백석고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
백석고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 24문항으로, 같은 시기 인근 학교(20문항 안팎)보다 문항 수가 많습니다. 출제 범위는 평면좌표부터 집합까지입니다. 백석고 1학년 2학기 중간 공통수학2의 가장 뚜렷한 특징은 원의 방정식 쏠림입니다. 24문항 중 10문항이 원의 방정식에서 나왔고, 상 난이도 5문항이 전부 이 단원에 몰려 있습니다.
핵심 요약
- 24문항, 범위는 평면좌표 ~ 집합
- 난이도: 하 5 / 중 4 / 중상 10 / 상 5
- 출제 중단원: 03 원의 방정식(10) · 04 도형의 이동(4) · 01 평면좌표(3) · 05 집합의 뜻과 표현(3) · 06 집합의 연산(3) · 02 직선의 방정식(1)
- 상 5문항(18·19·22·23·24번)이 모두 원의 방정식
- 최다 반복 유형: 삼각형의 넓이(14·18·19·20·23번, 5회)
- 문항 수가 많은 만큼 앞쪽 하 5문항을 빠르게 통과하는 시간 배분이 중요
백석고 공통수학2 중간고사는 어떤 시험인가
백석고등학교는 경기도 고양시에 있는 일반계 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 24문항이며, 분석표에 실린 24문항의 답이 모두 선지 번호로 기록돼 있습니다.
문항이 24개라는 점은 시험 운영 측면에서 의미가 큽니다. 한 문항당 쓸 수 있는 시간이 2분 남짓이라, 앞쪽 하 난이도 5문항(1·2·3·5·6번)을 1분 안쪽으로 끊고 뒤로 넘어가는 훈련이 필요합니다. 1번은 점의 대칭이동, 2번은 표준형에서 중심·반지름 읽기, 3번은 여집합, 5번은 두 점 사이의 거리, 6번은 내분점 공식 1회 대입으로 모두 한 단계 계산입니다.
2025학년 난이도 분포 — 뒤로 갈수록 급격히 어려워진다
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 5 | 21% |
| 중 | 4 | 17% |
| 중상 | 10 | 42% |
| 상 | 5 | 21% |
1~9번까지는 하와 중이 섞여 있고, 10번부터 21번까지 열 문항이 중상, 그리고 18·19·22·23·24번이 상입니다. 앞 9문항과 뒤 15문항의 체감 난이도 차이가 크기 때문에, 앞에서 아낀 시간을 뒤에 얼마나 넘겨줄 수 있느냐가 점수를 좌우합니다.
출제 단원 — 원의 방정식 10문항, 42%
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 03 원의 방정식 | 10 | 42% |
| 04 도형의 이동 | 4 | 17% |
| 01 평면좌표 | 3 | 13% |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 3 | 13% |
| 06 집합의 연산 | 3 | 13% |
| 02 직선의 방정식 | 1 | 4% |
직선의 방정식이 단 1문항(14번)뿐이라는 점이 눈에 띕니다. 대신 원의 방정식이 10문항으로 전체의 42%를 가져갑니다. 집합은 두 중단원 합쳐 6문항(25%)으로 무시할 수 없는 비중입니다.
빈출 유형 (2025학년 기출 기준)
1. 원의 방정식 — 기본형부터 최상위까지 (10문항)
2번 하(중심의 좌표가 주어진 원)와 7번 중(기울기가 주어진 접선)에서 시작해, 8번 중(원이 되기 위한 조건 16-a²>0), 16·17번 중상(원 위의 점에서의 접선, 현의 길이)을 거쳐 18·19·22·23·24번 상까지 이어집니다. 같은 단원이 난이도만 올려가며 시험 전체를 관통하는 구조라, 이 단원이 약하면 회복할 구간이 없습니다.
2. 삼각형의 넓이 (14·18·19·20·23번) — 5회 반복
원이든 직선이든 마지막 물음이 '넓이'로 끝나는 문항이 다섯 개입니다. 19번 상은 두 직선에 동시에 접하는 원에서 삼각형 OPQ의 넓이 54를 조건으로 쓰고, 23번 상은 넓이가 자연수가 되는 점의 개수를 셉니다. 좌표평면에서 삼각형 넓이를 구하는 방법(밑변×높이, 신발끈, 대각선 수직 사각형)을 상황별로 골라 쓸 수 있어야 합니다.
