보인고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025 학년)
보인고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025 학년 기준 총 21문항. 출제 범위는 복소수 · 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산으로, 1학기 중간 이후 진도(II 방정식 후반~V 행렬)까지를 한 번에 평가하는 광범위 시험입니다. 보인고는 서울 송파구에 위치한 사립 자율형 일반계 고등학교로, 송파권에서 수학 내신 난이도가 두텁기로 알려진 학교입니다. 2025 학년 기말 시험의 특징은 중상 12문항(57%) 이 전체의 절반을 넘는다는 점. 상 4문항(19%) 가 후반에 몰려 1등급 컷이 후반 서술·고난도 객관식에서 결정됩니다. 2025 개정 교육과정 적용으로 과목명이 "수학"에서 공통수학1로 바뀐 첫 학년이라 출제 코드도 새 교과서 체계에 맞춰 재구성돼 있습니다.
핵심 요약
- 21문항, 16~21번이 단답·서술 비중 상승 구간
- 난이도: 하 1 / 중 4 / 중상 12 / 상 4 — 중상+상 16문항(76%)
- 출제 중단원: 09 순열과 조합(8) / 10 행렬과 그 연산(6) / 06 여러 가지 방정식(6) / 08 이차부등식(5) / 07 일차부등식(2) / 03 복소수(1)
- ★ 중점 출제 코드: 행렬의 거듭제곱 A^n(3회) · 정수 조건 부정방정식(2회) · 사차방정식 근의 판별(2회) · 행렬 곱셈 성질(2회)
- 상 8번·9번·17번·21번에 여러 가지 방정식·순열과 조합 고난도 결합형 집중
보인고 공통수학1 기말은 어떤 시험인가
보인고등학교는 서울특별시 송파구에 위치한 사립 자율형 일반계 고등학교입니다. 송파권 자연계 진학 실적이 두꺼운 학교 중 하나로, 1학년부터 수학 내신 난이도를 빡빡하게 유지하는 곳으로 알려져 있습니다.
2025 학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 21문항 구성. 1~15번이 객관식, 16~21번이 단답·서술 비중이 올라가는 구간으로 배치돼 있습니다. 2025 개정 교육과정 공통수학1 과목 중 1학기 중간 이후 진도(복소수·여러 가지 방정식·부등식·순열과 조합·행렬)를 한 번에 평가하는 구조라 범위가 매우 넓은 것이 특징입니다.
2025 학년 난이도 분포 — 중상이 절반을 넘는 시험
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% |
| 중 | 4 | 19% |
| 중상 | 12 | 57% |
| 상 | 4 | 19% |
중상 12문항(57%) 이 전체의 절반을 넘습니다. "하"가 1문항(1번 순열의 수)에 그치고, 중상부터 상까지가 16문항(76%) 을 차지하는 구성. 객관식이라도 풀이 길이가 길어 시간 관리가 곧 등급이 되는 시험입니다. 특히 상 4문항(8·9·17·21번) 이 여러 가지 방정식·순열과 조합에 몰려 있어, 두 단원에서 막히면 연쇄 실점으로 등급이 뚝 떨어집니다.
출제 단원 — 순열과 조합 8 + 행렬 6 + 여러 가지 방정식 6
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 8 | 38% |
| 10 행렬과 그 연산 | 6 | 29% |
| 06 여러 가지 방정식 | 6 | 29% |
| 08 이차부등식 | 5 | 24% |
| 07 일차부등식 | 2 | 10% |
| 03 복소수 | 1 | 5% |
(일부 문항은 두 단원 결합형으로 단원 합계가 21을 넘습니다.)
IV 순열과 조합 8문항(38%) + V 행렬 6문항(29%) + II 여러 가지 방정식 6문항(29%) 가 시험의 3대 축입니다. 보인고 1학기 기말은 보통 "방정식·부등식 위주"라는 통념과 달리 2025 학년에는 순열과 조합·행렬 비중이 매우 높게 잡혔습니다. 신과정의 행렬 단원이 V로 들어온 첫 학년이라 출제진이 강조했을 가능성이 큽니다.
보인고 공통수학1 1-1 기말의 시그니처 — "행렬의 거듭제곱 A^n" 3회 반복
보인고 기말의 핵심 특징은 No.3172 행렬의 거듭제곱 A^n의 이용이 3회 반복 출제(6·16·20번) 된 점. 6번 중상(주기성 활용 묶음 합), 16번 중상 단답(최소 다항식 활용), 20번 중상(대각행렬 거듭제곱) — 같은 코드의 변주가 행렬 단원의 중심축을 형성합니다.
또한 여러 가지 방정식에서 정수 조건 부정방정식(No.3074) 이 2회(13·21번), 삼차방정식과 사차방정식의 활용(No.3197) 이 2회(9·21번), 사차방정식 근의 판별(No.3104) 이 2회(4·9번) 반복돼 상 문항의 핵심 코드로 쓰였습니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 학년 기출 기준)
1. 행렬의 거듭제곱 A^n (6·16·20번) — ★ 3문항 (단답 1포함)
6번 중상(A^n 주기성 활용 묶음 합), 16번 중상(A^n 최소 다항식 활용, 답이 회전행렬 형태), 20번 중상(A^n 대각행렬 거듭제곱+약수의 개수 결합). 행렬 단원의 최다 빈출 시그니처 코드로, 풀이 패턴이 세 가지(주기성·최소 다항식·대각화)로 나뉘기 때문에 각각의 패턴을 따로 훈련해야 합니다.
