진명여고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년도)

진명여고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 2025학년도 기준 총 22문항입니다. 범위는 함수의 극한부터 도함수의 활용까지. 진명여고 2학년 2학기 중간 수학2 시험지를 문항별로 확인해 보면, 객관식 16문항 뒤에 단답형 4문항 + 서술형 2문항이 붙는 구조이고, 마지막 서술형 두 문항이 모두 상 난이도라는 게 가장 두드러집니다.

핵심 요약

• 22문항, 1~16번 객관식 + 17~20번 단답형 + 21·22번 서술형
• 난이도 분포는 하 2 / 중 7 / 중상 7 / 상 6 — 상 6문항(27%)
• 배치 단원은 함수의 극한 7 / 함수의 연속 5 / 미분계수와 도함수 5 / 도함수의 활용 5
• 반복 출제 유형은 구간별 정의 함수의 미분가능성 2회(16·21번), 평균값 정리 2회(4·10번)
• 서술형 21·22번이 둘 다 상 난이도이며 각각 (1)(2) 두 소문항으로 구성

진명여고 수학Ⅱ 중간고사는 어떤 시험인가

진명여자고등학교는 서울 양천구에 있는 학교입니다. 2025학년도 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 22문항. 1~16번 객관식, 17~20번 답만 쓰는 단답형, 21·22번이 (1)(2)로 나뉜 서술형입니다.

이 시험의 흐름은 계단식입니다. 1~12번은 하·중·중상으로 완만하게 올라가다가 13~16번에서 상 4문항이 연속으로 나오고, 17~20번 단답형에서 다시 난이도가 내려온 뒤, 21·22번 서술형에서 다시 상으로 마무리됩니다. 즉 어려운 구간이 두 번 나눠 배치돼 있어, 13번에서 막혔다고 포기하면 17번 이후의 확보 가능한 점수까지 놓치게 됩니다.

2025학년도 난이도 분포 — 상 6문항이 두 구간에 나뉘어 배치

하 난이도는 1번(∞/∞ 극한 계수비)과 17번(구간별 함수 값 대입) 두 문항입니다. 중과 중상이 각각 7문항씩 균형 있게 깔려 있고, 상이 6문항입니다.

주목할 점은 상 6문항의 위치입니다. 13·14·15·16번과 21·22번. 앞 묶음은 객관식이라 찍기라도 가능하지만, 뒤 묶음은 서술형이라 과정 점수까지 걸려 있습니다. 21·22번을 백지로 내면 등급 유지가 어렵습니다.

출제 단원 — 함수의 극한 7문항이 최다

함수의 극한 7문항(32%) 이 가장 많고, 도함수의 활용에서도 5문항(3·4·10·14·22번)이 나왔습니다. 특히 도함수의 활용 (1)에서만 4문항이 나온 게 이 학교의 특징입니다. 접선(3·22번)과 평균값 정리(4·10번)가 각각 두 문항씩입니다.

빈출 유형 — 평균값 정리 2회, 접선 2회, 미분가능성 2회

1. 평균값 정리 (4·10번) — 2문항

4번 중은 평균변화율과 f'(c)를 등호로 놓고 구간 안의 c를 찾는 정의 그대로의 문제입니다. 10번 중상은 도함수 f'의 그래프(텐트 모양, 정점 12)가 주어진 상태에서 각 k마다 평균값 정리를 만족하는 c의 개수 g(k)를 세고 합을 구합니다. 정의를 외우는 것과 그래프에서 읽는 것, 두 형태 모두 준비해야 합니다.

2. 접선의 방정식 (3·22번) — 2문항

3번 중은 접점 좌표가 주어진 기본형입니다. 22번 상 서술형은 네 점이 등차수열을 이루며 공선인 조건에서 f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+mx+n을 세우고, 두 접선이 한 점에서 만나도록 연립하는 5단계 문제입니다.

3. 구간에 따라 정의된 함수의 미분가능성 (16·21번) — 2문항 (둘 다 상)

16번 상은 f가 꺾이는 점에서 g가 0이 되어야 fg가 미분가능하다는 논리로 보기 세 개를 판정합니다. 21번 상 서술형은 f(t)=0인 지점에서 g가 불연속·미분 불가능해지는 구조를 잡고, k에 따른 근의 개수를 케이스로 나눠야 하는 5단계 문제입니다.

