양정고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년도)

양정고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 2025학년도 기준 총 20문항입니다. 범위는 함수의 극한부터 도함수의 활용까지. 문항 수는 다른 양천구 학교보다 적지만, 양정고 2학년 2학기 중간 수학2를 실제로 뜯어보면 상 난이도가 6문항(30%) 으로 이번 배치에서 가장 높습니다. 문항 수를 줄이고 한 문항의 밀도를 올린 전형적인 고난도 설계입니다.

핵심 요약

• 20문항, 1~18번 객관식 + 19·20번 서술형 2문항
• 난이도 분포는 하 2 / 중 4 / 중상 8 / 상 6 — 상 6문항(30%)
• 배치 단원은 함수의 극한 6 / 함수의 연속 5 / 미분계수와 도함수 5 / 도함수의 활용 4
• 반복 출제 유형은 함수의 극한의 활용 2회, 구간별 정의 함수의 미분가능성 2회, 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 2회
• 상 6문항은 11·12·15·16·17·18번 — 11번 이후 후반부에 전부 몰림

양정고 수학Ⅱ 중간고사는 어떤 시험인가

양정고등학교는 서울 양천구에 있는 고등학교입니다. 2025학년도 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 20문항으로, 1~18번이 객관식, 19·20번이 서술형입니다.

이 시험의 성격은 번호가 곧 난이도라는 데 있습니다. 1~5번은 하·중, 6~10번은 전부 중상, 11번부터는 상이 쏟아집니다. 특히 11·12·15·16·17·18번 여섯 문항이 모두 상으로, 후반부가 사실상 별도의 고난도 시험지처럼 구성돼 있습니다. 앞에서 시간을 흘리면 뒤 여섯 문항은 손도 못 대고 나오게 됩니다.

2025학년도 난이도 분포 — 상 6문항, 중상 8문항

하 난이도는 1번(미분 공식 대입)과 19번(롤의 정리) 두 문항뿐입니다. 중상 이상이 14문항(70%) 이라는 건, 개념을 알아도 계산 단계가 3단계 이상인 문제가 대부분이라는 뜻입니다.

상 6문항 중 16번은 5단계 구조로 분류될 만큼 복잡합니다. 겹침 넓이 함수 f(t)를 네 구간으로 나눠 정의하고, 미분 불가능한 점들의 합과 추가 조건을 동시에 만족시켜야 합니다.

출제 단원 — 극한 6 + 연속 5 + 미분계수 5

함수의 극한 6 + 함수의 연속 5 = 11문항(55%) 으로 I단원 비중이 절반을 넘습니다. 도함수의 활용은 4문항(7·17·18·19번)인데, 7번은 평균값 정리, 19번은 롤의 정리로 정리 자체를 묻는 문항이고 17·18번은 둘 다 상 난이도 실근 개수 문제입니다.

빈출 유형 — 같은 코드를 중상과 상으로 두 번씩

1. 함수의 극한의 활용 (14·15번) — 2문항

14번 중상은 점 P, H, A, Q의 관계를 치환으로 정리한 뒤 유리화로 극한 1/4을 얻는 도형 활용 문제입니다. 15번 상은 f(x+4q)=f(x)+q 형태의 주기성 조건에서 m을 4로 나눈 나머지에 따라 네 가지 경우를 나눠야 하는 4단계 문제입니다. 같은 유형 코드가 중상과 상으로 한 번씩 나온 셈입니다.

2. 구간에 따라 정의된 함수의 미분가능성 (13·16번) — 2문항

13번 중상은 min으로 정의된 g에서 {f(x)}²의 미분 불가능한 점을 판정하는 문제, 16번 상은 겹침 넓이 f(t)를 네 구간으로 나눠 정의한 뒤 미분 불가능한 점들의 합과 |f(x)-a| 조건을 함께 처리하는 5단계 문제입니다.

3. 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 (17·18번) — 2문항 (둘 다 상)

17번 상은 {f(x)}²=t² 관계에서 근의 개수 함수 g(t)가 계단 모양이 되는 구조를 잡아, f(x)g(x)가 특정 지점에서만 불연속이 되도록 조건을 거는 문제입니다. 18번 상은 지수함수를 소재로 |f(x)|=t의 실근 개수를 다룹니다. 두 문항 모두 근의 개수 함수를 그래프로 그려서 관리하는 훈련이 필수입니다.

