목동고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

목동고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 19문항입니다. 출제 범위는 함수의 극한 ~ 도함수의 활용이고, 난이도 분포를 보면 상 난이도가 7문항(37%) 입니다. 목동고 2학년 2학기 중간 수학2는 문항 수가 19개로 적은 대신 9번부터 14번까지 6문항이 연속으로 상 난이도라, 시험 중반부터 곧바로 고비가 시작됩니다.

핵심 요약

• 19문항 — 객관식 15문항(1~15번) + 서술형 4문항(16~19번)
• 난이도: 하 3 / 중 4 / 중상 5 / 상 7(37%)
• 배치 단원: 01 함수의 극한 7문항(37%) / 03 미분계수와 도함수 6 / 02 함수의 연속 3 / 06 도함수의 활용(3) 2 / 04 도함수의 활용(1) 1
• 상 7문항: 9·10·11·12·13·14번 연속 + 18번(서술형)
• ★ 빈출 코드: 다항함수의 결정 2회(7·10번), 구간별 미분가능성 2회(11·18번), 미분계수를 이용한 극한 2회(16·17번), 연속일 조건 2회(12·13번)

목동고 수학Ⅱ 2학기 중간은 어떤 시험인가

목동고등학교는 서울 양천구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 19문항 구성으로, 1~15번이 정답을 ①~⑤로 고르는 객관식, 16~19번이 값·순서쌍을 직접 써 내는 서술형입니다. 서술형 16·17·19번에는 소문항 (1)(2)가 붙어 있습니다.

범위는 함수의 극한 → 함수의 연속 → 미분계수와 도함수 → 도함수의 활용입니다. 접선·평균값 정리(04)는 5번 1문항뿐이고, 극대·극소(05)는 나오지 않았습니다. 대신 함수의 극한 7문항, 미분계수와 도함수 6문항으로 앞쪽 단원에 무게가 실려 있으면서, 연속과 미분가능성 쪽에서 킬러가 쏟아지는 구조입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상이 37%

하 3문항(1·2·3번)과 중 4문항(4·5·6·19번)을 합쳐도 7문항입니다. 나머지 12문항(63%)이 중상 이상이고, 그중 7문항이 상입니다.

무엇보다 9~14번 6문항이 연속으로 상이라는 배치가 부담스럽습니다. 8번까지 풀고 나면 곧바로 킬러 구간에 진입하므로, 앞 8문항을 20분 안에 끊는 속도가 사실상 전제 조건입니다.

출제 단원 — 함수의 극한 7문항

함수의 극한 7문항 중 1·2·3번은 하 난이도지만, 10번은 상입니다. 함수의 연속은 3문항뿐인데 12·13번 두 문항이 모두 상이라, 문항 수 대비 난이도가 가장 높은 단원입니다.

목동고 수학Ⅱ의 시그니처 — 9~14번 연속 킬러

이 시험의 성격은 9~14번 여섯 문항에 그대로 드러납니다.

• 9번 상 — 최단거리의 제곱 함수 g의 미분가능성·연속성을 보기로 판정. g(-3)=32이므로 ㄱ은 거짓, 최솟값 2인 ㄴ과 연속인 ㄷ은 참, 미분불가능한 점이 x=0뿐이라 ㄹ은 거짓
• 10번 상 — 실근이 1뿐이라는 조건에서 f=(x-1)(x²+px+1)로 놓고 p=-2, -1, 0, 1을 따져 f(-1)=2p-4의 최솟값 -8
• 11번 상 — 절댓값·제곱이 섞인 구간 함수의 미분가능성. b=-1, -b=b²에서 좌미분 -a와 우미분 -2a를 비교해 a=0, a+b=-1
• 12번 상 — 곱함수가 연속일 조건. k=b-a=8, (a,b)=(4,12)를 찾아 f(4)·f(12)·f(8)/b=64
• 13번 상 — 연속일 조건 응용. f(-2)=0이고 g=0의 해가 -2, 8뿐이라는 조건에서 b=10, k=-2, a=1/8을 얻어 g(4)=66
• 14번 상 — 두 그래프의 교점 개수. h∈{0, 2, -2}로 부호를 배치해 교점 5개 조건에서 a=1, b=3, 이어서 4k²-22k+27=0을 풀어 p+q=3

여섯 문항 모두 "조건에서 함수의 구조 자체를 복원" 하는 문제입니다. 공식 적용이 아니라, 주어진 조건을 하나씩 해석해 f나 g의 형태를 만들어내야 합니다.

