마포고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

마포고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 출제 범위는 함수의 극한 ~ 도함수의 활용이고, 배치 단원으로 세면 함수의 연속 7문항(33%) 이 가장 많습니다. 마포고 2학년 2학기 중간 수학2는 극대·극소나 그래프 개형 문제 없이, 극한 → 연속 → 미분계수 → 접선까지 진도 순서대로 딱 끊어서 낸 시험입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 객관식 16문항(1~16번) + 서술형 5문항(17~21번)
• 난이도: 하 4 / 중 8 / 중상 5 / 상 4
• 배치 단원: 02 함수의 연속 7문항(33%) / 01 함수의 극한 6 / 04 도함수의 활용(1) 4 / 03 미분계수와 도함수 4
• 극대·극소, 방정식의 실근 개수 문항 0개 — 도함수의 활용(2)·(3) 미출제
• 상 4문항: 14번(곱의 미분법+미분계수 정의) · 15번(평균값 정리, 그래프 이용) · 16번(다항함수의 결정) · 21번(서술형, 절댓값 합성 연속)

마포고 수학Ⅱ 2학기 중간은 어떤 시험인가

마포고등학교는 서울 강서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 21문항 구성으로, 1~16번이 정답을 ①~⑤로 고르는 객관식, 17~21번이 값·구간을 직접 써 내는 서술형입니다.

범위가 명확합니다. 함수의 극한 → 함수의 연속 → 미분계수와 도함수 → 접선·평균값 정리까지이고, 그 뒤로 나가지 않습니다. 극대·극소, 최대·최소, 방정식과 부등식에의 활용은 단 한 문항도 나오지 않았습니다. 삼차함수 그래프 개형을 그려 극값을 찾는 연습보다, 연속의 정의와 접선의 방정식을 정확히 다루는 쪽에 시간을 써야 하는 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 8문항이 중심

하 4문항(1·2·4·5번)과 중 8문항을 합치면 12문항(57%) 이 중 이하입니다. 기본기가 잡혀 있으면 절반 이상을 확보할 수 있는 구성입니다. 대신 상 4문항이 14·15·16번과 21번에 배치돼 있어, 객관식 마지막 3문항과 서술형 마지막 문항에서 등급이 갈립니다.

출제 단원 — 함수의 연속 7문항

I단원(극한·연속) 13문항(62%), II단원(미분법) 8문항(38%) 입니다. 그중에서도 함수의 연속이 7문항으로 가장 두껍고, 서술형 5문항 중 3문항(18·19·21번)이 연속 단원입니다.

마포고 수학Ⅱ의 시그니처 — 연속 7문항이 시험을 지배

함수의 연속 7문항이 난이도를 골고루 나눠 갖고 있습니다.

• 6번 중 — 사잇값 정리. g(0)=k, g(1)=k-5에서 k(k-5)<0을 풀어 정수 4개
• 7번 중 — 주기 조건과 구간 정의를 결합한 연속. a=b, 3a+b=-1에서 a+b=-½
• 8번 중 — 그래프에서 곱함수·합성함수의 극한과 연속을 보기로 판정 (ㄱ·ㄴ·ㄷ 모두 참)
• 11번 중상 — 곱함수가 x=3에서 연속일 조건. f(3-k)=0에서 k=4, -2를 찾고 k=1은 {f}²가 연속이므로 추가, 합 3
• 18번 중 (서술형) — 곱함수가 연속인 구간을 (0,2), [2,4)로 답하는 문제. 좌연속·우연속을 구분해야 함
• 19번 중 (서술형) — (x-a)f(x) 꼴 연속에서 a=-6을 찾고 f(-2)=-5
• 21번 상 (서술형) — |2f(c)-3|=3에서 f(c)=3 또는 0으로 나눈 뒤, 두 경우 각각 t=29, t=32를 구해 α=29 또는 32 두 답을 모두 써야 함

21번은 답이 두 개입니다. 하나만 쓰면 감점입니다. 이런 유형은 "경우를 빠짐없이 나눴는가"를 보는 문제이므로, 평소에 케이스를 나열하고 하나씩 검증하는 습관이 필요합니다.

★ 빈출 유형 (2025학년 실제 기출 기준)

1. 함수의 연속 (6·7·8·11·18·19·21번) — 7문항

사잇값 정리, 주기 결합 연속, 그래프 판정, 곱함수 연속, 연속 구간, (x-a)f(x) 꼴, 절댓값 합성까지 연속 단원의 거의 모든 형태가 나왔습니다.

