김포고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년도)

김포고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년도 기준 총 20문항입니다. 범위는 평면좌표부터 집합까지로, 도형의 방정식 단원 전체에 집합 단원까지 얹은 넓은 범위입니다. 김포고 1학년 2학기 중간 공통수학2 문항을 세어 보면 집합에서만 6문항이 나왔고, 상 난이도가 6문항(30%)으로 상당히 높습니다.

핵심 요약

• 20문항, 1~18번 객관식 + 19·20번 서술형 2문항
• 난이도 분포는 하 2 / 중 4 / 중상 8 / 상 6 — 상 6문항(30%)
• 배치 단원은 도형의 이동 5 / 원의 방정식 4 / 직선의 방정식 4 / 집합의 연산 4 / 집합의 뜻과 표현 2 / 평면좌표 1
• 집합 단원 합계 6문항(30%) — 도형의 방정식만 대비하면 안 되는 범위
• 반복 출제 유형은 점과 직선 사이의 거리 2회, 도형 f(x,y)=0의 평행·대칭이동 2회, 원과 직선이 두 점에서 만날 때 2회

김포고 공통수학2 중간고사는 어떤 시험인가

김포고등학교는 경기도 김포시에 있는 학교입니다. 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2의 범위는 평면좌표, 직선의 방정식, 원의 방정식, 도형의 이동에 더해 집합의 뜻과 표현, 집합의 연산까지 포함합니다.

같은 김포시 안에서도 학교마다 범위가 다릅니다. 도형의 이동까지만 나가는 학교가 있는 반면, 김포고는 II단원 집합까지 진도를 빼고 6문항을 냈습니다. 도형의 방정식만 파고 시험장에 들어가면 30%를 통째로 날리게 되므로, 본인 학교 범위 확인이 무엇보다 먼저입니다.

2025학년도 난이도 분포 — 상 6문항, 중상 8문항

하 난이도는 1번(원의 넓이)과 2번(점의 평행이동) 두 문항뿐입니다. 중상 이상이 14문항(70%) 으로, 3번부터는 전부 2단계 이상의 풀이가 필요합니다.

상 6문항은 13·14·16·17·18·20번입니다. 13번부터 뒤로 갈수록 몰려 있고, 그 사이에 15번(중상)과 19번(중상)이 끼어 있는 형태입니다. 후반부에서 확보 가능한 문항을 먼저 골라내는 판단이 중요합니다.

출제 단원 — 집합 6문항, 도형의 이동 5문항

집합의 뜻과 표현 2 + 집합의 연산 4 = 6문항(30%). 도형의 이동 5문항(25%)이 그다음입니다. 평면좌표는 6번 한 문항뿐이라 사실상 출제 비중이 거의 없습니다.

빈출 유형 — 도형의 이동과 원·직선의 위치 관계

1. 도형 f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동 (8·19번) — 2문항

8번 중상은 f(-y,x)=0이 원점을 중심으로 한 90도 회전에 해당한다는 점을 알아채고 대응하는 도형을 고르는 문제입니다. 19번 중상 서술형은 직선의 대응에서 평행이동 값을 먼저 찾고, 원의 중심을 평행이동한 뒤 y=x에 대해 대칭이동해 최종 방정식 (x+2)²+(y-3)²=25를 구합니다. 이동을 순서대로 적용하는 절차가 그대로 점수입니다.

2. 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 (9·18번) — 2문항

9번 중상은 b/a=k로 놓고 직선 y=kx가 원과 만나는 조건에서 k²-8k+7≤0을 풀어 M-m=6을 구합니다. 18번 상은 중심에서 직선까지의 거리가 √2일 때 반지름 r에 따라 교점의 개수 m이 어떻게 달라지는지 케이스로 나눠 보기를 판정하는 4단계 문제입니다.

3. 점과 직선 사이의 거리 (17·20번) — 2문항 (둘 다 상)

17번 상은 두 교점의 곱 pq=-1과 OA⊥OB 조건을 결합해 a와 m을 차례로 확정한 뒤 원점까지의 거리를 구합니다. 20번 상 서술형은 거리 식을 t에 대해 완전제곱으로 정리해 최솟값 6a-a²를 얻고, 이를 다시 a에 대해 최대화해 a=3에서 9√5/5를 얻는 이중 최적화 문제입니다.

