금옥여고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)
금옥여고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 출제 범위는 함수의 극한 ~ 도함수의 활용이고, 이 시험의 가장 큰 특징은 상 난이도가 단 1문항(20번) 이라는 점입니다. 금옥여고 2학년 2학기 중간 수학2는 초고난도 킬러로 변별하는 시험이 아니라, 하 5문항 + 중 7문항으로 기본기를 넓게 확인하고 중상 9문항에서 등급을 가르는 구성입니다.
핵심 요약
- 22문항 — 객관식 20문항(1~20번) + 서술형 2문항(21·22번)
- 난이도: 하 5 / 중 7 / 중상 9 / 상 1 — 상이 20번 한 문항뿐
- 배치 단원: 03 미분계수와 도함수 6 / 02 함수의 연속 5 / 01 함수의 극한 5 / 04 도함수의 활용(1) 4 / 05 도함수의 활용(2) 2
- ★ 빈출 코드: 실수 전체에서 삼차함수가 증가·감소할 조건 2회(8·13번), 다항함수의 결정 2회(11·20번), 평균변화율과 미분계수 2회(5·22번)
- 접선 계열 4문항(6·9·15·16번) — 접선의 기울기, 공통인 접선, 평균값 정리, 두 곡선의 교점에서의 접선
금옥여고 수학Ⅱ 2학기 중간은 어떤 시험인가
금옥여자고등학교는 서울 양천구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 22문항 구성으로, 1~20번이 정답을 ①~⑤로 고르는 객관식, 21·22번이 값을 직접 써 내는 서술형입니다.
범위는 함수의 극한 → 함수의 연속 → 미분계수와 도함수 → 접선·평균값 정리이고, 여기에 삼차함수의 증가·감소 조건(8·13번)까지 2문항 포함됐습니다. 극대·극소로 그래프를 그려 극값을 구하는 문제는 없지만, f'(x)≥0 또는 f'(x)≤0이 실수 전체에서 성립할 판별식 조건은 두 번 나왔습니다.
2025학년 난이도 분포 — 상은 20번 하나
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 5 | 23% |
| 중 | 7 | 32% |
| 중상 | 9 | 41% |
| 상 | 1 | 5% |
하 5문항(23%) 은 1~5번에 그대로 배치됐습니다. 유리함수의 연속 구간 판정(1번), ∞/∞ 극한(2번), 미분법 공식(3번), 그래프에서 극한값 읽기(4번), 평균변화율과 미분계수(5번)까지가 몸풀기 구간입니다. 여기서 5문항을 확실히 챙기고 중 7문항까지 잡으면 12문항이 확보됩니다.
문제는 중상 9문항입니다. 상은 20번 하나뿐이지만 중상이 41%라, 이 구간에서 몇 개를 맞히느냐가 등급을 결정합니다.
출제 단원 — 네 단원에 고르게 분산
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 03 미분계수와 도함수 | 6 | 27% |
| 02 함수의 연속 | 5 | 23% |
| 01 함수의 극한 | 5 | 23% |
| 04 도함수의 활용 (1) | 4 | 18% |
| 05 도함수의 활용 (2) | 2 | 9% |
특정 단원 쏠림이 거의 없습니다. I단원(극한·연속) 10문항, II단원(미분법) 12문항으로 정확히 반씩 나뉩니다. 한 단원만 파는 대비로는 절대 커버가 안 되는 배분입니다.
금옥여고 수학Ⅱ의 시그니처 — 접선 4문항과 증가·감소 조건 2문항
가장 눈에 띄는 묶음은 도함수의 활용(1) 4문항입니다. 네 문항이 모두 다른 코드로 나왔습니다.
- 6번 중 — 접선의 기울기. f(2)=6에서 a=1을 찾고 f'(2)=3을 구해 a+m=4
- 9번 중상 — 공통인 접선. 3t²=4t+7에서 t=7/3, -1을 얻은 뒤 함숫값이 일치하는 t=-1만 채택
- 15번 중 — 평균값 정리. g(-3)=-12, g(3)=30에서 g'(a)=7
- 16번 중상 — 두 곡선의 교점에서의 접선. 교점 (2,0)과 두 접선이 수직이라는 조건 (4+a)(4-b)=-1을 세워 ab=9
두 번째 묶음은 실수 전체에서 삼차함수가 증가 또는 감소할 조건입니다. 8번 중은 f'=3x²+2ax-2a의 판별식 D/4=a²+6a≤0에서 -6≤a≤0, 정수 7개를 셉니다. 13번 중상은 같은 조건에 최대·최소까지 결합해 M·m=28을 구합니다.