4. 함수가 연속일 조건 (5·8·18번) — 3문항

5번 중은 무리식의 표준 연속 조건(분자를 0으로 만든 뒤 유리화), 8번 중은 구간별 함수 두 개의 연속 조건을 각각 처리, 18번 중상 단답형은 f(x)/g(x)가 연속이려면 분모가 실근을 갖지 않아야 한다는 판별식 조건으로 정수 a를 세는 문제입니다.

반드시 짚고 갈 상 난이도 6문항

• 13번 (다항함수의 결정) — 최저차항 조건과 극한 조건을 함께 써서 차수 n마다 f를 결정한 뒤 f(-1)의 최솟값을 찾는 4단계 문제입니다.
• 14번 (방정식 f(x)=k의 실근의 개수) — g(t)=|x²-4| 관련 교점 개수가 계단 함수가 되고, g(t)h(t)가 연속이 되려면 h가 불연속점에서 0이어야 한다는 조건을 씁니다.
• 15번 (미정계수의 결정) — 분모가 0이 되는 조건과 분자가 0이 되는 조건을 나눠 케이스별로 d의 최댓값을 찾습니다.
• 16번 (구간별 미분가능성) — 보기 판정형. ㄷ 보기의 반례를 잡는 게 관건입니다.
• 21번 (서술형, 구간별 미분가능성) — (1)에서 k=1/2일 때 값을 구하고, (2)에서 조건을 만족하는 k를 찾아 g(5)의 최댓값을 구합니다.
• 22번 (서술형, 곡선 밖의 한 점에서 그은 접선) — (1)과 (2) 모두 5단계 구조로, 이 시험의 최고 난도입니다.

진명여고 수학Ⅱ 대비 학습 순서 제안

1. 1~12번을 25분 안에 정확히 끊기 — 하·중·중상 12문항입니다. 여기서 흘리면 상 6문항을 볼 시간이 사라집니다.
2. 평균값 정리를 정의형과 그래프형 둘 다 훈련 — 4번과 10번. 특히 10번처럼 f'의 그래프에서 할선 기울기와 비교하는 유형은 그림을 직접 그려봐야 합니다.
3. 구간별 정의 함수의 미분가능성 집중 — 16·21번. "f가 꺾이는 점에서 곱해지는 함수가 0이어야 한다"는 원리를 반복 적용해보세요. 서술형에도 나온 유형입니다.
4. 접선 문제 두 형태 구분 — 접점이 주어진 경우(3번)와 곡선 밖의 점이 주어진 경우(22번). 후자는 접점을 t로 두고 방정식을 세우는 절차가 필수입니다.
5. 단답형 17~20번은 확실히 확보 — 하 1, 중 1, 중상 2 구성이라 상 문항보다 훨씬 잡기 쉽습니다. 시간이 부족해 손을 못 대는 게 가장 아까운 실점입니다.
6. 서술형 21·22번 과정 쓰기 연습 — 두 문항 모두 (1)(2) 구조라 (1)만 맞혀도 부분 점수가 나옵니다. 완답을 못 내더라도 조건 정리까지는 반드시 쓰세요.

자주 나오는 질문

진명여고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 어디까지 나오나요?

함수의 극한부터 도함수의 활용까지입니다. 함수의 극한 7, 함수의 연속 5, 미분계수와 도함수 5, 도함수의 활용 5문항으로 고르게 분포했습니다.

서술형은 몇 문항인가요?

21·22번 두 문항이고, 각각 (1)(2) 소문항으로 나뉩니다. 그 앞 17~20번은 답만 쓰는 단답형입니다. 서술형 두 문항이 모두 상 난이도라 부분 점수 확보 전략이 중요합니다.

상 난이도는 어디에 몰려 있나요?

13·14·15·16번(객관식 후반)과 21·22번(서술형)입니다. 어려운 구간이 두 번으로 나뉘어 있어, 13번에서 막혔더라도 17번 이후는 반드시 풀고 넘어가야 합니다.

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