정신여고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025 학년)
정신여고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025 학년 기준 총 22문항. 출제 범위는 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산으로, 1학기 중간 이후 진도(II 방정식 후반~V 행렬)을 한 번에 평가하는 시험입니다. 정신여고는 서울 송파구에 위치한 사립 일반계 여자고등학교로, 송파권 여고 중 수학 내신 변별이 빡빡하기로 알려져 있습니다. 2025 학년 기말 시험의 특징은 상 6문항(27%) 이 비교적 많고, 이차부등식과 행렬 단원에 변별이 분산돼 있다는 점. 2025 개정 교육과정 적용으로 과목명이 "수학"에서 공통수학1로 바뀐 첫 학년이라 행렬 단원이 V로 새로 들어왔습니다.
핵심 요약
- 22문항, 후반부 19·21·22번에 단답 상 집중
- 난이도: 하 3 / 중 4 / 중상 9 / 상 6 — 상 6문항(27%)
- 출제 중단원: 10 행렬과 그 연산(7) / 09 순열과 조합(7) / 08 이차부등식(6) / 07 일차부등식(3) / 06 여러 가지 방정식(1)
- ★ 중점 출제 코드: 곱의 법칙(4회) · 행렬의 곱셈(4회) · 정수 해 개수 이차부등식 코드(3회) · 행렬 상등(3회)
- 상 12번·14번·19번·21번·22번에 행렬 곱셈 응용·순열·절댓값 부등식 결합형 집중
정신여고 공통수학1 기말은 어떤 시험인가
정신여자고등학교는 서울특별시 송파구에 위치한 사립 일반계 여자고등학교입니다. 송파권 여고 중 학생 학업 분위기가 두꺼운 학교로, 1학년부터 수학 내신 변별을 빡빡하게 만드는 곳으로 알려져 있습니다.
2025 학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 22문항 구성. 1~14번이 객관식, 15~22번이 단답·서술 비중이 올라가는 구간으로 배치돼 있습니다. 2025 개정 교육과정 공통수학1 과목 중 1학기 중간 이후 진도(여러 가지 방정식·부등식·순열과 조합·행렬)를 한 번에 평가하는 구조라 범위가 넓습니다.
2025 학년 난이도 분포 — 상 6문항이 후반에 몰린 시험
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 14% |
| 중 | 4 | 18% |
| 중상 | 9 | 41% |
| 상 | 6 | 27% |
상 6문항(27%) 이 전체의 4분의 1을 넘습니다. 하 3문항이 1·2·15·16번 등 시험 초반과 단답 진입부에 배치되고, 상 6문항은 12·14·19·21·22번 같은 후반에 몰려 있어 시간 부족과 실수가 곧 등급 손실로 이어집니다. 객관식이라도 풀이 길이가 길고 결합 코드가 많아 풀이 속도가 곧 등급이 되는 시험입니다.
출제 단원 — 행렬 7 + 순열과 조합 7 + 이차부등식 6
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 10 행렬과 그 연산 | 7 | 32% |
| 09 순열과 조합 | 7 | 32% |
| 08 이차부등식 | 6 | 27% |
| 07 일차부등식 | 3 | 14% |
| 06 여러 가지 방정식 | 1 | 5% |
V 행렬 7문항(32%) + IV 순열과 조합 7문항(32%) = 14문항이 시험의 절반을 넘습니다. 정신여고 1학기 기말은 방정식보다 행렬·순열·이차부등식이 핵심. 특히 여러 가지 방정식이 1문항(5번) 뿐이라는 점이 다른 학교 동일 시험과 비교했을 때 가장 큰 차이입니다.
정신여고 공통수학1 1-1 기말의 시그니처 — "행렬의 곱셈"과 "곱의 법칙" 각 4회
정신여고 기말의 핵심 특징은 두 코드가 4회씩 반복 출제된 점.
- No.3161 행렬의 곱셈 — 6번·9번·12번·20번 (중상 3 + 상 1) → 행렬 단원의 중심 코드
- No.3125 곱의 법칙 — 3번·14번·17번·22번 (중 1 + 상 2 + 중) → 순열과 조합의 중심 코드
같은 코드라도 난이도가 중·중상·상으로 흩어져 있어 기초 풀이부터 결합 응용까지 한 시험에서 모두 점검합니다. 곱셈과 곱의 법칙이 약하면 해당 단원 점수 전체가 무너지는 구조.
또한 No.3120 정수 해의 개수가 주어진 연립이차부등식이 8·11번에, No.3105 해가 주어진 이차부등식이 11·13번에, No.3106 절댓값 기호 부등식이 8·19번에 반복 출제돼 이차부등식 코드가 두 자릿수 출제 빈도를 만들었습니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 학년 기출 기준)
1. 행렬의 곱셈·상등 결합 (1·6·9·12·20번) — ★ 5문항 (상 1 포함)
1번 하(행렬 상등 단순 적용), 6번 중상(행렬 상등으로 미지수 결정+곱셈 판정), 9번 중상(이차정사각행렬 곱셈+행렬식 변형+곱셈 성질), 12번 상(행렬의 (i,j) 성분 + 곱셈 성질 응용 + 항등식), 20번 중상 단답(행렬 곱셈 성분 → 식 유도, 답 17). 행렬 단원에서 곱셈·상등 코드를 모든 난이도로 변주한 정신여고식 출제.
