김포제일고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년도)
김포제일고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년도 기준 총 20문항입니다. 범위는 평면좌표부터 집합까지. 김포제일고 1학년 2학기 중간 공통수학2를 문항별로 뜯어보면 특이한 사실이 하나 드러납니다. 20문항이 전부 서로 다른 유형입니다. 같은 유형을 두 번 낸 경우가 단 한 번도 없습니다.
핵심 요약
- 20문항, 1~18번 객관식 + 19·20번 서술형 2문항
- 난이도 분포는 하 3 / 중 7 / 중상 7 / 상 3 — 상 3문항(15%)
- 배치 단원은 원의 방정식 5 / 집합의 뜻과 표현 5 / 도형의 이동 4 / 평면좌표 3 / 집합의 연산 2 / 직선의 방정식 1
- 20문항 모두 다른 유형 — 반복 출제 유형이 하나도 없음
- 상 3문항은 16·17·18번이며, 그중 17·18번이 집합 단원
김포제일고 공통수학2 중간고사는 어떤 시험인가
김포제일고등학교는 경기도 김포시에 있는 학교입니다. 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2의 범위는 평면좌표, 직선의 방정식, 원의 방정식, 도형의 이동에 집합의 뜻과 표현, 집합의 연산까지 포함합니다.
이 시험의 성격을 한 줄로 요약하면 "좁게 깊게"가 아니라 "넓게 고르게" 입니다. 20문항이 모두 다른 유형 코드를 쓰고 있어서, 특정 유형만 반복 훈련하는 방식으로는 대비가 어렵습니다. 대신 상 난이도는 3문항(15%)으로 제한적이라, 범위 전체를 한 번씩 훑는 성실한 학습이 그대로 점수로 이어지는 구조입니다.
2025학년도 난이도 분포 — 상 3문항, 하 3문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 15% |
| 중 | 7 | 35% |
| 중상 | 7 | 35% |
| 상 | 3 | 15% |
하 3문항(1·2·4번)은 대칭이동 좌표 읽기, ∈과 ⊂ 기호 구분, 무게중심 공식 대입으로 각각 1단계면 끝납니다. 시험 초반 5분 안에 처리해야 할 문항들입니다.
상 3문항은 16·17·18번으로 연속 배치돼 있습니다. 그 뒤 19·20번은 서술형인데 각각 중상과 중 난이도라 오히려 쉽습니다. 16~18번에서 막혀 시간을 다 쓰면 19·20번 서술 점수까지 날아갑니다. 이 시험에서 가장 흔한 실패 패턴입니다.
출제 단원 — 원의 방정식 5, 집합의 뜻과 표현 5
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 03 원의 방정식 | 5 | 8, 9, 11, 15, 19 |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 5 | 2, 7, 17, 18, 20 |
| 04 도형의 이동 | 4 | 1, 5, 10, 16 |
| 01 평면좌표 | 3 | 3, 4, 12 |
| 06 집합의 연산 | 2 | 6, 14 |
| 02 직선의 방정식 | 1 | 13 |
집합 단원 합계 7문항(35%) 으로 가장 큰 덩어리입니다. 그중 집합의 뜻과 표현에서만 5문항이 나왔고, 상 3문항 중 2개(17·18번)가 여기서 나왔습니다. 반면 직선의 방정식은 13번 한 문항뿐입니다.
문항 유형 정리 — 반복 없이 20가지
1. 원의 방정식 (8·9·11·15·19번) — 5문항
8번 중은 기울기가 주어진 접선 두 개의 y절편 차로 AB=20을 구합니다. 9번 중상은 x축에 대칭인 중심에서 거리 조건을 세워 15m²+10m-9=0을 얻고 근과 계수의 관계로 기울기 곱 -3/5을 구합니다. 11번 중상은 원 밖의 점에서 그은 두 접선과 접점이 이루는 삼각형의 넓이 12√3, 15번 중상은 두 축에 동시에 접하면서 (-2,1)을 지나는 원의 반지름 r=1, 5를 구해 최댓값 6+4√2를 얻습니다.
2. 집합의 뜻과 표현 (2·7·17·18·20번) — 5문항
2번 하는 ∈과 ⊂ 기호 판정(소수 집합에 1이 포함되지 않는다는 점이 함정), 7번 중상은 A⊂B 조건에서 -2가 B의 원소여야 함을 이용해 a를 찾습니다. 17번 상과 18번 상은 뒤에서 따로 다룹니다. 20번 중 서술형은 A⊂X⊂B 꼴에서 (1) 차집합 계산과 (2) 조건을 만족하는 P의 개수 4개를 구합니다.
