는 조건으로 a를 역추적하는 문제입니다. 3문항 전부 상 난이도입니다.

3. y=t와의 교점 개수 (13·18번) — 2문항

13번은 |x⁴-4x²-1| 그래프에 직선 y=t를 그어 교점 개수 f(t)를 계단함수로 만든 뒤, 곱함수의 연속 조건으로 삼차함수 g를 결정합니다. 18번은 여기에 합성함수 (h∘g)의 불연속점 개수까지 얹은 최고난도 문항입니다.

4. 미분계수를 이용한 극한값 계산 (11·20번) — 2문항

11번은 두 극한을 미분계수 정의로 해석해 f(2), f'(2)를 구한 뒤 곱의 미분법으로 마무리합니다. 20번은 대칭미분계수 g(x)=f'(좌)+f'(우)의 관계식 g(x+2)=-½g(x)를 세워 홀수·짝수 케이스로 나눠 푸는 문제입니다.

5. 기하량의 극한 (23·24번) — 서술형 2문항

23번은 곡선과 원의 접선에서 반지름을 구해 넓이의 극한을 계산(k=4), 24번은 접선 길이와 현의 길이로 두 넓이의 비 T/S를 만들어 극한을 구합니다(7/9). 서술형 3문항 중 2문항이 도형+극한 결합형입니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 하 난이도가 1문항뿐 — 워밍업 문항이 사실상 없습니다. 1번을 풀고 나면 곧바로 중 난이도가 시작되니 시간 배분 연습이 필수입니다.
• 상 7문항이 14~20번에 몰려 있음 — 앞에서 시간을 쓰면 뒤쪽 7문항을 손도 못 대고 끝납니다. 앞 13문항을 25분 안에 끊는 훈련을 하세요.
• 미분가능성 4회, 극대·극소 3회 — 이 두 코드만 집중 반복해도 24문항 중 7문항을 커버합니다.
• 서술형은 21·23·24번 — 평균값 정리(21번)는 중 난이도라 확보 가능하지만, 23·24번은 도형+극한이라 별도 준비가 필요합니다.

다음 시험 대비 학습 순서 제안

1. 함수의 극한·연속 개념 완주 — 0/0 유리화, 샌드위치 정리, 사잇값 정리
2. ★ 구간별 미분가능성 집중 반복 — 3·16·17·19번 유형, 특히 경우 나눠 분류하는 훈련
3. ★ 삼차·사차함수의 극대·극소 — 14·15·16번 유형, 부호 조건에서 함수 구조 복원하기
4. y=t 교점 개수와 계단함수 — 13·18번 유형, 그래프 개형 그리고 불연속점 세기
5. 평균값 정리·롤의 정리 서술 연습 — 21번 유형은 정의만 알면 확보 가능한 점수
6. 곡선과 원의 접선 + 기하량 극한 — 23·24번 유형, 반지름·넓이를 t의 식으로 정리하는 연습
7. 강서고 2025학년 2학기 중간 기출 실전 풀이 — 24문항 시간 관리

자주 나오는 질문

강서고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 어디까지 나오나요?

함수의 극한부터 도함수의 활용까지입니다. 함수의 극한, 함수의 연속, 미분계수와 도함수, 접선·평균값 정리가 기본 범위이고, 여기에 극대·극소(3문항)와 방정식의 실근 개수(2문항)까지 확장돼 출제됐습니다.

상 난이도 문항은 어디서 나왔나요?

2025학년 기준 14·15·16번(극대·극소), 17·19번(미분가능성), 18번(교점 개수+합성), 20번(대칭미분계수) 입니다. II단원 미분 파트에 상이 전부 몰려 있습니다.

서술형은 몇 문항인가요?

값을 직접 써 내는 문항이 3문항(21·23·24번) 입니다. 21번은 평균값 정리 중 난이도, 23·24번은 도형과 결합된 극한 문제입니다.

강서고 다른 학년·과목 기출도 있나요?

내신판에는 강서고 1학년 공통수학, 2학년 수학Ⅰ·수학Ⅱ 등 업로드된 원문이 학년·학기·시험별로 정리돼 있습니다. 없는 시험지는 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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