백마고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
백마고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 출제 범위는 평면좌표부터 집합까지, 즉 도형의 방정식 단원 전체(평면좌표·직선의 방정식·원의 방정식·도형의 이동)와 집합 단원의 앞부분을 한 번에 묻는 구성입니다. 백마고 1학년 2학기 중간 공통수학2에서 가장 눈에 띄는 특징은 난이도 '하'로 분류된 문항이 한 개도 없다는 점입니다. 20문항이 중 8문항, 중상 10문항, 상 2문항으로만 채워져 있어 몸을 푸는 구간 없이 첫 문항부터 계산이 시작됩니다.
핵심 요약
- 20문항, 범위는 평면좌표 ~ 집합
- 난이도: 중 8 / 중상 10 / 상 2 — 하 0문항
- 출제 중단원: 03 원의 방정식(6) · 04 도형의 이동(5) · 02 직선의 방정식(4) · 01 평면좌표(2) · 06 집합의 연산(2) · 05 집합의 뜻과 표현(1)
- 반복 출제 유형: 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값(11·16번), 드모르간의 법칙(6·15번)
- 마지막 두 문항(19·20번)은 답이 선지 번호가 아니라 값으로 기록된 답 서술형
- 상 난이도 2문항은 16번(대칭이동 최솟값)과 20번(넓이를 분할하는 직선)
백마고 공통수학2 중간고사는 어떤 시험인가
백마고등학교는 경기도 고양시에 있는 일반계 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 20문항으로, 1~18번이 선지형, 19·20번은 답을 값으로 적는 형태입니다.
범위가 넓다는 점을 먼저 짚어야 합니다. 평면좌표(두 점 사이의 거리·내분점)부터 직선의 방정식, 원의 방정식, 도형의 평행이동·대칭이동, 그리고 집합의 뜻과 연산까지 여섯 개 중단원이 모두 들어갑니다. 어느 한 단원을 버리고 갈 수 있는 시험이 아닙니다.
2025학년 난이도 분포 — 몸 푸는 문항이 없다
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 0 | 0% |
| 중 | 8 | 40% |
| 중상 | 10 | 50% |
| 상 | 2 | 10% |
같은 시기 인근 학교 시험지에는 보통 개념 확인용 '하' 문항이 3~5개 배치됩니다. 백마고는 그 구간을 아예 두지 않았습니다. 대신 중상 10문항(50%) 을 두껍게 깔아 중위권과 상위권을 이 구간에서 갈랐습니다. 상 2문항만 대비하면 된다고 생각하면 오산이고, 실제 등급은 중상 10문항의 실수 여부에서 결정되는 구조입니다.
출제 단원 — 원의 방정식 6문항, 도형의 이동 5문항
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 03 원의 방정식 | 6 | 30% |
| 04 도형의 이동 | 5 | 25% |
| 02 직선의 방정식 | 4 | 20% |
| 01 평면좌표 | 2 | 10% |
| 06 집합의 연산 | 2 | 10% |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 1 | 5% |
도형의 방정식(01~04) 쪽이 17문항으로 85% 를 차지합니다. 집합은 3문항뿐입니다. 시험 직전 배운 집합 단원을 집중적으로 볼 게 아니라, 원의 방정식과 도형의 이동에 시간을 크게 배분하는 것이 맞습니다.
빈출 유형 (2025학년 기출 기준)
1. 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 (11·16번) — 2회 반복
이 시험의 시그니처입니다. 11번 중상은 꺾은선 AP+PQ+QR+RB를 x축, x=6, y=5 세 개의 거울에 차례로 대칭시켜 직선 거리로 펴는 문제이고, 16번 상은 여기에 원 위의 점까지 얹어 AQ+PQ'의 최소를 구합니다. 대칭으로 경로를 펴는 아이디어를 모르면 두 문항을 통째로 날립니다.
2. 원의 방정식 — 접선과 거리 (1·4·9·13·17·19번) — 6문항
1번은 지름의 양 끝 점이 주어진 원, 4번은 x축·y축에 동시에 접하는 원, 9번은 원 밖의 한 점에서 그은 접선, 13번은 원 위의 점과 직선 사이 거리의 최댓값, 17번은 원과 직선이 두 점에서 만날 조건, 19번은 접할 조건으로 k를 구하는 문제입니다. 중심과 직선 사이의 거리를 반지름과 비교하는 한 가지 도구가 6문항 중 4문항을 관통합니다.
