중앙고(대구) 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025 학년)
대구 중앙고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 2025 학년 기준 총 20문항. 출제 범위는 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법 으로, 수학Ⅰ 후반부 4개 단원이 한 번에 묶이는 광범위 시험입니다. 중앙고는 대구광역시 남구 대명동에 위치한 공립 일반계 고등학교로, 대구 남부 학군의 대표 학교 중 하나입니다. 중앙고 2-1 기말 수학Ⅰ의 특징은 상 3문항(15·16·17번)이 모두 수학적 귀납법 단원의 결합형 으로 몰려 있어, 수학적 귀납법이 1등급 진입의 결정 단원 이라는 점입니다. (참고 — 2025 개정 교육과정에서 수학Ⅰ은 점차 "대수"라는 과목명으로 전환됩니다.)
핵심 요약
- 20문항, 객관식 17 + 단답형 3 (18번 -10, 19번 √3/2, 20번 형태)
- 난이도: 하 4 / 중 5 / 중상 8 / 상 3 — 상 3문항(15·16·17번) 이 1등급 분기점
- 출제 단원: 08 등차수열과 등비수열 7문항 · 07 삼각함수의 활용 7문항 · 09 수열의 합 5 · 10 수학적 귀납법 5
- 빈출 코드: 귀납적으로 정의된 수열(4회) · 대소 관계를 만족시키는 등차수열(3회) · 삼각형의 결정(2회) · Σ의 성질(2회) · 등차수열의 일반항(2회) · 자연수의 거듭제곱의 합(2회)
- 상 3문항: 15번(귀납 + 등차합 + 등비활용) · 16번(귀납 + 판별식 + 대소 관계) · 17번(외분 + 등차환원 + 좌표 일반항)
중앙고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가
대구 중앙고등학교는 대구광역시 남구 대명동 일대에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 대구 남부 학군에서 자연계 진학을 준비하는 학생이 많아, 2학년 1학기 기말은 수학Ⅰ의 후반부를 한꺼번에 평가하는 부담이 큰 시험입니다.
2025 학년 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 총 20문항. 수학Ⅰ 후반부의 4개 단원 — 삼각함수의 활용 → 등차수열과 등비수열 → 수열의 합 → 수학적 귀납법 — 이 한 번에 묶입니다. 시험의 가장 큰 특징은 상 3문항(15·16·17번) 이 모두 수학적 귀납법 또는 등차수열 결합형으로 후반부에 집중 배치된 점입니다.
2025 학년 난이도 분포 — 상 3문항이 1등급 결정
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 4 | 20% |
| 중 | 5 | 25% |
| 중상 | 8 | 40% |
| 상 | 3 | 15% |
중상이 8문항(40%) + 상이 3문항(15%) = 11문항(55%) 이 시험의 변별을 책임집니다. 상 3문항(15%) 비중 은 일반 학교 기준으로 매우 높은 편입니다. 하 4문항은 기본 점수 확보용이지만, 상 3문항을 잡지 못하면 1등급 진입은 사실상 불가능 합니다.
출제 단원 — 등차수열·삼각함수의 활용 각 7문항
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 08 등차수열과 등비수열 | 7 | 35% |
| 07 삼각함수의 활용 | 7 | 35% |
| 09 수열의 합 | 5 | 25% |
| 10 수학적 귀납법 | 5 | 25% |
수열 영역(08+09+10) = 17문항(85%) 으로 시험의 절대 다수가 수열입니다. 삼각함수의 활용은 7문항(35%) 으로 시험의 1/3을 담당합니다. 합산이 100%를 넘는 건 단원 결합형이 다수라는 뜻이고, 특히 수학적 귀납법이 다른 단원과 결합되어 5문항 출제됐습니다.
빈출 유형 (실제 2025 학년 기출 기준)
1. 귀납적으로 정의된 여러 가지 수열 (8·15·16·17번) — 4문항
8번 중상(완전제곱 인식 후 부호 분기 + 등차수열의 일반항), 15번 상(홀짝 분리 정의 → 부분합 합성 + 등차합 + 등비활용), 16번 상(판별식으로 수열 a_n 정의 + 대소 관계), 17번 상(외분 → 등차환원 → 좌표 일반항 + 대소 관계). 상 3문항이 모두 이 코드에서 출제됐습니다. 중앙고 수학Ⅰ 기말의 최대 시그니처 입니다.
2. 대소 관계를 만족시키는 등차수열의 항 (10·16·17번) — 3문항
10번 중상(S_n → a_n 관계 + 대소 관계), 16번 상(판별식 + 대소 관계), 17번 상(외분 + 등차환원 + 대소 관계). 대소 관계 코드는 중상·상 두 난이도에 모두 분포하며, 등차수열 단원에서 변별을 담당합니다.
3. 삼각형의 결정 (14·19번) — 2문항 중상
14번 중상(삼차식 인수분해 → 변 관계식 — 삼각형의 결정 응용), 19번 중상 단답(변의 비 → 코사인법칙으로 cosC → 답 √3/2). 사인·코사인법칙 기반 삼각형 결정이 단답형까지 확장됐습니다.