3. 집합 — 부분집합의 개수와 원소의 합 (11·15·21번)
11번 중상은 A∩X⊂X⊂B∪X 형태의 포함 관계를 B⊂X⊂A로 환원한 뒤 2^(5-2)=8을 세는 문제, 15번 중상은 조건을 만족하는 부분집합 X의 원소의 합의 최댓값 40·최솟값 27을 구하는 문제, 21번 중상은 21·45와의 서로소 조건을 3·5·7의 배수 조건으로 번역해 포함배제로 38을 세는 문제입니다. 세 문항 모두 조건을 배수·소인수 언어로 옮기는 번역 단계가 핵심입니다.
4. 도형의 이동 (1·10·13·20번)
13번 중상은 원 C₁을 평행이동한 뒤 y=x에 대칭이동한 결과가 원래 원과 일치한다는 조건으로 a, b를 결정하고, 이어서 두 원 위의 점 사이 거리의 최댓값 10√2를 구합니다. 20번 중상은 (가)(나) 규칙에 따라 P₁부터 P₉까지 평행이동을 반복 적용하는 ㄱㄴㄷ 판정형입니다.
주의할 문항 — 22번과 24번
22번(상) 은 두 직선이 수직임을 확인해 6·8·10 직각삼각형을 만들고, 넓이 관계로 내접원(중심 (4,2), r=2)과 외접원(중심 (5,0), R=5)을 각각 구한 뒤 두 원 위의 점 사이 거리의 최댓값·최솟값을 묻습니다. 중3 과정의 삼각형 내접원 반지름 공식까지 동원되는 결합형입니다.
24번(상) 은 평행이동한 원이 x축·y축에 동시에 접할 조건을 중심 좌표 (±1, ∓1)로 환원하고, 여기에 이차함수의 최대·최소와 근의 판별까지 얹은 문제입니다. 한 문항 안에 원·평행이동·이차함수가 모두 들어 있어 이 시험에서 가장 긴 풀이를 요구합니다.
이전 학년 개념도 함께 점검하세요
분석표 기준으로 약수와 배수가 3회(12·15·21번), 이차방정식의 풀이가 2회(9·16번), 피타고라스 정리 활용이 2회(9·17번) 필요했습니다. 집합 문항에서 막힌다면 사실은 중1 소인수분해·약수와 배수가 흔들리는 경우가 많으니, 그 부분을 먼저 확인해 보세요.
학습 순서 제안
- 원의 방정식 전 유형 1회독 — 표준형·일반형, 두 축에 접하는 원, 세 점을 지나는 원, 접선(원 위의 점 / 원 밖의 점 / 기울기 주어짐)
- 중심과 직선 사이의 거리 하나로 접함·두 점에서 만남·현의 길이를 통합 정리
- 좌표평면 삼각형 넓이 여러 방법 비교 훈련 (5회 출제 유형)
- 집합 조건을 배수·소인수로 번역하는 연습 (11·15·21번 유형)
- 두 원 위의 점 사이 거리 최대·최소 (13·22번 유형)
- 백석고 2025학년 기출 원문으로 24문항 시간 배분 실전 연습
자주 나오는 질문
백석고 1학년 2학기 중간은 어디까지 나오나요?
2025학년 기준 평면좌표부터 집합까지입니다. 진도는 해마다 달라질 수 있으므로 학교 공지 범위를 반드시 확인하세요.
문항 수가 많은 편인가요?
24문항으로 같은 학년·같은 범위의 인근 학교(20문항 안팎)보다 많습니다. 시간 관리가 곧 점수인 시험입니다.
어느 단원부터 공부해야 하나요?
원의 방정식입니다. 전체의 42%이고 상 난이도 5문항이 모두 이 단원에서 나왔습니다. 그다음이 집합(6문항)입니다.
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