★ 빈출 유형 (2025학년 실제 기출 기준)

1. 구간별 함수의 미분가능성 (11·18번) — 2문항 (둘 다 상)

11번은 좌우 미분계수 비교로 a를 결정하는 문제입니다. 18번 서술형은 f(0)=2, f'(0)=0에서 m=-8을 찾아 f=-4x³+2x²+2를 확정하고, (1) f(3)=-88, (2) g(-2)=-f(-2)=-42를 구합니다.

2. 함수가 연속일 조건 (12·13번) — 2문항 (둘 다 상)

곱함수의 연속(12번)과 극한의 존재로 미정계수를 결정하는 응용(13번)입니다. 함수의 연속 단원이 3문항뿐인데 2문항이 상이므로, 문항 수만 보고 소홀히 하면 안 됩니다.

3. 다항함수의 결정 (7·10번) — 2문항

7번 중상은 우함수 조건과 차수 비교로 n-1=k+1, n=2k에서 k=2, n=4를 찾아 f(2)+g(3)=37을 구합니다. 10번 상은 실근 조건에서 인수를 세우고 정수 p의 범위를 따집니다.

4. 미분계수를 이용한 극한값 계산 (16·17번 서술형) — 2문항

16번 중상은 f'(1)-½g'(1)=½과 f'(1)+g'(1)=1을 연립해 g'(1)=1/3, f'(1)=2/3을 얻고 ab=2/3을 구합니다. 17번 중상은 (1) ab=25를 구한 뒤, (2) (k/n)f'(n)=5k+10k/n에서 k=1~5마다 개수를 4+6+7+6+3으로 세어 26을 얻습니다.

5. 그래프의 교점·실근 개수 (14·15번) — 2문항

14번 상은 부호 함수를 배치해 교점 5개 조건을 만드는 문제, 15번 중상은 대칭 그래프에서 y=t의 실근 개수를 세어 ab²=-5로부터 a=-5, b=1을 찾고 80·7/4=140을 구합니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 상 7문항(37%) — 19문항 중 7문항이 상입니다. 이번 배치의 아홉 학교 중 상 비중이 가장 높습니다.
• 9~14번이 연속 킬러 — 8번까지를 빠르게 끊지 못하면 6문항을 손도 못 대고 시험이 끝납니다. 1~8번 20분 컷을 목표로 하세요.
• 연속 단원 3문항 중 2문항이 상 — 문항 수가 적다고 넘기면 안 되는 단원입니다.
• 서술형 4문항 중 19번은 중 난이도 — (1) (k,a)=(1,4), (2) g(2)=1로 확보 가능합니다. 16·17번도 중상이라 손댈 만하니, 18번보다 16·17·19번을 먼저 처리하세요.

다음 시험 대비 학습 순서 제안

1. 함수의 극한 기본 3종 무실점화 — 0/0 약분, ∞/∞ 무리식, 극한의 성질 (1·2·3번은 반드시 확보)
2. ★ 조건에서 함수 구조 복원하기 — 10·12·13번 유형, 근·인수·차수 조건을 식으로 옮기는 훈련
3. ★ 구간별 미분가능성 — 11·18번 유형, 절댓값·제곱이 섞인 경우 좌우 미분계수 비교
4. 미분계수 극한 연립 — 16·17번 유형, 두 극한을 연립해 f'·g'를 동시에 구하기
5. y=t 교점 개수와 부호 배치 — 14·15번 유형, 그래프를 그려 개수가 바뀌는 경계 찾기
6. 사잇값 정리 + 주기 조건 — 8번 유형
7. 목동고 2025학년 2학기 중간 기출 실전 풀이 — 19문항, 1~8번 속도 훈련 중심

자주 나오는 질문

목동고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 어렵나요?

2025학년 기준 상 난이도가 7문항(37%) 으로 상당히 높습니다. 특히 9~14번 6문항이 연속으로 상이라 시간 압박이 큽니다.

어느 단원이 제일 어려운가요?

문항 수 대비로는 함수의 연속입니다. 3문항뿐인데 12·13번 두 문항이 상 난이도입니다. 미분계수와 도함수도 11·18번이 상입니다.

서술형은 몇 문항인가요?

16~19번 4문항입니다. 16·17번은 중상, 18번은 상, 19번은 중 난이도이고, 16·17·19번에는 소문항 (1)(2)가 있습니다.

목동고 다른 학년·과목 기출도 있나요?

내신판에는 목동고의 1학년 공통수학, 2학년 수학Ⅰ·수학Ⅱ 등 학년·학기·과목별 기출이 정리돼 있습니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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