가현중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025 학년)
가현중 3학년 1학기 기말고사 수학은 2025 학년 기준 총 25문항. 출제 범위는 다항식의 인수분해 · 인수분해 공식의 활용 · 이차방정식의 풀이(1)·(2) · 이차방정식의 활용 · 이차함수의 그래프(1) 로, 같은 인천 권역 중3-1 기말이어도 이차함수의 그래프(2)는 빠지고 인수분해부터 출발하는 진도 구성입니다. 가현중은 인천광역시 부평구에 위치한 공립 중학교로, 천재(류희찬) 교과서를 사용합니다. 가현중 3-1 기말 수학의 특징은 인수분해 6문항 + 이차방정식 풀이 12문항 으로 인수분해·이차방정식이 시험의 72% 를 차지하는 구성입니다.
핵심 요약
- 25문항, 객관식 중심 (정답 ①~⑤ 표기)
- 난이도: 하 4 / 중 12 / 중상 9 — 중상 9문항(36%) 이 변별 포인트
- 출제 단원: 06 다항식의 인수분해 6문항 · 08 이차방정식의 풀이(1) 6문항 · 09 이차방정식의 풀이(2) 5문항 · 11 이차함수의 그래프(1) 5 · 10 이차방정식의 활용 4 · 07 인수분해 공식의 활용 1
- 빈출 코드: 근의 공식(3회) · 인수분해 풀이(2회) · 넓이 있는 도형 활용(2회) · y=ax² 그래프의 성질(2회)
- 사용 교과서: 천재(류희찬)
가현중 수학 기말고사는 어떤 시험인가
가현중학교는 인천광역시 부평구 일대에 위치한 공립 중학교입니다. 인근 부평·계양권 일반계 고등학교로 진학하는 학생이 다수로, 3학년 1학기 기말은 고교 진학 직전 마지막 수학 시험으로 부담이 큰 시험입니다.
2025 학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 25문항. 가현중은 천재(류희찬) 교과서를 사용하며, 기말 출제 범위는 다항식의 인수분해 · 인수분해 공식의 활용 · 이차방정식 풀이(1)·(2) · 이차방정식의 활용 · 이차함수의 그래프(1) 입니다. 이차함수의 그래프(2)는 출제되지 않은 점이 옆 학교(루원중·경연중)와 다른 큰 차이입니다.
2025 학년 난이도 분포 — 중·중상에 집중
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 4 | 16% |
| 중 | 12 | 48% |
| 중상 | 9 | 36% |
하가 4문항(16%) 에 불과합니다. 중·중상이 합쳐서 21문항(84%)으로 시험의 거의 전부를 차지합니다. 상 난이도 문항은 없지만, 중상이 9문항이라 한 문항 한 문항이 까다롭습니다. 1등급을 노린다면 중상 9문항을 한 개도 놓치지 않는 것이 목표입니다.
출제 단원 — 인수분해와 이차방정식이 양대 축
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 06 다항식의 인수분해 | 6 | 24% |
| 08 이차방정식의 풀이(1) | 6 | 24% |
| 09 이차방정식의 풀이(2) | 5 | 20% |
| 11 이차함수의 그래프(1) | 5 | 20% |
| 10 이차방정식의 활용 | 4 | 16% |
| 07 인수분해 공식의 활용 | 1 | 4% |
인수분해 계열 7문항(28%) + 이차방정식 계열 15문항(60%) = 합 22문항(88%). 이차함수의 그래프(1)는 5문항(20%)뿐이고 그래프(2)는 출제되지 않았습니다. 이차함수 영역은 기본 5문항만 다루는 가벼운 구성이고, 시험의 무게중심은 인수분해와 이차방정식 풀이·활용에 있습니다.
빈출 유형 (실제 2025 학년 기출 기준)
1. 이차방정식의 근의 공식 (6·15·19번) — 3문항
6번 중(짝수 공식 직접 적용), 15번 중상(소수·분수 정수화 + 여러 가지 풀이), 19번 중상(닮음비 식 + 넓이 활용 결합). 근의 공식 단독은 1문항뿐이고 나머지 2문항이 결합형 중상 입니다.
2. 다항식의 인수분해 6종 출격 (1·2·7·8·9·11번) — 6문항
1번 하(공통인수), 2번 중(인수분해 공식 종합 선지 대조), 7번 중(전개 후 계수 비교), 8번 중(완전제곱식이 될 조건 — x계수의 반의 제곱 = 상수항), 9번 중(도형을 이용한 인수분해 — 넓이 → 둘레), 11번 중상(근호 안이 완전제곱식 → 절댓값). 인수분해 6문항이 단원의 모든 코드를 골고루 평가합니다. 한 코드라도 빠지면 6문항 중 1~2문항을 잃습니다.
3. 이차방정식의 활용 (16·19·20번) — 3문항 모두 중·중상
16번 중(쏘아 올린 물체 — 높이 0 + 양의 시간), 19번 중상(넓이 있는 도형 + 닮음비), 20번 중상(동시 이동 + 넓이 + 범위 제약). 활용 4문항이지만 3문항이 중·중상 으로 변별을 책임집니다. 특히 20번의 동시 이동 문제는 시간 변수 t 에 대한 부등식까지 함께 처리해야 해서 까다롭습니다.
