백암고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

백암고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 출제 범위는 함수의 극한 ~ 도함수의 활용이고, 배치 단원으로 세면 미분계수와 도함수 한 단원에서만 9문항(45%) 이 나왔습니다. 백암고 2학년 2학기 중간 수학2는 극한 비중이 유난히 작고, 미분가능성 판정 한 코드에 5문항이 몰린 매우 특징적인 시험입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답이 ①~⑤로 표기된 객관식 16문항 + 값·순서쌍을 직접 쓰는 서술형 4문항(16~19번)
• 난이도: 하 2 / 중 11(55%) / 중상 3 / 상 4
• 배치 단원: 03 미분계수와 도함수 9문항(45%) / 04 도함수의 활용(1) 3 / 02 함수의 연속 3 / 01 함수의 극한 2 / 06 도함수의 활용(3) 2 / 05 도함수의 활용(2) 1
• ★ 최다 빈출 코드: 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 5회(3·4·12·13·15번)
• 상 4문항: 13번(절댓값 함수 미분가능성) · 14번(방정식의 해와 집합) · 15번(절댓값 이차함수) · 20번(y=t 실근 개수)
• 함수의 극한은 1·6번 2문항뿐 — 극한 비중이 매우 낮음

백암고 수학Ⅱ 2학기 중간은 어떤 시험인가

백암고등학교는 서울 양천구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 20문항 구성으로, 1~15번과 20번은 정답이 ①~⑤ 기호로 표기된 객관식, 16~19번은 값이나 순서쌍을 직접 써 내는 서술형입니다.

범위는 함수의 극한 ~ 도함수의 활용이지만, 실제 출제는 미분 쪽으로 확실히 기울어 있습니다. 함수의 극한이 1번(∞-∞ 유리화)과 6번(다항함수의 결정) 2문항뿐인 반면, 미분계수와 도함수는 9문항, 접선·평균값 정리는 3문항입니다. 극한을 아무리 파도 2문항밖에 못 가져가는 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 11문항(55%)

중 난이도가 11문항으로 절반이 넘습니다. 2~9번, 11·12번, 17번이 모두 중이라, 개념과 표준 유형을 익힌 학생이라면 13문항까지는 무리 없이 갑니다. 대신 중상 3문항과 상 4문항에서 등급이 갈립니다.

상 4문항은 13·14·15번(객관식 후반)과 20번(맨 마지막) 입니다. 서술형 16~19번에는 상이 없고 16번은 하 난이도라, 서술형을 먼저 처리하고 13·14·15·20번에 시간을 몰아주는 전략이 유효합니다.

출제 단원 — 미분계수와 도함수 45%

II단원(다항함수의 미분법) 계열이 15문항(75%) 입니다. I단원(극한·연속)은 5문항(25%)에 불과합니다. 이 배분은 이번 배치의 다른 학교들과 뚜렷이 구별되는 지점입니다.

백암고 수학Ⅱ의 시그니처 — 미분가능성 5문항

이 시험을 한 문장으로 요약하면 "미분가능성 판정 시험"입니다. 같은 코드가 3·4·12·13·15번에서 5회 나왔고, 난이도가 중에서 상까지 층을 이룹니다.

• 3번 중 — 구간별 함수의 연속·미분 조건으로 b=8, c=11, a=0을 찾아 f(-1)f(4)=49
• 4번 중 — 절댓값이 붙은 이차함수. 1+k≤0에서 k≤-1이고, k=-1일 때 f=(x-1)²이 되어 미분가능하므로 최댓값 -1
• 12번 중 — (a+b)/2=2, (2a+b)/2=4를 연립해 a=4, b=0, a-b=4
• 13번 상 — g=|t²(2t+a)|에서 a≠0이면 뾰족점이 생기므로 a=0, b=1을 얻어 f=x³+x, f(2)=10
• 15번 상 — 절댓값 이차함수의 근 조건. β=α+1이고 f(3)=0에서 α=3 또는 2, g(9)=20과 g(7)=12를 더해 32

"뾰족점이 생기면 미분불가능" 이라는 한 가지 원리가 다섯 번 변주됩니다. 이 원리를 그래프로 이해하고 있으면 시험의 4분의 1이 그냥 풀립니다. 반대로 공식으로만 외웠다면 13·15번에서 막힙니다.

두 번째 축은 미분계수를 이용한 극한값 계산으로 8·11·19번에서 3회 나왔습니다.

★ 빈출 유형 (2025학년 실제 기출 기준)

1. 구간별·절댓값 함수의 미분가능성 (3·4·12·13·15번) — 5문항

이 시험의 절대 핵심입니다. 연속 조건(좌우 함숫값 일치)과 미분 조건(좌우 미분계수 일치)을 세우는 기본형(3·12번)에서 시작해, 절댓값이 붙은 경우 뾰족점의 위치를 판정하는 형태(4·13·15번)로 확장됩니다.

