과천고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2026 최신)

과천고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2026년 기준 총 20문항. 출제 범위는 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수까지로, 미래엔 교과서 I단원(다항식)부터 II단원(방정식·함수) 전반부까지를 한 번에 평가하는 광범위 시험. 과천고는 경기도 과천시에 위치한 공립 일반계 고등학교로, 과천 학군 내 자연계 진학 비중이 높은 편입니다. 2025 개정 교육과정으로 과목명이 수학Ⅰ → 공통수학1로 바뀌면서 1학년 1학기 중간 범위도 다항식·방정식 중심으로 정리됐는데, 과천고 1학년 1학기 중간 공통수학1의 핵심 특징은 02 나머지 정리와 인수분해 단원이 20문항 중 9문항(45%) 을 차지한다는 점입니다.

핵심 요약

• 20문항 (객관식 18 + 서답형 19·20번 2문항)
• 난이도: 하 4 / 중 6 / 중상 6 / 상 4 — 상 4문항(20%)
• 출제 중단원: 02 나머지 정리와 인수분해 9 / 05 이차방정식과 이차함수 4 / 03 복소수 3 / 04 이차방정식 2 / 01 다항식의 연산 2
• ★ 빈출 코드: 인수분해의 삼중결합 모형 4회(5·12·17·20번), 이차식으로 나누었을 때의 나머지 2회(12·14번 — 둘 다 상)
• 상 4문항: 12번(이차식 나머지) · 14번(이차식 나머지) · 15번(제한 범위 최대·최소) · 16번(이차함수와 직선 위치 관계)

과천고 공통수학1 중간고사는 어떤 시험인가

과천고등학교는 경기도 과천시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 과천 지역은 학군이 작아 학교 수가 많지 않은 대신 한 학교로 학생이 몰리는 구조라, 1학년 내신 1등급 컷이 까다로운 편입니다.

2026년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 20문항, 객관식 18문항(1~18번) + 서답형 2문항(19·20번). 교과서는 미래엔을 사용하며, 출제 범위는 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지 5개 중단원 전체입니다. 2025 개정으로 과목명이 공통수학1로 바뀌었지만 단원 구성은 기존 수학Ⅰ과 거의 같으니, 작년까지의 수학Ⅰ 기출도 동일한 패턴으로 활용 가능합니다.

2026년 난이도 분포 — 중·중상이 두텁고 상 4문항이 후반에 집중

하 4문항으로 시작은 부드럽지만, 중·중상이 60%(12문항) 로 두꺼워 시간 관리가 중요한 구성. 상 4문항(12·14·15·16번) 이 시험지 후반(객관식 끝부분)에 몰려 있어 시간이 부족한 채로 상 문제를 만나는 학생이 많습니다.

출제 단원 — 02 나머지 정리와 인수분해 9문항(45%)

02 나머지 정리와 인수분해 단원이 9문항(45%) 로 절반 가까이를 차지하는 것이 과천고 1학년 1학기 중간의 가장 큰 특징. 인수분해·나머지 정리에서 약점이 있으면 시험 전체가 흔들립니다. 다음으로 05 이차방정식과 이차함수가 4문항(20%) 로, 객관식 후반의 상 난이도 문제 2개(15·16번)가 이 단원에서 나왔습니다.

★ 빈출 유형 (실제 2026 기출 기준)

1. 인수분해의 삼중결합 모형 (5·12·17·20번) — ★ 4문항

5번 중(공통부분 인수분해 결합), 12번 상(이차식 나머지 결합), 17번 중상(나머지 정리 활용 결합), 20번 중상 서답형(조립제법 미정계수). 과천고 시그니처 코드 — 하·중·중상·상 모든 난이도에 박혀 있습니다.

2. 이차식으로 나누었을 때의 나머지 (12·14번) — ★ 2문항 (둘 다 상)

12번 상(인수분해 삼중결합), 14번 상(미정계수 결정 결합). 과천고 1학년 1학기 중간에서 상 4문항 중 절반이 이 코드입니다. 나머지 정리 + 인수분해 + 미정계수가 결합된 형태로 한 문제 풀이에 5분 이상 걸리는 유형.

