정발고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

정발고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 21문항. 출제 범위는 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산으로, 2025 개정 교육과정 신과목 공통수학1 의 후반부를 한 시험에서 통합 평가합니다. 정발고는 경기 고양시 일산동구 정발산 인근에 위치한 공립 일반계 고등학교 로, 천재(전) 교과서를 사용합니다. 2025학년 1학기 기말 시험의 특징은 객관식 19문항 + 단답·서술 2문항(20·21번) 구성에 상 난이도 3문항(12·18·21번) 으로 변별이 후반부에 몰려 있다는 점. 정발고 1학년 1학기 기말 공통수학1을 본격적으로 대비하는 학생이라면 행렬·여러 가지 방정식의 상위 변별 문제부터 잡아야 합니다.

핵심 요약

• 21문항, 20·21번 단답·서술 2문항
• 난이도: 하 4 / 중 4 / 중상 10 / 상 3 — 상 3문항(14%)
• 출제 중단원: 09 순열과 조합(7) · 10 행렬과 그 연산(6) · 06 여러 가지 방정식(5) · 08 이차부등식(3) · 07 일차부등식(2)
• ★ 중점 출제 유형: 합의 법칙(2회) · AB=BA 성립 조건(2회) · 적어도 조건 조합(2회) · 연립이차방정식 활용(2회) · 삼차방정식 근과 계수(2회)
• 단답 20번 중: 행렬 곱셈 정의 → 답 (1) AB(2,1)=−4 (2) x=−1
• 단답 21번 상: 곱이 정해진 정수쌍 분기 → 삼차방정식 → 답 세근 −3, 0, 2 / k=1

정발고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가

정발고등학교는 경기도 고양시 일산동구 정발산 인근에 자리한 공립 일반계 고등학교 입니다. 2025 개정 교육과정에서 천재(전) 교과서를 채택했고, 일산·정발권 학생들이 진학합니다.

2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 21문항, 객관식 19문항(1~19번) + 단답·서술 2문항(20·21번). 출제 범위는 II단원 후반(여러 가지 방정식)부터 V단원 행렬까지로, 2025 개정 신과목 공통수학1 후반부 전체가 한 시험에서 통합 평가됩니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 10문항, 상 3문항이 12·18·21번에 집중

정발고는 이번 batch 고양시 학교 중 상 난이도 3문항으로 가장 많은 변별 문제를 둔 시험입니다. 12번 상(행렬 비가환 곱셈 + 단위행렬·역행렬 결합), 18번 상(홀짝 조합으로 합의 홀수 조건 분리), 21번 상 단답(곱이 정해진 정수쌍 분기 → 삼차방정식). 세 문제 모두 단원·풀이가 다른 결합형이라, 한 단원만 깊게 파서는 1등급이 어렵습니다.

출제 단원 — 순열과 조합 7 + 행렬 6 + 여러 가지 방정식 5 + 이차부등식 3

순열과 조합 7문항(33%) + 행렬 6문항(29%) = 두 단원 합 62%. 2025 개정 신과목에서 1학년 1학기 후반에 편입된 두 단원이 정발고 시험의 핵심. 특히 순열과 조합은 단원의 거의 모든 코드를 한 번씩 다루는 구성이라, 한 코드만 빠뜨려도 한 문제 손실.

정발고 공통수학1 1-1 기말의 시그니처 유형

1. AB=BA가 성립하는 경우 (12·20번) — 2회 반복 (상·단답 포함)

No.3166 AB=BA가 성립하는 경우가 12번 상(비가환 곱셈 + 단위행렬·역행렬 결합)과 20번 중 단답(행렬 곱셈 정의, AB(2,1)=−4 / x=−1)에 등장. 행렬의 곱셈이 일반적으로 교환되지 않지만 특정 조건에서 교환되는 경우의 분석이 핵심.

2. 합의 법칙 (4·18번) — 2회 반복 (상 1)

No.3122 합의 법칙이 4번 중(각 k별 카운트의 합)과 18번 상(홀짝 조합으로 합의 홀수 조건 분리)에 등장. 18번은 적어도 조건 + 적어도(최소) 순열 + 합의 법칙의 삼중 결합으로 시험에서 가장 까다로운 객관식.