4. 함수의 연속 조건 (5·8·12·20번) — 4문항

5번 중은 (x-a)f(x) 꼴, 8번 중상은 구간별 정의 함수의 연속으로 이차함수를 결정, 12번 상은 {f(x)}²+f(x)-x(x-1)=0을 인수분해해 f(x)=x-1과 f(x)=-x 중 어느 쪽을 택할지 경계에서 전환시키는 문제, 20번 중상 서술형은 1/f(x)이 연속이려면 f(x)≠0이어야 한다는 판별식 조건으로 자연수 a를 세는 문제입니다.

반드시 짚고 갈 상 난이도 6문항

• 11번 (다항함수의 결정) — 극한이 존재하려면 근의 집합이 t→3t-2 대응에 대해 닫혀야 한다는 조건에서 실근이 하나뿐임을 끌어내는 문제입니다.
• 12번 (연속일 조건 응용) — 인수분해 후 두 후보 중 어느 것을 택하느냐가 x=1/2에서 바뀝니다. 조건을 만족하는 경우의 수를 세는 게 핵심입니다.
• 15번 (극한의 활용) — m을 4로 나눈 나머지별 케이스 분류 후 정수해를 찾아 합을 구합니다.
• 16번 (구간별 미분가능성) — 이 시험 최고 난도. 5단계 구조입니다.
• 17번 (실근의 개수) — 근의 개수 함수의 계단 구조와 불연속점 관리.
• 18번 (실근의 개수) — 지수함수 소재. 원점 대칭 조건에서 f(0)=0을 끌어냅니다.

양정고 수학Ⅱ 대비 학습 순서 제안

1. 1~10번을 25분 안에 끊는 속도 훈련 — 상 6문항이 11번 이후에 몰려 있어, 앞에서 확보하는 시간이 곧 뒤 문항의 정답률입니다.
2. 구간별로 정의된 함수 다루기 집중 — 8·13·16번. 연속·미분가능 조건을 구간 경계마다 세우는 절차를 손에 익히세요. 이 시험의 최다 반복 구조입니다.
3. 근의 개수 함수 g(t) 그리기 훈련 — 17·18번형. |f(x)|=t, {f(x)}²=t² 같은 변형에서 그래프가 접히고 겹치는 지점을 정확히 잡아야 합니다.
4. 평균값 정리·롤의 정리 정의 암기 — 7번과 19번은 정리 자체를 묻습니다. 19번 서술형은 롤의 정리 명제를 직접 쓰는 문항이라 문장을 외워두면 확실한 점수입니다.
5. 극한의 도형 활용 — 14번형. 선분 길이를 매개변수로 표현하고 유리화로 극한을 처리하는 과정을 반복하세요.
6. 20문항 실전 연습 — 문항 수가 적은 만큼 한 문항 실점의 타격이 큽니다. 중상 8문항을 전부 맞히는 걸 1차 목표로 잡으세요.

자주 나오는 질문

양정고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 어디까지 나오나요?

함수의 극한부터 도함수의 활용까지입니다. 실제 출제는 함수의 극한 6, 함수의 연속 5, 미분계수와 도함수 5, 도함수의 활용 4문항으로 고르게 분포했습니다.

서술형은 몇 문항인가요?

19·20번 두 문항입니다. 19번은 롤의 정리 명제를 쓰고 c값을 구하는 하 난이도, 20번은 f(x)/g(x) 꼴의 연속 조건을 다루는 중상 난이도입니다. 19번은 반드시 확보해야 하는 문항입니다.

다른 양천구 학교보다 어려운가요?

문항 수는 20문항으로 적은 편이지만 상 난이도가 6문항(30%) 으로 높습니다. 하 난이도는 두 문항뿐이고 중상 이상이 14문항이라, 체감 난이도는 상당히 높은 시험지입니다.

양정고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ 기출 받아보기

2025학년도 양정고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공됩니다.

📚 양정고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 양정고 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(목동·양천구 학원 강사·학원장이시라면 인근 학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)

네이버 태그 (복붙용)

#양정고 #양정고기출 #양정고등학교 #수학2 #고2수학내신 #2학년2학기중간고사 #서울양천구고등학교 #목동내신 #미분가능성 #내신판