한가람고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년도)

한가람고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 2025학년도 기준 총 22문항입니다. 범위는 함수의 극한부터 도함수의 활용까지. 한가람고 2학년 2학기 중간 수학2에서 가장 눈에 띄는 건 객관식 15문항 뒤에 답을 직접 쓰는 문항이 7개나 붙는다는 점입니다. 서술 비중이 3분의 1에 가까워, 계산 과정을 정확히 옮겨 적는 훈련이 그대로 점수로 이어집니다.

핵심 요약

• 22문항, 1~15번 객관식 + 16~22번 단답·서술형 7문항
• 난이도 분포는 하 2 / 중 7 / 중상 8 / 상 5 — 상 5문항(23%)
• 배치 단원은 미분계수와 도함수 8문항(36%) 으로 압도적 최다
• 반복 출제 유형은 미분계수를 이용한 극한 2회, 함수의 연속 2회, 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 2회
• 상 5문항은 10·11·15·21·22번 — 21·22번은 5단계 구조

한가람고 수학Ⅱ 중간고사는 어떤 시험인가

한가람고등학교는 서울 양천구에 있는 학교입니다. 2025학년도 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 22문항으로, 1~15번이 객관식, 16~22번 7문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다.

서술 비중이 높은 만큼 채점 방식이 성적에 미치는 영향이 큽니다. 18번은 답이 "y=4x-4, y=0" 두 개, 19번은 (1)에서 a와 b를 각각 구하고 (2)에서 g(2)를 구하는 구조입니다. 답이 여러 개인 문항이 여럿이라, 하나만 빠뜨려도 부분 점수로 깎입니다.

2025학년도 난이도 분포 — 중상이 8문항으로 가장 두터움

하 난이도는 1번(접선의 기울기 대입)과 16번(평균변화율 계산) 두 문항입니다. 서술 구간의 첫 문항인 16번이 하 난이도라, 서술형이라고 겁먹고 넘기면 가장 쉬운 점수를 버리는 셈입니다.

상 5문항 중 21·22번은 5단계 구조로 분류될 만큼 복잡합니다. 21번은 좌표를 직접 설정해 선분 길이를 매개변수로 표현한 뒤 극한을 계산하고, 22번은 부호 함수 g의 불연속 구조에서 교점 7개 조건을 만족하는 근을 찾아 최종적으로 k=-1+√17에 도달하는 문제입니다.

출제 단원 — 미분계수와 도함수 8문항(36%)

미분계수와 도함수에서만 8문항(36%) 이 나왔습니다. 이 시험의 성격을 결정하는 수치입니다. 미분계수의 정의, 항등식 미분, 곱의 미분법, 다항식의 나눗셈 활용, 구간별 미분가능성까지 이 단원의 거의 모든 유형이 한 번씩 등장했습니다.

빈출 유형 — 미분계수 정의형 2회, 연속 2회, 실근 개수 2회

1. 미분계수를 이용한 극한값의 계산 (5·10번) — 2문항

5번 중상은 보기 세 개를 판정하는 문제로, ㄴ에서 h³=t 치환이 들어가고 ㄷ은 |x| 반례로 거짓입니다. 10번 상은 직선의 기울기로부터 g(t)=t²(1+h(t)) 관계를 세우고, f'(0)을 극한으로 구해 2√2를 얻는 4단계 문제입니다.

2. 함수의 연속 (17·20번) — 2문항 (둘 다 서술 구간)

17번 중은 세 직선의 교점 개수 f(t)가 한 점에서만 불연속이 되는 조건으로 a=9/7을 구합니다. 20번 중은 주기가 2인 함수에서 홀수 지점의 함숫값이 모두 1이 됨을 확인하고 1+3+…+99=2500을 계산하는 문제입니다. 두 문항 모두 중 난이도인데 서술 구간에 있으므로 확실히 챙겨야 할 점수입니다.