3. 도형의 이동 (1·5·10·16번) — 4문항
1번 하는 y=x 대칭 후 평행이동, 5번 중은 직선의 평행이동, 10번 중은 원을 이동시킨 뒤 축에 접하는 조건에서 a와 k의 최대 합 7을 구합니다. 16번 상은 대칭이동을 이용한 최단거리 문제입니다.
4. 평면좌표 (3·4·12번) — 3문항
3번 중은 내분점과 중점 사이의 거리 조건에서 x=14, -10을 구해 합 4, 4번 하는 무게중심 공식, 12번 중상은 삼각형의 내심 좌표를 구하는 문제입니다. 5-12-13 직각삼각형의 내접원 반지름 r=2를 찾아내는 게 핵심으로, 내심은 무게중심·외심에 비해 연습량이 부족하기 쉬운 유형입니다.
반드시 짚고 갈 상 난이도 3문항
- 16번 (대칭이동을 이용한 거리의 최솟값) — 두 원의 중심을 각각 y축과 y=x에 대해 대칭이동해 거리 2√13을 얻고, 반지름을 빼서 최솟값을 구하는 4단계 문제입니다.
- 17번 (조건을 만족시키는 집합의 개수) — x가 20의 약수라는 조건에서 후보를 1, 2, 4, 5, 10으로 좁히고, k값마다 집합의 원소 개수를 세어 조건을 만족하는 k를 찾습니다. 손으로 표를 그려 세는 게 가장 빠릅니다.
- 18번 (새로운 집합 구하기) — 두 정수의 곱이 소수가 되려면 한 인수가 1 또는 -1이어야 한다는 조건에서 m을 확정하고, 나온 값 중 소수만 골라 합 97을 구합니다.
김포제일고 공통수학2 대비 학습 순서 제안
- 집합 단원을 절대 가볍게 보지 말 것 — 7문항(35%)이고 상 2문항이 여기서 나왔습니다. 부분집합의 개수, 포함 관계, 배수·약수 집합, A⊂X⊂B 꼴까지 전부 정리하세요.
- 원의 방정식 유형별 1회씩 훈련 — 접선(기울기형·외부점형), 두 축에 접하는 원, 원 위의 점과 직선의 거리. 반복 출제가 없으니 유형별로 한 문제씩 확실히 잡는 게 효율적입니다.
- 내심·외심·무게중심 구분 — 12번처럼 내심을 묻는 문항은 자주 나오지 않아 준비가 안 된 경우가 많습니다. 세 중심의 정의와 좌표 구하는 법을 한 번은 정리해두세요.
- 서술형 19·20번을 먼저 확보 — 19번 중상, 20번 중입니다. 상 3문항보다 훨씬 쉬운데 뒤에 있습니다. 16번이 안 풀리면 미련 없이 19번으로 넘어가세요.
- 1·2·4번을 5분 안에 끊기 — 하 3문항입니다. 여기서 아낀 시간이 16~18번에 쓸 시간입니다.
- 범위 전체를 얇게 여러 번 — 유형이 겹치지 않는 시험이라 한 단원만 깊게 파는 전략은 손해입니다. 교과서 예제와 기본 문제집을 범위 끝까지 두 바퀴 도는 게 낫습니다.
자주 나오는 질문
김포제일고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어디까지 나오나요?
평면좌표부터 집합까지입니다. 도형의 방정식 13문항, 집합 7문항으로 구성됐습니다.
서술형은 몇 문항인가요?
19·20번 두 문항입니다. 19번은 원 위의 점과 직선 사이의 거리에서 최댓값 M과 최솟값 m을 구하는 중상 난이도, 20번은 집합 연산 두 소문항으로 된 중 난이도입니다. 둘 다 상 난이도보다 쉬우니 반드시 확보하세요.
난이도는 어느 정도인가요?
상 3문항(15%), 하 3문항(15%)에 중·중상이 각각 7문항씩입니다. 극단적으로 어렵지는 않지만 20문항이 전부 다른 유형이라 범위 전체를 빠짐없이 봐야 한다는 점이 부담입니다.
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