3. 도형의 이동 — 평행·대칭 규칙 반복 (2·5·8번)
8번 중상은 (가)(나)(다) 규칙에 따라 대칭이동을 반복해 P₁부터 P₉까지 나열하고, 주기가 8임을 찾아 333번째 점을 구합니다. 규칙형 문항은 손으로 몇 개만 적어보면 주기가 보이는 유형이니, 겁먹지 말고 5~6개까지 직접 써 보는 습관이 중요합니다.
4. 집합 — 드모르간의 법칙 (6·15번)
3문항뿐인 집합에서 드모르간이 두 번 나왔습니다. 6번 중은 A^C∪B^C=(A∩B)^C 전환 후 포함배제, 15번 중상은 '2가 아니거나 4가 아닌' 같은 부정 조건을 드모르간으로 뒤집은 뒤 배수 조건으로 개수를 셉니다. 집합 문항 수는 적지만 출제 포인트는 드모르간 하나로 좁혀져 있습니다.
주의할 문항 — 16번과 20번
16번(상) 은 원 위의 점 최소 거리를 '중심까지 거리 − 반지름'으로 치환한 뒤, y축·x축 대칭을 연달아 써서 꺾은선을 직선으로 펴는 3~4단계짜리 문제입니다. 중간에 한 단계만 빠져도 답이 나오지 않습니다.
20번(상) 은 삼각형 OAB의 넓이를 두 직선으로 삼등분하는 구조입니다. 넓이 조건을 밑변의 내분비(1:2 또는 2:1)로 번역하는 것이 출발점이고, 남은 부분의 이등분이 중점을 지난다는 논증까지 필요합니다. 답이 최댓값 106/5, 최솟값 10/11로 분수 두 개인 만큼 계산 정확도도 요구됩니다.
이전 학년 개념도 함께 점검하세요
분석표에는 문항별로 필요한 선수 개념도 함께 기록돼 있습니다. 이차방정식의 풀이가 3회(2·4·9번), 약수와 배수가 2회(8·15번), 피타고라스 정리 활용이 2회(13·14번), 근과 계수의 관계가 2회(14·18번) 쓰였습니다. 원의 방정식 문제를 풀다가 막히는 지점이 사실은 중3~고1 1학기 이차방정식이었다면, 그 부분부터 다시 짚는 편이 빠릅니다.
학습 순서 제안
- 원의 방정식 표준형·일반형 전환을 손에 붙이기 — 완전제곱 변형과 중심·반지름 읽기
- 점과 직선 사이의 거리 = 반지름 도구로 접선·현·교점 조건 통합 정리
- 대칭이동으로 경로 펴기 연습 — 거울이 2개, 3개인 확장형까지 (11·16번 유형)
- 규칙 반복형 좌표 추적 — 5~6개 직접 나열해 주기 찾는 훈련 (8번 유형)
- 드모르간 + 배수 조건 개수 세기 — 6·15번 유형
- 백마고 2025학년 1학기·2학기 기출 원문으로 20문항 시간 배분 연습
자주 나오는 질문
백마고 1학년 2학기 중간은 어디까지 나오나요?
2025학년 기준 평면좌표부터 집합까지입니다. 도형의 방정식 네 개 중단원 전체와 집합의 뜻·연산이 포함됩니다. 진도는 해마다 달라질 수 있으니 반드시 담당 선생님의 공지 범위를 확인하세요.
서술형은 몇 문항인가요?
분석표 기준 마지막 두 문항(19·20번)의 답이 선지 번호가 아니라 값(k=5/2, 최댓값 106/5·최솟값 10/11)으로 기록돼 있습니다. 배점은 원문 시험지에서 확인하는 것이 정확합니다.
가장 어려운 문항은?
16번과 20번이 상 난이도입니다. 둘 다 조건을 다른 형태로 번역하는 단계가 먼저 필요한 문제라, 공식 암기만으로는 접근이 어렵습니다.
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