4. 이차함수의 그래프(1) 5종 세트 (21~25번) — 5문항
21번 하(이차함수가 되도록 하는 조건), 22번 중(y=ax² 그래프 성질 명제), 23번 중(함숫값 조건으로 미지수 결정 → 다른 함숫값), 24번 중(그래프 위의 점 + 성질), 25번 중(원점 꼭짓점 → ax² + 한 점으로 a 결정). 이차함수의 그래프(1)는 시험 마지막 5문항을 통째로 차지하며, 모두 중 난이도로 평이하게 구성됐습니다.
5. 한 근 대입과 미지수 결정 (17·18번) — 2문항 모두 중상
17번 중상(한 근이 문자로 주어진 식의 값), 18번 중상(한 근 대입 → 미지수 + 다른 근). 이차방정식의 풀이(1) 단원에서 변별을 담당하는 짝궁 유형입니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 이차함수의 그래프(2)는 출제되지 않음 — 같은 인천 권역 중3-1 기말이어도 가현중은 그래프(1)까지만 진도가 나갔습니다. 표준꼴 변형·꼭짓점·x축과 만나는 점 같은 그래프(2) 단원은 부담 없이 비울 수 있습니다.
- 인수분해 6문항이 시험의 시작 절반 — 1·2·7·8·9·11번. 완전제곱식, 공통인수, 도형 활용, 절댓값 같은 6종 코드를 빠짐없이 익혀야 합니다.
- 중상 9문항이 모두 결합형 — 단원별 분리 학습으로는 잡히지 않습니다. 인수분해 ↔ 이차방정식, 이차방정식 ↔ 도형 활용 결합 유형 훈련이 필요합니다.
- 선수 코드 1순위는 다항식의 곱셈공식(응용)으로 12회 — 중2 곱셈공식이 흔들리면 인수분해 + 이차방정식 풀이 12문항이 통째로 무너집니다. 곱셈공식 → 인수분해 → 이차방정식 풀이 순서로 복습 사이클을 한 바퀴 더 돌려야 합니다.
2025 학년 기말 대비 학습 순서 제안
- 다항식의 곱셈공식·곱셈공식(응용) 복습 — 12회 선수 코드, 흔들리면 시험 전체가 무너짐
- 다항식의 인수분해 6종 마스터 — 공통인수, 공식, 완전제곱식, 도형, 근호 안 완전제곱식, 식의 값
- 이차방정식 풀이 3종 + 한 근 대입 — 인수분해 풀이, 제곱근 풀이, 근의 공식 + 17·18번 한 근 대입형
- 이차방정식 활용 3유형 — 쏘아 올린 물체, 넓이 있는 도형, 동시 이동
- 이차함수의 그래프(1) 5종 세트 — 21~25번 단원 전체를 한 묶음으로 정리
- 가현중 2025 기말 기출 실전 풀이 — 25문항 시간 관리 (한 문항 평균 1분 30초 이내)
자주 나오는 질문
가현중은 어떤 학교인가요?
인천광역시 부평구 일대에 위치한 공립 중학교입니다. 인근 부평·계양권 일반계 고등학교로 진학하는 학생이 다수입니다.
3학년 1학기 기말 수학은 어디까지 나오나요?
다항식의 인수분해 · 인수분해 공식의 활용 · 이차방정식의 풀이(1)·(2) · 이차방정식의 활용 · 이차함수의 그래프(1) 까지. 즉 인수분해부터 이차함수의 그래프(1) 까지가 범위입니다. 이차함수의 그래프(2)는 출제 범위 밖입니다. 같은 중3-1 기말이어도 학교마다 그래프(2)까지 나간 곳과 (1)까지만 나간 곳이 섞여 있으니, 본인 학교 진도부터 반드시 확인하세요.
사용 교과서는 무엇인가요?
가현중은 천재 류희찬 중학교 수학 3 교과서를 사용합니다. 인수분해·이차방정식 단원의 예제·문제집 구성을 따라가는 데 도움이 됩니다.
중상 9문항은 어떤 문제인가요?
2025 학년 기준 10번(분모 유리화 → a²-b² 인수분해 → 식의 값), 11번(근호 안 완전제곱식 → 절댓값), 14번(판별식 D=0 → k의 이차식 → 두 근의 합), 15번(소수·분수 정수화 + 근의 공식), 17·18번(한 근 대입), 19·20번(이차방정식 활용) 등입니다. 모두 두 개 이상 코드가 결합된 후반부 변별 문항입니다.
과년도 가현중 기출은?
내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청.
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2025 학년 가현중 3학년 1학기 기말고사 수학 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드 가능. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공됩니다.
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(인천 부평·계양권 학원 강사·학원장이시라면 부평구 중학교 기출 일괄 확보로 수업 준비 시간을 절반으로 줄일 수 있습니다.)
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