2. 미분계수를 이용한 극한값 계산 (8·11·19번) — 3문항

8번 중은 5f'(1)+2f'(1)=21에서 f'(1)=3을 구한 뒤 f(x²)의 극한을 6으로 계산합니다. 11번 중은 (f(x)-f(b))/(x-b)를 f'(b)로 읽어 9/2를 얻습니다. 19번 서술형 중상은 f(3+h)g(3-h)+6을 분해해 -2+2=0을 구하는 문제로, 곱을 두 극한으로 쪼개는 변형이 관건입니다.

3. 도함수의 활용(1) — 롤의 정리·평균값 정리·접할 조건 (2·9·17번) — 3문항

2번 중은 롤의 정리로 f'=3x²+8x=0에서 c=-8/3을 구합니다. 9번 중은 평균변화율 8을 계산한 뒤 h'=4x+4=8에서 c=1을 얻습니다. 17번 서술형 중은 곡선과 직선이 접할 조건에서 -4t³-4t=8로 t=-1을 찾아 a-b=-5를 구합니다.

4. 함수가 연속일 조건 (5·7·18번) — 3문항

5번 중은 사잇값 정리로 (-1,3) 안에 근이 적어도 하나 있음을 보입니다. 7번 중은 f/g가 연속이려면 분모가 0이 되지 않아야 하므로 판별식 a²-5a+4<0에서 정수 2, 3의 합 5를 구합니다. 18번 서술형 중상은 x=1과 x=3에서 각각 연속 조건을 세워 순서쌍 (1,2)와 (3,3) 두 개를 모두 답해야 합니다.

5. 방정식의 실근 개수 (14·20번) — 2문항 (둘 다 상)

14번은 g(a)=a/2 (a≤4), (a+8)/2 (a>4)로 정리한 뒤 a=4에서 2≠6이므로 불연속점이 1개임을 보입니다. 20번은 0<k<1/4에서 f=2k의 교점이 두 점이고 접힌 부분에는 도달하지 않으므로 h(k)=2를 얻습니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 미분가능성 5문항 — 이 코드 하나만 완벽히 정리해도 20문항 중 5문항(25%)을 확보합니다. 최우선 순위입니다.
• 함수의 극한은 2문항뿐 — 극한 문제집을 아무리 돌려도 2문항입니다. 시간 배분을 미분 쪽으로 옮기세요.
• 중 난이도 11문항(55%) — 표준 유형을 정확히 익히면 절반 이상이 확보됩니다. 기본기 승부가 통하는 시험입니다.
• 서술형에 상이 없음 — 16번은 하, 17번은 중, 18·19번은 중상입니다. 서술형부터 확보하고 13·14·15·20번에 남은 시간을 쓰는 순서가 유리합니다.
• 18번은 순서쌍 두 개 — (1,2)와 (3,3)을 모두 써야 만점입니다.

다음 시험 대비 학습 순서 제안

1. ★ 미분가능성 판정 완전 정복 — 3·4·12·13·15번 유형. 연속 조건 + 좌우 미분계수 일치, 절댓값 함수의 뾰족점 위치 찾기
2. 미분계수의 정의 변형 — 8·11·19번 유형, 곱 형태를 두 극한으로 쪼개는 연습
3. 롤의 정리·평균값 정리·접할 조건 — 2·9·17번 유형
4. 연속일 조건 3종 — 사잇값 정리, 분모 판별식, 구간 접합점 순서쌍 찾기
5. ★ 방정식 f(x)=k의 실근 개수 — 14·20번 유형, 그래프를 그려 k에 따른 교점 수 세기
6. 최대·최소의 활용 — 10번 유형, 거리·넓이가 최대가 되는 점 찾기
7. 백암고 2025학년 2학기 중간 기출 실전 풀이 — 20문항 시간 관리

자주 나오는 질문

백암고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 어느 단원이 제일 많이 나오나요?

미분계수와 도함수 9문항(45%) 입니다. 반대로 함수의 극한은 2문항(10%)뿐이라 극한 비중이 매우 낮습니다.

어떤 유형을 제일 먼저 공부해야 하나요?

구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성입니다. 3·4·12·13·15번 5문항이 이 코드이고, 그중 13·15번이 상 난이도입니다.

서술형은 몇 문항인가요?

16~19번 4문항입니다. 16번은 하(a=-1), 17번은 중(a-b=-5), 18번은 중상(순서쌍 (1,2)·(3,3)), 19번은 중상(0)입니다. 상 난이도 서술형은 없습니다.

백암고 다른 학년·과목 기출도 있나요?

내신판에는 백암고의 1학년 공통수학, 2학년 수학Ⅰ·수학Ⅱ 등 학년·학기·과목별 기출이 정리돼 있습니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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