2. 여러 가지 방정식 결합형 (8·9·18·21번) — ★ 4문항 (상 3 포함)
8번 상(근이 주어진 삼차방정식 + 켤레복소수 성질), 9번 상(삼차·사차 결합 + 사차방정식 근의 판별), 18번 중상(대칭식 연립이차방정식 + 삼차 근과 계수의 관계 + 인수분해 식의 값), 21번 상(삼차·사차 활용 + 정수 부정방정식 + 절댓값 부등식). 보인고가 결합형으로 변별을 만드는 방식이 그대로 드러난 단원입니다.
3. 순열과 조합 — 이웃하지 않는 순열·분할 분배 (15·17·19번) — ★ 3문항 (상 1)
15번 중상(평면 도형 경우의 수, 정삼각형 격자 평행사변형 + 조합), 17번 상(이웃하지 않는 순열 + 자리 조건 + 적어도 조건 — 색 배치 제약, 답 31), 19번 중상(분할한 후 분배하는 경우의 수, 단답 294). 17번 상 단답은 세 가지 코드가 결합된 보인고식 변별 문항.
4. 이차부등식 — 정수 해의 개수 조건 (10·12번) — ▲ 2문항
10번 중상(정수 해의 개수가 주어진 연립이차부등식 + 절댓값 부등식), 12번 중상(정수 해의 개수가 주어진 이차부등식). 같은 "정수 해 조건"이라도 단일/연립으로 갈라져 출제됐습니다.
5. 행렬의 곱셈 성질 (2·14번) — ▲ 2문항
2번 중(AB=BA 조건, 대응 성분 비교), 14번 중(영행렬·교환 가능 조건). 단원 입문 코드지만 두 문항을 차지해 기본기 확인 역할.
단답·서술 비중 상승 구간 16~21번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 코드 | 답 |
|---|---|---|---|
| 16 | 중상 | 행렬 거듭제곱 A^n (최소 다항식) | ((-1/2, √3/2),(-√3/2, -1/2)) |
| 17 | 상 | 이웃하지 않는 순열 + 자리 조건 | 31 |
| 18 | 중상 | 대칭식 연립이차방정식 | 84 |
| 19 | 중상 | 분할 후 분배 (중복조합) | 294 |
| 20 | 중상 | A^n 대각행렬 거듭제곱 + 약수의 개수 | ③ |
| 21 | 상 | 삼차·사차 활용 + 정수 부정방정식 + 절댓값 부등식 | 20 |
보인고는 16번부터 객관식 단답·서술 비중이 급격히 올라가는 구조입니다. 16번은 답이 회전행렬 형태로 나오는 행렬 단답이라 식 정리만 잘 하면 풀이 자체는 짧지만, 17번·21번 상은 풀이 시간이 5분을 훌쩍 넘는 결합형이라 시험 종료 직전 시간 부족으로 놓치는 학생이 많습니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 중상이 12문항(57%) — 어렵지는 않아도 풀이가 긴 문항이 절반을 넘음. 속도 훈련이 곧 등급.
- 상 4문항이 여러 가지 방정식·순열과 조합에 집중 — 두 단원에서 무너지면 1등급 이탈. 결합형 훈련 필수.
- 행렬 단원 6문항 — 2025 개정으로 행렬이 V단원으로 들어왔고, A^n 이용이 3회 반복. 같은 코드의 세 가지 풀이 패턴(주기·최소 다항식·대각화)을 따로 정리.
- 선수 학습 경고 — 인수분해 공식·이차방정식 풀이가 선수 코드로 가장 많이 호출됨(M31-2005가 6회). 1학년 1학기 중간 범위(인수분해)가 약하면 기말도 무너집니다.
2025 학년 2학기 중간 대비 학습 순서 제안
- 공통수학1 교과서 + 기본서 II~V단원 완주 — 복소수·여러 가지 방정식·부등식·순열과 조합·행렬
- ★ 행렬의 거듭제곱 A^n 세 가지 풀이 패턴(주기성·최소 다항식·대각화) 따로 정리
- ★ 여러 가지 방정식 결합형 — 삼차·사차 + 켤레복소수 + 정수 부정방정식 + 절댓값 부등식 결합 훈련
- 이웃하지 않는 순열 + 자리 조건 + 적어도 조건 — 17번형 색 배치 제약 문항
- 인수분해 공식 + 이차방정식 풀이 (선수 보충) — M31-2005·M31-1976 약하면 기말 전체가 흔들림
- 보인고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 21문항 60분(추정) 실전 시간 관리
자주 나오는 질문
보인고는 어떤 학교인가요.
서울특별시 송파구에 위치한 사립 자율형 일반계 고등학교입니다. 송파권 자연계 진학 실적이 꾸준하고 1학년부터 수학 내신 난이도가 두꺼운 학교로 알려져 있습니다.
2025 학년부터 과목명이 왜 바뀌었나요.
2022 개정 교육과정이 2025 학년 고1부터 적용되면서 기존 "수학(상)·수학(하)"가 공통수학1·공통수학2로 재편됐습니다. 단원 구성도 일부 조정돼 행렬이 공통수학1의 V단원으로 들어왔습니다.
1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요.
보인고 2025 학년 기준 복소수 · 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산까지. 학교마다 진도 차이가 크니 본인 학교 출제 범위는 반드시 별도 확인하세요.
상 4문항은 어디서 나오나요.
2025 학년 기준 8번·9번·17번·21번. 여러 가지 방정식 결합형(8·9·21번)과 순열과 조합 결합형(17번)에 상이 몰려 있어, 두 단원의 결합 유형 훈련 없이는 1등급이 어렵습니다.
과년도 보인고 기출은?
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