가좌고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
가좌고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 출제 범위는 평면좌표부터 집합의 연산까지입니다. 가좌고 1학년 2학기 중간 공통수학2의 구조적 특징은 두 가지입니다. 첫째, 원의 방정식 한 단원에서 8문항(38%) 이 나와 압도적으로 비중이 큽니다. 둘째, 상 난이도 4문항이 16~19번에 연속으로 배치돼 있고 그 뒤 20·21번이 서술형으로 이어집니다. 경기 고양시 소재 학교 시험지 중에서도 후반 구간이 확실히 무거운 구성입니다.
핵심 요약
- 총 21문항, 20·21번은 정답이 좌표·값 서술 형태로 기록된 서술형
- 난이도 하 4 / 중 7 / 중상 6 / 상 4
- 단원별 문항수는 03 원의 방정식 8 / 01 평면좌표 3 / 04 도형의 이동 3 / 06 집합의 연산 3 / 02 직선의 방정식 2 / 05 집합의 뜻과 표현 2
- 상 4문항이 16·17·18·19번 연속 배치
- 서술형 20·21번은 모두 원의 방정식 단원(거리 최댓값, x축·y축 동시 접함)
어떤 범위에서 몇 문항이 나왔나
가좌고등학교는 경기도 고양시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 원문을 문항별로 분해하면 배치 단원 분포는 아래와 같습니다.
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 03 원의 방정식 | 8 | 38% |
| 01 평면좌표 | 3 | 14% |
| 04 도형의 이동 | 3 | 14% |
| 06 집합의 연산 | 3 | 14% |
| 02 직선의 방정식 | 2 | 10% |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 2 | 10% |
원의 방정식이 8문항으로 나머지 다섯 단원을 합친 13문항에 육박합니다. 게다가 상 난이도 4문항 중 2개(18·19번)와 서술형 2문항(20·21번) 전부가 원 단원입니다. 원의 방정식을 얼마나 깊게 다뤘느냐가 이 시험 점수를 그대로 결정합니다.
집합은 두 단원 합쳐 5문항(24%)입니다. 문항 수는 많지 않지만 16번(부분집합의 원소의 합)이 상으로 배치돼 있어 가볍게 볼 수 없습니다.
난이도 분포 — 상 4문항이 연속
| 난이도 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 하 | 4 | 2·6·7·10 |
| 중 | 7 | 1·3·4·5·8·9·12 |
| 중상 | 6 | 11·13·14·15·20·21 |
| 상 | 4 | 16·17·18·19 |
16번부터 19번까지 네 문항이 연속으로 상이고, 그 뒤 서술형 20·21번이 중상입니다. 즉 16번 이후 여섯 문항이 전부 중상 이상입니다. 앞의 15문항을 얼마나 빨리 정리하느냐가 후반 승부를 좌우합니다.
반복 출제된 유형
- 원 위의 점과 직선 사이의 거리 — 18·20번 (2회). 18번은 x축을 현으로 하는 원에서 거리 조건을 만족하는 점의 개수를, 20번은 원 위의 점과 직선 사이 거리의 최댓값을 이용해 사각형 넓이를 구합니다.
- 평행한 두 직선 사이의 거리 — 3·14번 (2회). 3번은 공식 직접 적용이지만, 14번은 포물선 꼭짓점의 자취가 두 평행선이라는 사실을 먼저 찾아야 합니다.
- 삼각형의 넓이 — 18·20번 (2회), 두 점을 지나는 직선의 방정식 — 11·20번 (2회), 유한집합의 원소의 개수 — 10·15번 (2회).
정리하면 원 + 거리 + 넓이가 하나의 세트로 반복됩니다. 좌표평면 위 도형의 넓이를 구하는 훈련이 이 시험의 핵심입니다.
주의할 문항
- 16번(집합의 뜻과 표현, 상) — 부분집합의 원소의 합. 최솟값을 묻는 조건을 "다른 값의 최댓값"으로 뒤집어 환원하는 역추론이 필요합니다. 배수 사슬 조건까지 붙어 있어 이 시험지에서 발상 난도가 가장 높습니다.
- 17번(직선의 방정식, 상) — 세 직선이 평면을 여섯 부분으로 나누는 위치 관계. '여섯 부분'이 되는 경우를 두 직선만 평행한 경우와 세 직선이 한 점에서 만나는 경우로 스스로 분류해야 합니다. 분류를 놓치면 답이 절반만 나옵니다.
- 18번(원의 방정식, 상) — x축을 현으로 하는 원. 거리가 특정 값인 점의 개수가 3개가 되는 조건을 기하적으로 해석해야 합니다.
- 19번(원의 방정식, 상) — 원과 직선이 만날 조건. 분수식을 하나의 문자로 놓아 두 직선을 만들어내는 구조 설계가 필요합니다.
- 20번(서술형, 중상) — 직선 AC를 구하고, 원 위의 점 P를 거리 최댓값 위치로 잡아 사각형 넓이를 계산합니다. 답이 무리수 형태로 나오므로 계산 정리를 끝까지 해야 합니다.
- 21번(서술형, 중상) — 평행이동·대칭이동을 순서대로 적용해 직선을 구한 뒤, x축·y축에 동시에 접하는 원의 중심을 (r, r)로 놓고 절댓값 방정식을 부호별로 풉니다. 답이 두 개(r=1/3, r=2) 이므로 하나만 쓰면 감점입니다.
대비 전략
- 원의 방정식을 시험 대비의 절반으로 잡는다. 8문항입니다. 지름 조건, 세 점을 지나는 원, 접선(원 위·원 밖), 현의 길이, 거리의 최대·최소, x축·y축 동시 접함까지 전부 나왔습니다.
- 좌표평면 위 넓이 계산을 반복한다. 18·20·21번이 모두 넓이 또는 거리 조건으로 연결됩니다.
- 서술형 두 문항은 답이 여러 개인지 확인하는 습관을 들인다. 21번이 정확히 그 함정입니다.
- 집합은 원소의 합·개수 유형을 따로 본다. 16번이 상으로 배치됐고, 10·15번도 개수 공식 문항입니다.
- 1~15번 30분 컷 훈련. 후반 6문항에 최소 20분을 남겨야 서술형까지 마무리할 수 있습니다.
자주 나오는 질문
1학년 2학기 중간 공통수학2는 어디까지 나오나요
2025학년 가좌고 기준으로 평면좌표, 직선의 방정식, 원의 방정식, 도형의 이동, 집합의 뜻과 표현, 집합의 연산까지입니다. 명제는 포함되지 않았습니다.
서술형은 몇 문항인가요
원문 기준 20·21번 두 문항의 정답이 좌표·값 서술 형태로 기록돼 있습니다. 두 문항 모두 원의 방정식 단원이라, 서술형 대비는 원 단원에 집중하는 게 맞습니다.
어느 단원부터 공부해야 하나요
원의 방정식입니다. 문항 수(8개)와 서술형 배치(2개 모두) 양쪽에서 압도적입니다.
가좌고 공통수학2 기출 원문 받기
서술형 두 문항의 실제 문장과 조건은 원문을 봐야 정확히 파악됩니다. 2025학년 가좌고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 원문은 내신판에서 HWP로 받을 수 있습니다.
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