2. 도함수의 활용(1) — 접선 계열 (4·12·13·15번) — 4문항

• 4번 하 — 접점이 주어진 접선의 방정식. f'(1)=33에서 y=33x-29
• 12번 중상 — 곡선과 직선이 접할 때. a=2t+2, g(t)=2t-3을 세워 t=4를 찾고 15
• 13번 중상 — 접선과 좌표축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이가 4라는 조건에서 |m|=8, f'(0)의 두 값의 곱 -60
• 15번 상 — 평균값 정리를 그래프로 판정하는 보기 문제. 구간 [4,14]에서 f'=1/10, [1,4]·[x₂,x₂+3]·[14,17]에서 f'=-1/3인 점이 3개

3. 다항함수의 결정 (10·16번) — 2문항

10번 중상은 f(-2)=g(-2)=0에서 a=-1, b=1을 찾습니다. 16번 상은 인수의 중복도를 p=5, q+r=5, q≥2, r≥2로 나눠 (2,3)·(3,2) 경우를 따져 최솟값 -2를 구하는 문제입니다.

4. 곱의 미분법 (9·14번) — 2문항

9번 중은 h'(0)=f'(0)·1+4·2=4에서 f'(0)=-4를 구합니다. 14번 상은 분모가 0으로 가는 조건에서 kf(2)=2를 얻고, g'(2)/(kf'(2))=2로 f'(2)=½을 찾은 뒤 k²=8을 세워 두 값의 곱 -8을 구합니다.

5. 미분가능성과 연속성 (20번 서술형 중상)

g=f-(-x²+x+4)≥0이고 g(-2)=0이 최솟값이므로 g'(-2)=0, 따라서 f'(-2)=5입니다. 같은 논리로 f'(4)=11을 구해 합 16을 얻습니다. "접하면 미분계수가 같다"는 아이디어를 쓰는 대표 문항입니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 극대·극소가 안 나왔습니다 — 그래프 개형 연습에 시간을 쓰기보다 연속의 정의와 접선에 집중하는 것이 이 학교 대비에 맞습니다.
• 서술형 5문항(24%) — 17~21번이 전부 서술형입니다. 답만 맞히는 연습으로는 부분 점수를 놓칩니다.
• 21번은 답이 두 개(α=29, 32) — 케이스 분류를 끝까지 하지 않으면 절반만 맞습니다.
• 중 이하 12문항 — 기본기만 다져도 절반 이상 확보 가능합니다. 상 4문항에 매달리기 전에 앞 12문항을 무실점으로 만드세요.

다음 시험 대비 학습 순서 제안

1. ★ 함수의 연속 7종 정리 — 사잇값 정리, 주기 결합, 그래프 판정, 곱함수, 연속 구간, (x-a)f(x) 꼴, 절댓값 합성
2. 접선의 방정식 4종 — 접점이 주어진 경우 / 곡선과 직선이 접할 때 / 좌표축과의 넓이 / 평균값 정리 그래프 판정
3. 함수의 극한 기본기 — 좌우극한 일치, 샌드위치 정리, 극한의 성질, 다항함수의 결정
4. 곱의 미분법과 미분계수의 정의 결합 — 14번 유형, 극한식에서 f(2)·f'(2)를 역산하기
5. "접하면 미분계수 0" 아이디어 — 20번 유형, 부등식 조건에서 최솟값 점을 찾는 연습
6. 서술형 답안 작성 훈련 — 특히 답이 여러 개인 경우 빠짐없이 쓰기
7. 마포고 2025학년 2학기 중간 기출 실전 풀이 — 21문항 시간 관리

자주 나오는 질문

마포고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 어디까지 나오나요?

함수의 극한, 함수의 연속, 미분계수와 도함수, 접선·평균값 정리까지입니다. 극대·극소, 최대·최소, 방정식의 실근 개수는 2025학년 시험에서 출제되지 않았습니다.

서술형은 몇 문항인가요?

17~21번 5문항(24%) 입니다. 17번(∞/∞ 극한), 18번(연속 구간), 19번((x-a)f(x) 꼴 연속), 20번(미분가능성), 21번(절댓값 합성 연속)입니다.

상 난이도 문항은 어디인가요?

14·15·16번(객관식 마지막 3문항)과 21번(서술형 마지막) 입니다. 앞 13문항에서 시간을 아껴 이 4문항에 시간을 확보하는 전략이 유효합니다.

마포고 다른 학년·과목 기출도 있나요?

내신판에는 마포고의 학년·학기·과목별 기출이 정리돼 있습니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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