덕원여고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

덕원여고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 출제 범위는 함수의 극한 ~ 도함수의 활용이고, 배치 단원을 세어 보면 함수의 극한 7문항 + 함수의 연속 6문항 = I단원에서만 13문항(57%) 이 나왔습니다. 덕원여고 2학년 2학기 중간 수학2는 미분 계산보다 극한과 연속의 논리를 정확히 다루는지를 묻는 시험입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 객관식 21문항(1~21번) + 서술형 2문항(22·23번)
• 난이도: 하 2 / 중 7 / 중상 9 / 상 5
• 배치 단원: 01 함수의 극한 7문항(30%) / 02 함수의 연속 6문항(26%) / 03 미분계수와 도함수 6 / 06 도함수의 활용(3) 2 / 04 도함수의 활용(1) 1 / 05 도함수의 활용(2) 1
• I단원(극한·연속) 13문항(57%) — 미분보다 극한·연속에 무게
• 상 5문항: 15번(접선의 개수) · 16번(두 그래프 교점) · 18번(미분가능성) · 20번(최대·최소 활용) · 21번(연속일 조건 응용)

덕원여고 수학Ⅱ 2학기 중간은 어떤 시험인가

덕원여자고등학교는 서울 강서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 23문항 구성으로, 1~21번이 정답을 ①~⑤로 고르는 객관식, 22·23번이 값을 직접 써 내는 서술형입니다.

범위는 함수의 극한 → 함수의 연속 → 미분계수와 도함수 → 도함수의 활용이고, 뒤쪽으로 갈수록 접선의 개수(15번)·두 그래프의 교점 개수(16번)·최대·최소의 활용(20번) 같은 후반 단원 문항이 상 난이도로 배치돼 있습니다. 진도 앞부분에서 문항 수를 채우고, 진도 끝자락 3문항으로 최상위를 가르는 구조입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 9 + 상 5

하 난이도는 1번(불연속 판정)과 4번(접점이 주어진 접선의 방정식) 2문항뿐입니다. 중상 이상이 14문항(61%) 이므로 개념서 예제 수준으로는 절반을 넘기기 어렵습니다.

상 5문항은 15·16·18·20·21번으로, 후반 7문항 구간에 집중돼 있습니다. 17번(중)과 19번(중상)이 사이에 끼어 있어 완전히 연속은 아니지만, 사실상 15번 이후가 고비입니다.

출제 단원 — 극한·연속에 13문항

접선·평균값 정리(04)가 1문항뿐이라는 게 특징입니다. 대신 도함수의 활용(3)에 해당하는 접선의 개수·두 그래프의 교점 개수가 2문항, 둘 다 상 난이도로 나왔습니다. 접선의 방정식을 기계적으로 세우는 문제 대신 접선이 몇 개 그어지는가를 묻는 쪽으로 방향이 잡혀 있습니다.

덕원여고 수학Ⅱ의 시그니처 — 개수를 세는 문제

이 시험을 관통하는 물음은 "몇 개인가"입니다.

• 6번 중 — 사잇값 정리로 f(-2)f(0)=(a+8)a<0에서 -8<a<0, 정수 a는 7개
• 13번 중상 — g/f가 연속일 조건에서 a²+4a-4<0을 풀어 정수 5개
• 14번 중상 — ∞/∞ 극한이 수렴하려면 분자 차수 4n²+3n≤200이어야 하므로 n은 1부터 6까지 6개
• 15번 상 — 접선의 기울기 함수 m(a)를 분석해 접선의 개수 g(a)가 1, 2, 1로 바뀌는 경계값을 찾고, 그 합 6√2
• 16번 상 — 원과의 거리 |t|/√2를 이용해 교점 개수가 불연속이 되는 a=±√2를 찾아 곱 -2
• 18번 상 — g(0)=F(-k)=0을 만족하는 정수 k를 나열한 뒤, 그중 미분가능한 k만 골라 합 -4
• 20번 상 — φ(t)=t+16/t-10의 최솟값에서 ab=16을 얻고, 조건을 만족하는 n의 개수 6개

7문항이 개수·경계값을 세는 문제입니다. 부등식을 푸는 데서 끝내지 않고 정수 범위를 정확히 세는 습관이 이 학교 대비의 핵심입니다.