3. 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 (9·16·19번) — ▲ 3문항

9번 중상(항등식과 결합), 16번 상(이차함수 최대·최소 활용 결합), 19번 중 서답형(단독). 16번은 상이지만 19번은 서답형으로 같은 코드를 변별 안 하고 풀어주니, 서답형 2문항(19·20번) 중 19번은 챙길 수 있는 점수입니다.

4. 제한된 범위에서의 최대·최소 (15번) — ▲ 1문항 (상)

15번 상(완전제곱식 결합). 이차함수 최대·최소는 1문항뿐이지만 상 난이도라 변별. 축의 위치(꼭짓점)가 정의역 밖인 경우 양 끝 함숫값 비교 패턴을 반복 훈련해야 합니다.

5. 복소수 — 음수의 제곱근, 켤레복소수 (1·10·18번) — ▲ 3문항

1번 하(복소수 사칙연산), 10번 중상(음수 제곱근 + 음수 제곱근 계산), 18번 중상(켤레복소수 성질 + 계산). 03 복소수 단원은 3문항이지만 중상이 2문항으로 비교적 까다로운 분포입니다.

서답형 19·20번 구성

서답형 2문항 모두 중·중상 난이도로, 객관식 상 4문항(12·14·15·16)보다 오히려 쉽습니다. 서답형은 풀이 과정 점수가 큰 비중을 차지하므로 답만 맞히지 말고 식 전개·근거 서술까지 정리해 두세요.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 02 나머지 정리와 인수분해 9문항(45%) 압도적 — 이 단원에서 1~2문제 틀리면 등급 컷에서 밀림.
• 상 4문항(12·14·15·16번) 모두 객관식 끝부분 — 시간 안배 못하면 만점 어려움. 모의고사처럼 객관식 50분 + 서답형 5분 + 검토 15분 시간 배분 연습 필수.
• 인수분해 삼중결합 모형 4회 반복 — 같은 코드가 난이도만 올려 출제. 한 번 막히면 연쇄 실점.
• 이차식으로 나누었을 때의 나머지 2회 출제 — 12번·14번 모두 상. f(x) = (이차식)·Q(x) + R(x) 꼴로 두고 미정계수 풀이 패턴 반복 훈련.

2026학년도 1학기 기말 대비 학습 순서 제안

1. 공통수학1 교과서(미래엔) + 기본 문제집 I·II단원 완주 — 다항식·복소수·방정식·함수 전체
2. ★ 인수분해 삼중결합 모형 집중 반복 — 5·12·17·20번 유형, 공통부분 + 도형 + 항등식 변형 패턴
3. ★ 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 12·14번 유형, 미정계수 결정 + 조립제법 결합
4. 이차함수 최대·최소 (제한 범위) — 15번 유형, 정의역 양 끝과 꼭짓점 비교
5. 이차함수와 직선의 위치 관계 — 9·16·19번 유형, 판별식 D≥0 조건 활용
6. 과천고 2026 1학기 중간 기출 + 변형본 — 20문항 실전 시간 관리 연습

자주 나오는 질문

과천고는 어떤 학교인가요?

경기도 과천시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 과천 지역 1학년 학생이 모이는 학군 특성상 1등급 컷이 박빙으로 형성되는 편입니다.

1학년 1학기 중간 공통수학1은 어디까지 나오나요?

다항식의 연산 → 나머지 정리와 인수분해 → 복소수 → 이차방정식 → 이차방정식과 이차함수까지. 미래엔 교과서 I·II단원 전체가 범위입니다. 2025 개정으로 과목명이 수학Ⅰ에서 공통수학1로 바뀌었지만 단원 구성은 거의 같습니다.

상 4문항은 어디서 나오나요?

2026년 기준 12번(이차식 나머지)·14번(이차식 나머지+미정계수)·15번(제한 범위 최대·최소)·16번(이차함수와 직선). 02 나머지 정리와 인수분해 + 05 이차방정식과 이차함수가 상 난이도를 양분합니다.

과년도 과천고 기출은?

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