2. 행렬의 거듭제곱 (21번) — ★ 상 1문항 단답
21번 상 단답(거듭제곱 규칙 찾기 + A^n 이용 + 단위행렬 E 포함식, 답 42). A⁴=-4E 같은 규칙을 발견해야 풀이가 시작되는 거듭제곱 응용 최상위 유형. 행렬 단원에서 점수 차이가 가장 크게 벌어지는 문항.
3. 순열과 조합 — 자리 조건·이웃하지 않는 순열 (14·22번) — ★ 상 2문항
14번 상(자리에 대한 조건이 있는 순열의 수 + 곱의 법칙 + 합의 법칙), 22번 상 단답(이웃하지 않는 순열의 수 + 특정한 것을 포함/미포함 조합 + 곱의 법칙, 답 344). 정신여고의 변별 핵심 코드가 모두 순열과 조합에 있어 이 단원을 포기하면 1등급 불가능.
4. 이차부등식 — 정수 해 개수 (8·11·13번) — ▲ 3문항 (모두 중상)
8번 중상(정수 해의 개수가 주어진 연립이차부등식+절댓값 부등식), 11번 중상(정수 해의 개수가 주어진 연립이차부등식+해가 주어진 이차부등식), 13번 중상(정수 해의 개수가 주어진 이차부등식+해가 주어진 이차부등식). 같은 "정수 해 개수" 코드가 단일·연립·결합으로 갈라져 3문항을 차지합니다.
5. 절댓값 부등식 그래프 (19번) — ★ 상 1문항 단답
19번 상 단답(그래프를 이용한 부등식의 풀이 + 절댓값 부등식 해의 조건 + 절댓값 부등식, 답 30). 절댓값 그래프 vs 직선 위치 관계로 변환해야 풀리는 시각화·식 변환 결합형.
단답·서술 비중 상승 구간 15~22번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 코드 | 답 |
|---|---|---|---|
| 15 | 하 | 행렬 등식 조건 (덧셈) | 8 |
| 16 | 하 | 합의 법칙 (포함-배제) | ⑤ |
| 17 | 중 | 도로망 경로 (곱·합 결합) | 24 |
| 18 | 중 | 순열식 → 이차방정식 인수분해 | 7 |
| 19 | 상 | 절댓값 그래프 vs 직선 위치 | 30 |
| 20 | 중상 | 행렬 곱셈 성분 식 유도 | 17 |
| 21 | 상 | 행렬 거듭제곱 규칙 (A⁴=-4E) | 42 |
| 22 | 상 | 이웃하지 않는 순열 + 특정 포함/미포함 조합 | 344 |
15~18번은 하·중 단답으로 점수 회수 구간, 19~22번이 상 3문항 포함 변별 구간. 특히 21·22번은 풀이 시간이 5분 이상 걸리는 결합형이라 시험 종료 직전 가장 자주 놓치는 문항입니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 상 6문항이 27% — 송파권 다른 일반고 평균보다 변별 문항 비율이 높음. 1등급 컷이 박빙으로 결정.
- 행렬·순열에 변별이 분산 — 한 단원에 몰리지 않고 두 단원에 흩어져 있어 단원 편식이 곧 등급 손실.
- 이차부등식 정수 해 개수 코드 — 같은 코드가 단일·연립·결합으로 3번 등장. 패턴 정리하면 3문항이 한 번에 정리됨.
- 곱셈·곱의 법칙·상등 같은 기본 코드가 4회씩 반복 — 기본기 약하면 객관식부터 줄줄이 실점.
2025 학년 2학기 중간 대비 학습 순서 제안
- 공통수학1 교과서 + 기본서 II~V단원 완주 — 여러 가지 방정식·부등식·순열과 조합·행렬
- ★ 행렬의 곱셈 + 상등 결합형 — 6·9·12·20번 유형, 성분 비교로 미지수 결정
- ★ 행렬의 거듭제곱 규칙 찾기 — 21번 유형, A^n 규칙(A⁴=kE 등)을 빨리 발견하는 훈련
- 이웃하지 않는 순열 + 특정 포함/미포함 조합 — 22번 단답 결합형
- 이차부등식 정수 해 개수 (단일·연립) — 8·11·13번 패턴 묶음 정리
- 절댓값 부등식 그래프화 — 19번 유형, 절댓값을 분기 직선으로 변환
- 정신여고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 22문항 60분 실전 시간 관리
자주 나오는 질문
정신여고는 어떤 학교인가요.
서울특별시 송파구에 위치한 사립 일반계 여자고등학교입니다. 송파권 여고 중 학생 학업 분위기가 두껍기로 알려져 있고, 1학년부터 수학 내신 변별을 빡빡하게 잡는 학교입니다.
2025 학년부터 과목명이 왜 바뀌었나요.
2022 개정 교육과정이 2025 학년 고1부터 적용되면서 기존 "수학(상)·수학(하)"가 공통수학1·공통수학2로 재편됐습니다. 행렬이 공통수학1의 V단원으로 새로 들어왔습니다.
1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요.
정신여고 2025 학년 기준 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산까지. 학교마다 진도 차이가 크니 본인 학교 출제 범위는 반드시 별도 확인하세요.
상 6문항은 어디서 나오나요.
2025 학년 기준 12번·14번·19번·21번·22번 등에 분산. 행렬 곱셈 응용·자리 조건 순열·절댓값 부등식·행렬 거듭제곱·이웃하지 않는 순열에 골고루 배치돼 단원 편식이 어렵습니다.
과년도 정신여고 기출은?
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