4. Σ의 성질 + 분수 꼴 수열의 합 (2·5·20번) — 3문항
2번 하(Σ 선형성 — (3a-2)² 전개), 5번 중(분모 유리화 → 망원합), 20번 중상 단답(부분분수 망원합 → n/(2n+1)). 망원합 처리가 시험에서 두 번 등장합니다. 단답형 20번이 부분분수 변형까지 묻습니다.
5. 사인법칙·코사인법칙 (4·11번) — 2문항
4번 중(코사인법칙으로 a² 도출 + 외접원), 11번 중상(사인법칙과 코사인법칙 — 결합형). 삼각함수의 활용 단원의 핵심 코드입니다.
6. 등차수열의 합·일반항 (10·17·18번) — 3문항
10번 중상(S_n → a_n + 대소 관계), 17번 상(등차환원), 18번 중 단답(부호 반대 = 합 0 → 공차 — 답 -10). 18번 단답이 부분의 합 + 등차수열의 합 결합형입니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 상 3문항(15·16·17번) 이 모두 수학적 귀납법 + 등차수열 결합형 — 1등급 진입의 마지막 관문입니다. 각각 세 코드 이상이 결합된 후반부 변별 문항이라, 수학적 귀납법 단원을 표면적으로만 공부해서는 절대 잡히지 않습니다.
- 수열 영역 17문항(85%) — 시험의 절대 다수가 수열입니다. 삼각함수의 활용 7문항을 제외하면 모두 수열입니다. 수열 단원 전체(등차·등비·합·귀납)를 한 사이클로 마스터 해야 합니다.
- 단답·서술형 18·19·20번 — 18번(등차합 답 -10), 19번(삼각형 결정 답 √3/2), 20번(부분분수 망원합). 단답형이라도 풀이 과정에서 부분 점수가 있으므로 깔끔한 정리가 필요합니다.
- 선수 코드 1순위는 다항식 곱셈공식(응용) 5회 + 등식의 변형과 대입 4회 + 일차부등식의 풀이 3회 — 중2~고1 대수의 기본기가 흔들리면 수학Ⅰ 시험 전체가 무너집니다.
- 2025 개정 교육과정 안내 — 수학Ⅰ은 점차 "대수" 라는 과목명으로 전환되며, 단원 구성도 일부 조정됩니다. 본 시험은 기존 수학Ⅰ 교육과정 기준입니다.
2025 학년 기말 대비 학습 순서 제안
- 삼각함수의 활용 — 사인·코사인법칙 + 삼각형 결정 + 외접원·사각형 넓이 — 3·4·7·11·12·14·19번 대응
- 등차수열·등비수열의 일반항·합 — 1·18번 (단답 -10 포함)
- 수열의 합 — Σ 성질·자연수 거듭제곱·망원합·분수 꼴 — 2·5·6·9·20번 (단답 망원합 포함)
- 수학적 귀납법 — 부등식 증명 + 귀납적 수열 — 13·14·15·16·17번
- ★ 상 15·16·17번 결합형 집중 훈련 — 귀납 + 등차합 + 등비활용 / 귀납 + 판별식 + 대소 / 외분 + 등차환원
- 대소 관계를 만족시키는 등차수열의 항 3유형 — 10·16·17번 핵심 코드
- 중앙고 2025 기말 기출 실전 풀이 — 20문항 시간 관리 (한 문항 평균 3분 30초, 15·16·17번은 별도 시간 확보)
자주 나오는 질문
중앙고는 어떤 학교인가요?
대구광역시 남구 대명동 일대에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 대구 남부 학군의 자연계 진학 준비 학생이 다수입니다.
2학년 1학기 기말 수학은 어디까지 나오나요?
삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법 까지. 수학Ⅰ 후반부 4개 단원 전체입니다. 같은 고2-1 기말이어도 학교마다 수학적 귀납법까지 진도 나간 곳과 수열의 합까지만 나간 곳이 섞여 있으니, 본인 학교 진도부터 반드시 확인하세요.
과목명이 "대수"인가요 "수학Ⅰ"인가요?
2025 개정 교육과정에서 수학Ⅰ은 점차 "대수"라는 과목명으로 전환됩니다. 2025 학년 고2의 경우 학교에 따라 명칭과 단원 구성이 혼용되는 시기입니다. 본 시험은 기존 수학Ⅰ 교육과정 기준으로, 단원 구성은 삼각함수의 활용~수학적 귀납법입니다.
상 3문항은 어떤 문제인가요?
2025 학년 기준 15번(귀납적 수열 + 홀짝 분리 + 등차합 + 등비활용), 16번(귀납적 수열 + 판별식 + 대소 관계), 17번(외분 + 등차환원 + 좌표 일반항 + 대소 관계) 입니다. 세 문항 모두 수학적 귀납법 + 등차수열의 결합형 으로, 1등급의 분기점입니다.
과년도 중앙고 기출은?
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