신서고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년도)

신서고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 2025학년도 기준 총 22문항입니다. 범위는 함수의 극한부터 도함수의 활용까지. 문항을 하나씩 확인해 보면 신서고 2학년 2학기 중간 수학2의 가장 큰 특징은 하 난이도 문항이 단 한 문항도 없다는 점입니다. 첫 문제부터 최소 2단계 계산을 요구하고, 중상 난이도가 8문항이나 깔려 있습니다.

핵심 요약

• 22문항, 1~20번 객관식 + 21·22번 단답·서술형 2문항
• 난이도 분포는 하 0 / 중 10 / 중상 8 / 상 4 — 하 난이도 없음
• 배치 단원은 미분계수와 도함수 7 / 함수의 극한 6 / 함수의 연속 4 / 도함수의 활용 5
• 반복 출제 유형은 미분계수를 이용한 극한 2회, 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 2회
• 상 난이도 4문항은 18·19·20·22번

신서고 수학Ⅱ 중간고사는 어떤 시험인가

신서고등학교는 서울 양천구에 있는 고등학교입니다. 2025학년도 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 22문항으로, 1~20번이 객관식, 21·22번이 답을 직접 쓰는 형태입니다.

같은 양천구 학교들과 비교했을 때 신서고의 뚜렷한 차이는 도함수의 활용까지 실질적으로 다 나왔다는 점입니다. 접선(11·14번), 실근의 개수(13·17번), 넓이의 최대·최소(20번)까지 5문항이 도함수의 활용에서 나왔습니다. 범위 표기만 믿고 앞 단원 위주로 대비했다면 후반부에서 크게 흔들릴 수 있는 구성입니다.

2025학년도 난이도 분포 — 하 난이도 0문항

하 난이도가 하나도 없습니다. 1번부터 x→-∞에서 무리식의 부호를 처리해야 하는 ∞/∞ 극한이고, 2번은 압착정리, 3번은 미분가능성 보기 판정입니다. 초반에 점수를 벌어두고 뒤에서 시간을 쓰는 전략이 통하지 않는 시험지입니다.

대신 중 난이도가 10문항으로 절반 가까이 되고 상은 4문항으로 제한적입니다. 중과 중상 18문항을 얼마나 정확하게 처리하느냐가 등급을 가릅니다. 상 4문항을 다 맞히려다 중상에서 흘리는 게 가장 흔한 실패 패턴입니다.

출제 단원 — 미분계수와 도함수 7문항이 최다

미분계수와 도함수 7문항(32%) 이 최다입니다. 함수의 극한 6문항까지 더하면 13문항으로 전체의 59%. 함수의 연속은 4문항으로 상대적으로 적지만, 그중 19번이 상 난이도라 비중 대비 위험도가 높습니다.

빈출 유형 — 미분계수 정의형과 실근 개수

1. 미분계수를 이용한 극한값의 계산 (4·6·10번) — 3문항

정의식을 알아보고 변형하는 유형이 세 번 나왔습니다. 4번 중은 (f(a+h)-f(a))/h 꼴 다섯 보기 중 값이 다른 것을 고르는 문제로 3h=t 치환이 들어갑니다. 6번 중상은 분자를 x²{f(x)-f(1)}+f(1)(x²-1)로 쪼개야 f'(1)+2f(1)=0이 나오는 3단계 문제, 10번 중은 g(x)=f(x)-f(-x)로 두고 g'(1)을 계산하는 문제입니다.

2. 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 (13·17번) — 2문항

13번 중상은 k=h(x)로 분리한 뒤 h가 증가함수임을 보이고 정수 k의 개수를 세는 문제, 17번 중상은 |f(x)|=k 꼴에서 그래프가 바뀌는 전이값 k=b²/4을 잡아 b를 결정하는 문제입니다. 두 문항 모두 그래프를 직접 그려 교점을 세는 훈련이 없으면 손이 안 나갑니다.