★ 빈출 유형 (2025학년 실제 기출 기준)

1. 함수의 극한 7문항 (2·5·8·10·14·17·19번)

극한에 대한 성질(2번), 다항함수의 결정(5·10번), 미정계수의 결정 응용(8번), ∞/∞ 수렴 조건(14번), 구간별 정의 함수의 극한값(17번), 기하량의 극한(19번)까지 극한 단원의 거의 모든 코드가 한 번씩 나왔습니다. 특정 유형만 골라 푸는 대비가 통하지 않습니다.

2. 함수의 연속 6문항 (1·3·6·11·13·21번)

불연속 판정(1번) → (x-a)f(x) 꼴 연속(3번) → 사잇값 정리(6번) → 그래프와 연속 판정(11번) → 분수함수 연속 조건(13번) → 21번 상(분수함수의 연속으로 다항함수를 결정, t·f(2)=10/3)으로 이어집니다.

3. 구간별 함수의 미분가능성 (18·23번) — 2문항

18번 상은 절댓값 곱 형태에서 g(0)=0인 정수 k를 k=1, -1, -2, -3, -4로 추린 뒤 미분가능한 k=1, -2, -3만 골라 합 -4를 구합니다. 23번 서술형 중상은 f(4)=0에서 f=(x-4)²(x-k) 꼴을 세우고 h'(4)=4-k=6으로 k=-2를 확정해 f(0)=32를 얻습니다.

4. 다항함수의 결정 (5·10번) — 2문항

5번 중은 f(2)=0에서 f=(x-2)(x-c)로 놓고 c=6을 찾습니다. 10번 중상은 f=2x²-x+1을 먼저 구한 뒤 f-2g=3x+d를 이용해 g=x²-2x+4를 역산합니다.

5. 다항식의 나눗셈에서 미분법의 활용 (12번)

f(-1)=-a+b=-3, f'(-1)=a=5를 세워 나머지 R=5x+2를 구하는 문제입니다. 덕원여고만의 특징적인 코드로, 다른 학교 시험지에서는 잘 보이지 않는 유형입니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• I단원 13문항(57%) — 극한·연속이 절반 이상입니다. 미분 계산 연습만 하고 들어가면 절반을 잃습니다.
• 개수 세는 문제 7문항 — 부등식의 해를 구하고 나서 정수 개수·경계값 포함 여부를 놓치는 실수가 가장 잦습니다.
• 상 5문항이 15번 이후에 집중 — 1~14번을 정확하고 빠르게 끝내는 것이 시간 확보의 전부입니다.
• 접선 문제는 개수 중심 — 접선의 방정식만 외운 상태로는 15번을 풀 수 없습니다. 기울기 함수 m(a)를 세우는 훈련이 필요합니다.

다음 시험 대비 학습 순서 제안

1. 함수의 극한 전 코드 훑기 — 극한의 성질, 미정계수 결정, ∞/∞ 수렴 조건, 다항함수의 결정
2. 함수의 연속 6종 정리 — 불연속 판정, (x-a)f(x) 꼴, 사잇값 정리, 그래프 판정, 분수함수 연속
3. ★ 개수 세기 훈련 — 부등식 해 → 정수 개수, 경계 포함 여부를 매번 확인하는 습관
4. ★ 접선의 개수와 교점의 개수 — 15·16번 유형, 그래프를 그려 경계값을 찾는 연습
5. 구간별 미분가능성 — 18·23번 유형, 후보를 나열한 뒤 미분가능한 것만 걸러내기
6. 다항식의 나눗셈에서 미분법 — 12번 유형, 중근 조건과 미분을 함께 쓰는 형태
7. 덕원여고 2025학년 2학기 중간 기출 실전 풀이 — 23문항 시간 관리

자주 나오는 질문

덕원여고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 어디에 집중해야 하나요?

함수의 극한(7문항)과 함수의 연속(6문항) 입니다. 두 단원만 13문항으로 전체의 57%를 차지합니다.

상 난이도 문항은 어디서 나왔나요?

2025학년 기준 15번(접선의 개수), 16번(두 그래프의 교점 개수), 18번(구간별 미분가능성), 20번(최대·최소의 활용), 21번(연속일 조건 응용) 5문항입니다.

서술형은 몇 문항인가요?

22·23번 2문항입니다. 22번은 미분계수를 이용한 극한이 존재할 조건에서 a=-2, b=3을 구하는 중 난이도, 23번은 미분가능성으로 삼차함수를 결정해 f(0)=32를 얻는 중상 난이도입니다.

덕원여고 다른 시험 기출도 볼 수 있나요?

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