3. 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 (11·13번) — 2문항

11번 상은 |f(x)|=t의 근의 개수 g가 불연속이 되는 t값 세 개의 합이 5/4라는 조건에서 a=-2를 끌어냅니다. 13번 중상은 판별식 부호로 g(k)가 계단 함수가 되는 구조를 잡고 보기를 판정합니다.

4. 미분계수와 도함수의 다양한 얼굴 (3·4·7·12번)

3번 중은 좌·우 미분계수 비교로 미분가능성 판정, 4번 중상은 (x-1)²로 나누어떨어지는 조건에서 P(1)=0, P'(1)=0을 함께 쓰는 유형, 7번 중은 함수방정식에서 f'(x)=f'(0)+x를 유도, 12번 중은 곱의 미분법으로 y'(0)을 계산합니다. 특히 4번은 다항식의 나눗셈과 미분을 연결하는 유형이라 놓치기 쉽습니다.

반드시 짚고 갈 상 난이도 5문항

• 10번 (미분계수를 이용한 극한) — 도형에서 나온 기울기 관계를 함수로 옮긴 뒤 미분계수 정의로 마무리하는 4단계 문제입니다.
• 11번 (|f(x)|=t의 실근의 개수) — 근의 개수 함수의 불연속점을 나열하고 그 합 조건으로 계수를 결정합니다.
• 15번 ((x-a)f(x) 꼴의 연속) — f가 불연속인 점과 f=0인 점을 모두 나열한 뒤, 곱이 연속이 되도록 a를 찾는 4단계 문제입니다. 특수 케이스 하나를 빠뜨리면 개수가 틀립니다.
• 21번 (극한의 활용, 서술) — 좌표 설정부터 시작하는 5단계 구조. 답은 3√3/4입니다.
• 22번 (함수가 연속일 조건, 서술) — 부호 함수의 불연속 구조를 파악해 근을 확정하고, 좌우극한 일치 조건으로 이차방정식을 푸는 5단계 문제입니다.

한가람고 수학Ⅱ 대비 학습 순서 제안

1. 미분계수와 도함수 단원을 최우선으로 완주 — 8문항(36%)이 여기서 나옵니다. 정의형 극한, 항등식 미분, 곱의 미분법, 나눗셈 활용까지 유형별로 한 번씩 짚으세요.
2. 서술 구간 16~20번을 확실히 확보 — 하 1, 중 3, 중상 1 구성입니다. 상 문항보다 훨씬 잡기 쉬운데 뒤에 있다는 이유로 시간이 부족해 놓치는 경우가 많습니다.
3. 답이 여러 개인 문항 대비 — 18번(접선 두 개), 19번((1)(2) 소문항). 하나만 써서 감점당하지 않도록 문제에서 요구하는 답의 개수를 먼저 확인하는 습관을 들이세요.
4. 근의 개수 함수 그리기 — 11·13번형. |f(x)|=t나 판별식 조건에서 g(k)가 계단 모양이 되는 구조를 손으로 그려 확인하세요.
5. 다항식의 나눗셈과 미분 연결 — 4번형. (x-a)²로 나누어떨어지면 P(a)=0이고 P'(a)=0이라는 사실을 반사적으로 떠올려야 합니다.
6. 22문항 실전 배분 — 객관식 15문항을 30분 안에 끊고, 서술 7문항에 20분을 남기는 배분을 목표로 잡으세요.

자주 나오는 질문

한가람고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 어디까지 나오나요?

함수의 극한부터 도함수의 활용까지입니다. 다만 실제 출제는 미분계수와 도함수에 8문항이 집중됐고, 도함수의 활용은 1·11·13·18번 네 문항입니다.

서술형은 몇 문항인가요?

16~22번 총 7문항으로 전체의 32%입니다. 이 중 16·17·20번은 하·중 난이도라 확보 가능하고, 21·22번은 상 난이도 5단계 문제입니다.

다른 양천구 학교와 어떻게 다른가요?

한가람고는 미분계수와 도함수 비중이 유난히 높고(36%), 서술 문항 수가 7개로 많습니다. 앞 단원 중심으로 나오는 학교와 달리 미분 계산의 정확도가 곧 점수인 시험지입니다.

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