3. 접선의 방정식 (11·14번) — 2문항

11번 중상은 포물선과 삼차함수의 공통접선, 14번 중상은 곡선 밖의 점 (0,1)을 지나는 접선을 구해 2t³-t²-1=0을 푸는 문제입니다.

4. 함수의 연속 (8·9·12·19번) — 4문항

8번 중은 보기 다섯 개의 연속 판정, 9번 중은 (x-a)f(x) 꼴에서 좌변이 (x-2)(x-3)이므로 분자도 x=2,3에서 0이 되어야 한다는 논리, 12번 중상은 무리식의 연속 조건을 유리화로 처리한 뒤 최대·최소 정리와 사잇값 정리를 보기로 묻는 문제입니다.

반드시 짚고 갈 상 난이도 4문항

• 18번 (구간에 따라 정의된 함수의 미분가능성) — 평균변화율 g(t)를 세 구간으로 나눠 정의하고, g가 미분 불가능한 점 t=-2, 0을 곱의 형태로 상쇄시켜야 하는 5단계 문제입니다. 이 시험의 최고 난도로 분류됩니다.
• 19번 (함수가 연속일 조건, 응용) — 세 조건을 순서대로 써서 a, t, b를 차례로 확정하는 4단계 문제입니다. 조건을 어떤 순서로 쓰느냐가 곧 풀이 시간입니다.
• 20번 (최대·최소의 활용, 넓이) — 직선 AC를 기준으로 g(x)=k(x+1)x(x-2)를 세우고, 넓이 S가 극값에서 최대가 되는 구조를 잡아야 합니다.
• 22번 (미정계수의 결정) — 답을 직접 쓰는 문항이면서 상 난이도입니다. t의 위치에 따라 근의 개수와 합이 달라지는 케이스를 나눠 처리해야 하는 4단계 문제입니다.

신서고 수학Ⅱ 대비 학습 순서 제안

1. 미분계수 정의형 극한 두 형태를 반사적으로 구분 — 4·6·10번형. lim(f(a+h)-f(a))/h와 lim(f(x)-f(a))/(x-a) 두 개를 즉시 알아봐야 합니다.
2. 도함수의 활용 5문항을 절대 버리지 말 것 — 11·13·14·17·20번. 진도 마지막 단원이지만 이 학교는 확실히 냅니다.
3. 그래프 개형을 그려서 실근 개수 세는 훈련 — 13·17번형. 특히 |f(x)|=k 꼴에서 절댓값 그래프가 접히는 지점 처리를 연습하세요.
4. 연속 조건을 식으로 옮기는 연습 — 9·12·19번형. 분자·분모가 동시에 0, 무리식은 유리화, 이 두 패턴이 반복됩니다.
5. 구간별 정의 함수의 미분가능성 — 18번형. 좌·우 미분계수를 각각 계산해 연립하는 정석 절차를 손에 익히세요.
6. 22문항 실전 연습 — 하 난이도가 없으므로 초반 속도가 곧 후반 여유입니다. 1~10번을 20분 안에 끊는 걸 목표로 잡으세요.

자주 나오는 질문

신서고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 어디까지 나오나요?

함수의 극한부터 도함수의 활용까지입니다. 실제로 도함수의 활용에서 접선·실근 개수·넓이 최대최소까지 5문항이 나왔습니다.

서술형은 몇 문항인가요?

21·22번 두 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다. 21번은 중 난이도 평균변화율 문제로 무난하지만, 22번은 상 난이도 미정계수 결정 문제라 배점 손실이 크게 날 수 있습니다.

같은 양천구 학교와 난이도 차이가 있나요?

신서고는 하 난이도 문항이 없고 중상이 8문항으로 두텁습니다. 상 문항 수 자체는 4문항으로 많지 않지만, 바닥 문항이 없어 체감 난이도는 높은 편입니다.

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