★ 빈출 유형 (2025학년 실제 기출 기준)
1. 접선 계열 (6·9·15·16번) — 4문항
접선의 기울기 → 공통인 접선 → 평균값 정리 → 두 곡선의 교점에서의 접선으로 난이도가 계단식으로 올라갑니다. 9번과 16번이 중상이므로, 접선의 방정식을 세우는 것에서 끝내지 말고 교점·수직 조건까지 연결하는 연습이 필요합니다.
2. 삼차함수의 증가·감소 조건 (8·13번) — 2문항
f'(x)의 판별식을 이용하는 표준 유형입니다. 13번은 여기에 f(2)=-8-6a를 a 범위 안에서 최대·최소로 처리하는 단계가 붙습니다.
3. 다항함수의 결정 (11·20번) — 2문항 (20번이 유일한 상)
11번 중상은 f(x)-x³=3x²+bx+c로 놓고 f(0)=0, b=-2를 찾아 f(2)=16을 구합니다. 20번 상은 조건 (가)에서 g(α)=g(β)=0이므로 g=fq 꼴, 조건 (나)에서 q(t)=-2를 얻어 g=f(f-2) 라는 구조를 발견해야 하는 문제입니다. 이 시험에서 유일하게 구조 자체를 추론해야 하는 문항입니다.
4. 함수의 연속 5문항 (1·10·12·17·21번)
1번(불연속점 판정 하) → 10번(0/0 꼴에서 미정계수) → 12번(그래프와 합성함수 연속 판정) → 17번(사잇값 정리, 주기 결합) → 21번 서술형(구간 + 준주기 조건으로 a, b 결정, f(29)=15/2)로 이어집니다. 연속 단원만 5문항이므로 여기서 밀리면 회복이 어렵습니다.
5. 평균변화율과 미분계수 (5·22번) — 2문항
5번 하는 f'(2)=lim(h²-2h+1)=1을 계산하는 기본형입니다. 22번 서술형 중상은 f'(2)=4a+b≤15라는 부등식을 만족하는 순서쌍의 개수를 a=1, 2, 3으로 나눠 세는 문제로, 답은 21개입니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 하 5문항이 1~5번에 그대로 배치 — 시험 시작 10분 안에 5문항을 끊고 남은 시간을 중상 구간에 쓰는 것이 정석입니다.
- 상은 20번 하나뿐 — 킬러 한 문항에 매달리기보다 중상 9문항에서 실수를 줄이는 쪽이 등급에 훨씬 유리합니다.
- 접선 4문항 — 접선의 기울기·공통 접선·교점에서의 접선을 각각 구분해 정리해 두세요.
- 서술형은 21·22번 2문항 — 둘 다 중상이라 손댈 수 있는 난이도지만, 21번은 준주기 조건, 22번은 개수 세기라 답만 쓰면 부분 점수를 놓치기 쉽습니다.
다음 시험 대비 학습 순서 제안
- 함수의 연속 5문항 완전 대비 — 불연속 판정, 0/0 미정계수, 합성함수 연속, 사잇값 정리
- ★ 접선 유형 4종 구분 정리 — 접선의 기울기 / 공통인 접선 / 평균값 정리 / 교점에서의 접선
- 삼차함수 증가·감소 조건 + 최대·최소 결합 — 8·13번 유형
- 다항함수의 결정 — 11·20번 유형, 특히 20번처럼 조건에서 인수 구조를 읽어내는 연습
- 평균변화율·미분계수 부등식 개수 세기 — 22번 서술형 유형
- 기하량의 극한 — 18번 유형, 유리화로 극한을 정리하는 과정
- 금옥여고 2025학년 2학기 중간 기출 실전 풀이 — 22문항 시간 관리
자주 나오는 질문
금옥여고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 어렵나요?
2025학년 기준으로는 상 난이도가 1문항(20번)뿐이라 초고난도 시험은 아닙니다. 다만 중상이 9문항(41%)이라 실수 한두 개가 바로 등급 차이로 이어집니다.
어느 단원에서 제일 많이 나오나요?
미분계수와 도함수 6문항, 함수의 연속 5문항, 함수의 극한 5문항, 도함수의 활용(1) 4문항, 도함수의 활용(2) 2문항으로 고르게 분산돼 있습니다.
서술형은 몇 문항인가요?
21·22번 2문항입니다. 21번은 연속 조건으로 미정계수를 구해 f(29)=15/2를 도출, 22번은 평균변화율 부등식을 만족하는 순서쌍 21개를 세는 문제입니다.
금옥여고 다른 학년·과목 기출도 있나요?
내신판에는 금옥여고의 학년·학기·과목별 기출이 업로드된 순서대로 정리돼 있습니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
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