가락고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025 학년)
가락고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025 학년 기준 총 24문항. 출제 범위는 복소수 · 이차방정식 · 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산으로, 1학기 중간 이후 진도(II 방정식 후반~V 행렬)까지를 한 번에 평가하는 광범위 시험입니다. 가락고는 서울 송파구에 위치한 공립 일반계 고등학교로, 송파권 일반고 중 출제 문항이 많은 편(24문항)에 속합니다. 2025 학년 기말 시험의 특징은 상이 없고 중상이 14문항(58%) 으로 압축돼 있는 점. 어렵지는 않지만 풀이가 긴 문항이 절반을 넘어 시간 관리가 등급의 핵심입니다. 2025 개정 교육과정 적용으로 과목명이 "수학"에서 공통수학1로 바뀐 첫 학년이라 행렬 단원이 V로 새로 들어왔습니다.
핵심 요약
- 24문항(객관식 1~22 + 단답·서술 23·24번)
- 난이도: 하 5 / 중 5 / 중상 14 / 상 0 — 중상 14문항(58%) 압축
- 출제 중단원: 09 순열과 조합(10) / 08 이차부등식(5) / 10 행렬(4) / 06 여러 가지 방정식(4) / 04 이차방정식(2) / 07 일차부등식(1) / 03 복소수(1)
- ★ 중점 출제 코드: 삼차방정식 근과 계수의 관계(3회) · 자리 조건 순열(3회) · 조합의 수(2회) · 이차방정식 판별(2회) · 이차방정식 활용(2회) · 행렬 (i,j) 성분(2회)
- 중상 11·13·14·16·17·18·19·20·21·22번에 결합형 분포, 단답 23번·24번이 변별 정점
가락고 공통수학1 기말은 어떤 시험인가
가락고등학교는 서울특별시 송파구에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 송파권 공립 일반고 중 1학년 기말 출제 문항이 24문항으로 많은 편이고, 객관식·단답·서술이 고르게 배치된 안정적 구조의 시험을 출제합니다.
2025 학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 24문항 구성. 1~22번이 객관식, 23~24번이 단답·서술 구간으로 배치돼 있습니다. 2025 개정 교육과정 공통수학1 과목 중 1학기 중간 이후 진도(복소수·이차방정식·여러 가지 방정식·부등식·순열과 조합·행렬)까지를 한 번에 평가하는 광범위 시험입니다.
2025 학년 난이도 분포 — 상 없이 중상이 14문항으로 집중
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 5 | 21% |
| 중 | 5 | 21% |
| 중상 | 14 | 58% |
| 상 | 0 | 0% |
가락고 기말의 가장 큰 특징은 "상이 없다"는 점입니다. 대신 중상 14문항이 시험의 58%를 차지해 풀이가 긴 문항이 절반을 넘는 구조. "어려운 문항"이 따로 없는 대신 모든 중상 문항이 결합 코드로 풀이가 길어 시간 관리가 곧 등급이 됩니다. 객관식 11번부터 22번까지 중상이 연속해서 등장하므로 한 문항에서 막히면 연쇄 시간 부족.
출제 단원 — 순열과 조합 10 + 이차부등식 5 + 행렬 4 + 여러 가지 방정식 4
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 10 | 42% |
| 08 이차부등식 | 5 | 21% |
| 10 행렬과 그 연산 | 4 | 17% |
| 06 여러 가지 방정식 | 4 | 17% |
| 04 이차방정식 | 2 | 8% |
| 07 일차부등식 | 1 | 4% |
| 03 복소수 | 1 | 4% |
IV 순열과 조합 10문항(42%) 이 단연 최다. 가락고 기말은 순열과 조합이 시험의 40% 이상을 차지해 이 단원 학습량이 곧 등급. 행렬·이차부등식·여러 가지 방정식이 각 4~5문항으로 균형 분포.
가락고 공통수학1 1-1 기말의 시그니처 — 순열의 자리 조건·삼차방정식 근과 계수 반복
가락고 기말의 핵심 특징은 두 코드의 강한 반복.
- No.3136 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수 — 10번·11번·23번 단답 (3회)
- No.3194 삼차방정식의 근과 계수의 관계 — 8번·17번·18번 (3회)
자리 조건 순열이 객관식(10·11번)부터 단답(23번)까지 등장해 변별 핵심 코드로 자리잡았고, 삼차방정식 근과 계수의 관계가 8·17·18번에 등장해 방정식 단원의 핵심 코드로 사용됐습니다.
또한 No.3054 이차방정식의 판별이 9·21번에 등장해 이차부등식과 결합되고, No.3167 행렬의 (i,j) 성분이 4·15번에 등장해 행렬 단원에서 반복.
★ 빈출 유형 (실제 2025 학년 기출 기준)
1. 순열의 자리 조건 결합 (10·11·23번) — ★ 3문항 (단답 1)
10번 중(이웃 묶음 후 특정 위치 제외), 11번 중상(두 줄 자리 조건부 + 여사건, 이웃하지 않는 순열), 23번 중상 단답(다단계 자리 배치 + 짝 제한 조건, 적어도 조건 + 자리 조건 + 분할 후 분배, 답 1382400). 23번 단답은 자리 조건 순열의 최상위 결합형 — 풀이가 7~10분 필요.