4. 집합 단원 (4·5·7·10·12·15번) — 6문항

4번 중은 A⊂B가 되는 정수 a의 개수, 5번 중상은 36의 약수를 짝지어 묶고 2⁵-1=31을 계산하는 문제, 7번 중상은 배수 집합의 연산에 분배법칙을 적용, 10번 중상은 드모르간 법칙 등 연산 성질을 보기로 판정, 12번 중은 원소의 개수를 미지수로 두고 3x+5y=20을 푸는 문제, 15번 중상은 A-X=B-X 조건에서 대칭차집합이 X에 포함돼야 함을 끌어내 개수 28을 구합니다.

반드시 짚고 갈 상 난이도 6문항

• 13번 (대칭이동을 이용한 거리의 최솟값) — 두 원의 중심을 각각 y축과 y=x에 대해 대칭이동한 뒤, 반지름을 빼서 최솟값 7을 구하는 4단계 문제입니다.
• 14번 (도형의 대칭이동, 포물선) — 평행·대칭이동한 포물선의 근들 사이 관계에서 α+β=4, αβ=3을 얻어 |a|+|b|=7을 구합니다.
• 16번 (삼각형의 넓이) — 넓이비와 공통각을 이용해 변의 비를 잡고, 점 D의 좌표를 매개변수로 표현한 뒤 직선 위에 있다는 조건으로 a=6을 얻습니다.
• 17번 (점과 직선 사이의 거리) — 수직 조건과 선분 길이 조건을 동시에 처리해야 합니다.
• 18번 (원과 직선의 위치 관계) — 반지름별 케이스 분류가 핵심입니다.
• 20번 (서술형, 점과 직선 사이의 거리) — 두 단계의 최적화. 완전제곱 정리를 두 번 쓰는 구조입니다.

김포고 공통수학2 대비 학습 순서 제안

1. 집합 단원을 반드시 범위에 넣을 것 — 6문항(30%)입니다. 포함 관계, 부분집합의 개수, 배수·약수 집합, 드모르간 법칙, 원소 개수 활용까지 유형별로 정리하세요.
2. 도형의 이동을 절차로 익히기 — 8·13·14·19번. 평행이동 후 대칭이동, 대칭이동 후 평행이동은 결과가 다릅니다. 문제에서 요구하는 순서대로 적용하는 연습이 필요합니다.
3. 점과 직선 사이의 거리 심화 — 17·20번이 둘 다 상입니다. 단순 대입이 아니라 거리 식을 미지수 함수로 놓고 최대·최소를 찾는 형태까지 가야 합니다.
4. 원과 직선의 위치 관계 판별 — 9·18번. 중심에서의 거리와 반지름을 비교하는 기본 원리에서 시작해, 반지름이 변할 때 교점 개수가 어떻게 바뀌는지 그림으로 정리하세요.
5. 서술형 19·20번 대비 — 19번은 중상이라 확보 가능합니다. 20번은 상이지만 완전제곱 정리까지만 써도 부분 점수가 나옵니다.
6. 1~12번을 25분 안에 끊기 — 상 6문항이 13번 이후에 몰려 있어, 앞에서 확보한 시간이 곧 후반 정답률입니다.

자주 나오는 질문

김포고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어디까지 나오나요?

평면좌표부터 집합까지입니다. 도형의 방정식 단원 전체(14문항)에 집합의 뜻과 표현·집합의 연산 6문항이 추가됩니다.

서술형은 몇 문항인가요?

19·20번 두 문항입니다. 19번은 도형의 평행·대칭이동을 다루는 중상 난이도, 20번은 점과 직선 사이의 거리 최댓값을 구하는 상 난이도입니다.

난이도는 어느 정도인가요?

상 6문항(30%) 에 중상 8문항으로, 중상 이상이 70%입니다. 하 난이도는 두 문항뿐이라 시작부터 계산량이 적지 않은 시험지입니다.

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