3. 적어도(최소) 조건이 있는 조합의 수 (16·18번) — 2회 반복 (상 1)

No.3142 적어도 조건이 있는 조합의 수가 16번 중상(여사건으로 '이하' 조건 카운트), 18번 상에 등장. 여집합 활용은 '적어도' 조건을 직접 카운트하는 대신 우회하는 표준 전략.

4. 삼차방정식의 근과 계수의 관계 (19·21번) — 단답 상 포함

No.3194 삼차방정식의 근과 계수의 관계가 19번 중상(ω 항등식 변형)과 21번 상 단답(곱이 정해진 정수쌍 분기 → 세근 −3, 0, 2)에 등장. 21번이 시험 전체에서 가장 어려운 문제로, 정수 조건의 부정방정식 + 삼차방정식 근과 계수 + 삼차방정식 실근의 풀이의 결합형.

5. 정수 해의 개수가 주어진 연립이차부등식 (11·17번) — 2회 반복

No.3120이 11번 중상(두 이차부등식 결합 + 정수 개수), 17번 중상(두 근의 대소 분기 + 정수 카운트)에 등장. 부등식 풀이 + 정수 카운팅은 부등식 단원에서 정발고가 가장 강조하는 흐름.

단답·서술 20~21번 구성

정발고 단답은 20번(중)과 21번(상)으로 난이도 격차가 큼. 20번은 행렬 곱셈 정의를 직접 적용하는 기본 응용, 21번은 정수 조건의 부정방정식으로 곱이 정해진 정수쌍을 분기하여 삼차방정식의 세 근을 모두 정수로 만드는 k를 결정하는 시험 최난도 문제.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 상 3문항(12·18·21번) — 1등급은 이 세 문제 중 최소 두 개를 잡아야 가능.
• 순열과 조합 7문항·행렬 6문항 = 합 62% — 2025 개정 신단원 두 곳에서 시험의 절반 이상.
• AB=BA 조건 2회 + 행렬 곱셈에 대한 성질 응용 — 행렬은 곱셈 교환 안 됨을 항상 의식.
• 단답 20번 만점, 21번 부분점수 — 20번을 비우면 단답 절반 손실. 21번은 인수분해 단계까지 가도 부분점수 확보.
• 천재(전) 교과서 사용 — 다른 출판사와 일부 예제 구성이 다를 수 있으니 본교 교과서 본문·예제 우선.
• 2025 개정 신과목 "공통수학1" — 1학년 1학기 후반 행렬·순열과 조합 편입.

2025학년 2학기 중간 대비 학습 순서 제안

1. 공통수학1 (천재전) 교과서·기본서 후반부 완주 — 여러 가지 방정식·부등식·순열과 조합·행렬
2. ★ 행렬의 곱셈 — AB=BA 성립 조건 + 단위행렬·역행렬 — 12·20번 유형
3. ★ 정수 조건 부정방정식 + 삼차방정식 근과 계수 — 21번 단답 유형
4. ★ 합의 법칙 + 적어도 조건 조합/순열 결합 — 18번 상 유형
5. 정수 해의 개수가 주어진 연립이차부등식 — 11·17번 유형
6. 정발고 2025 1학기 기말 기출 21문항 실전 — 객관식 19 + 단답 2

자주 나오는 질문

정발고는 어떤 학교인가요?

경기도 고양시 일산동구 정발산 인근에 위치한 공립 일반계 고등학교 입니다. 천재(전) 교과서를 사용하며, 일산·정발 학군 학생들이 진학합니다.

1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?

여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산까지. 2025 개정 신과목 공통수학1 후반부 전체.

단답·서술 문항은 어디서 나오나요?

2025학년 기준 20번(중·행렬, AB(2,1)=−4 / x=−1)·21번(상·삼차방정식 근과 계수, 세근 −3·0·2 / k=1). 21번이 시험에서 가장 어려운 문제.

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