2. 순열과 조합 — 자연수·약수·평면 도형 (3·6·7·12·13·14번) — ★ 6문항
3번 하(약수의 개수 — 소인수분해 후 약수 개수 공식), 6번 중(자연수의 개수 — 만의 자리·천의 자리 분기), 7번 중(조합의 수 + 합의 법칙, 홀짝 분류), 12번 중(평면삼각형 경우의 수 — 전체 조합 - 일직선 점 제외), 13번 중상(색칠하는 경우의 수 — BC 같음/다름 분기, 두 사각형 결합), 14번 중상(방정식과 부등식의 해의 개수 — 비음 정수 조건). 순열과 조합 단원의 다양한 코드가 모두 등장해 단원 전체 학습이 필수.
3. 삼차방정식 근과 계수 결합 (8·17·18번) — ★ 3문항 (모두 중상)
8번 중(삼차방정식 근과 계수 + 전개 대입), 17번 중상(삼차방정식 근과 계수 + 허수 식의 값, x³=1 인수분해 → ω 관계식), 18번 중상(삼차방정식 근의 판별 + 근과 계수 + 정수 조건 부정방정식, 삼차 인수분해 + 이차 판별식<0). 같은 코드를 세 가지 결합 패턴으로 변주.
4. 이차부등식 항상 성립·정수 해 개수 (21·22·24번) — ★ 3문항 (단답 1)
21번 중상(이차부등식 항상 성립 조건 + 이차방정식 판별, 판별식<0), 22번 중상(정수 해 개수 연립이차부등식 + 정수 해 개수 이차부등식, 매개변수 결정), 24번 중상 단답(이차부등식의 활용 + 이차방정식의 활용, 삼각형 결정 조건, 답 (1)36/5≤x<9 (2)6<x≤36/5 (3)6<x<9). 24번 단답은 삼각형 세 변의 길이 조건을 이차부등식으로 변환한 활용형 단답 — 단계별 답이 모두 필요.
5. 행렬 곱셈·등식 결합 (4·15·16번) — ▲ 3문항 (중상 1)
4번 하(행렬의 (i,j) 성분 — 케이스 분기 적용), 15번 중(행렬 곱셈 실생활 + (i,j) 성분, 경로 수), 16번 중상(단위행렬 E 포함 식 + 덧셈 등식 + 곱셈 성질). 행렬 단원은 결합형 코드가 적어 중상이 1문항(16번) 으로 다른 단원보다 약함.
단답·서술 구간 23~24번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 코드 | 답 |
|---|---|---|---|
| 23 | 중상 | 자리 조건 순열 + 적어도 조건 + 분할 후 분배 | 1382400 |
| 24 | 중상 | 이차부등식의 활용 + 이차방정식의 활용 (삼각형 결정) | (1) 36/5≤x<9 (2) 6<x≤36/5 (3) 6<x<9 |
가락고는 객관식 22문항 + 단답 2문항 구조. 두 단답 모두 중상으로 같은 난이도지만 풀이 길이가 길고, 24번은 (1)(2)(3) 단계별 답이 필요해 한 단계 실수가 다음 단계 실점으로 이어집니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 상이 없는 대신 중상이 14문항 — "변별 문항"이 따로 없고 모든 문항이 평균적으로 까다로움. 한 단원만 약해도 등급 하락.
- 순열과 조합 10문항 — 시험의 42%. 이 단원 학습량이 곧 등급.
- 자리 조건 순열의 자리 변주 — 10·11·23번에서 패턴이 점점 어려워짐. 같은 코드의 3가지 풀이 변주 정리 필수.
- 삼차방정식 근과 계수의 관계 3회 — 8·17·18번. ω 관계식 + 부정방정식 결합까지 학습.
- 24번 단답 단계별 답 — (1)(2)(3)이 모두 답이라 한 번 실수하면 점수가 단계별로 떨어짐.
2025 학년 2학기 중간 대비 학습 순서 제안
- 공통수학1 교과서 + 기본서 II~V단원 완주 — 방정식·부등식·순열과 조합·행렬
- ★ 자리 조건 순열 3패턴 — 이웃·이웃하지 않는·여사건 (23번 단답 대비)
- ★ 삼차방정식 근과 계수 + ω 관계식 — 17·18번 결합 유형
- 이차부등식의 활용 (삼각형 결정 조건) — 24번 단답 유형
- 이차부등식 항상 성립 + 판별식 — 21번 유형, b²-4ac<0 패턴
- 행렬 곱셈 실생활 + (i,j) 성분 — 15번 유형, 경로 수 변환
- 가락고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 24문항 80분 실전 시간 관리
자주 나오는 질문
가락고는 어떤 학교인가요.
서울특별시 송파구에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 송파권 공립 일반고 중 1학년 기말 출제 문항이 24문항으로 많은 편이고, 결합 코드 중심의 안정적 출제 구조를 가집니다.
2025 학년부터 과목명이 왜 바뀌었나요.
2022 개정 교육과정이 2025 학년 고1부터 적용되면서 기존 "수학(상)·수학(하)"가 공통수학1·공통수학2로 재편됐습니다. 행렬이 공통수학1의 V단원으로 새로 들어왔습니다.
1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요.
가락고 2025 학년 기준 복소수 · 이차방정식 · 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산까지. 학교마다 진도 차이가 크니 본인 학교 출제 범위는 반드시 별도 확인하세요.
이 시험에 "상" 난이도 문항이 없나요.
2025 학년 가락고 기말은 분석상 상 난이도 표기 문항이 0건이고 대신 중상이 14문항으로 압축됐습니다. 다른 학교 같은 시험과 비교했을 때 "어려운 문항이 따로 있는 게 아니라 모든 중반 문항이 골고루 까다로운" 구조입니다. 결과적으로 1등급 컷은 풀이 시간 관리에서 갈립니다.
과년도 가락고 기출은?
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