백신고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
백신고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항, 출제 범위는 평면좌표부터 집합까지입니다. 백신고 1학년 2학기 중간 공통수학2를 인근 학교와 비교했을 때 가장 다른 점은 집합 단원의 비중입니다. 보통 집합은 3문항 안팎에 그치는데, 백신고는 집합의 뜻·연산에서만 7문항(35%)을 냈습니다. 그리고 그중 14번이 상 난이도입니다.
핵심 요약
- 20문항, 범위는 평면좌표 ~ 집합
- 난이도: 하 3 / 중 7 / 중상 4 / 상 6 — 상이 6문항(30%)
- 출제 중단원: 03 원의 방정식(6) · 06 집합의 연산(5) · 01 평면좌표(3) · 02 직선의 방정식(3) · 05 집합의 뜻과 표현(2) · 04 도형의 이동(1)
- 집합 합계 7문항(35%), 반대로 도형의 이동은 8번 한 문항뿐
- 18·19·20번은 답이 값·식으로 기록된 서술형(20번은 [3-1][3-2] 소문항 구성)
- 상 6문항이 13~17번과 20번에 몰려 있음
백신고 공통수학2 중간고사는 어떤 시험인가
백신고등학교는 경기도 고양시에 있는 일반계 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 20문항으로, 1~17번이 선지형이고 18~20번은 답을 직접 적는 형태입니다.
이 시험을 준비할 때 흔히 하는 실수가 "도형의 방정식 위주로 나오겠지"라는 예상입니다. 백신고는 그 반대에 가깝습니다. 도형의 이동은 8번 한 문항뿐이고, 집합에서 7문항이 나왔습니다.
2025학년 난이도 분포 — 상이 6문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 15% |
| 중 | 7 | 35% |
| 중상 | 4 | 20% |
| 상 | 6 | 30% |
상 난이도가 6문항(30%)으로 두껍습니다. 1~3번은 하, 4~12번은 중과 중상이 섞여 있고, 13번부터 17번까지 다섯 문항이 연속으로 상입니다. 여기에 서술형 20번도 상입니다. 즉 앞 12문항을 얼마나 빠르고 정확하게 끊느냐가 뒤쪽 6문항에 쓸 시간을 결정합니다.
출제 단원 — 집합 7문항, 원의 방정식 6문항
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 03 원의 방정식 | 6 | 30% |
| 06 집합의 연산 | 5 | 25% |
| 01 평면좌표 | 3 | 15% |
| 02 직선의 방정식 | 3 | 15% |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 2 | 10% |
| 04 도형의 이동 | 1 | 5% |
집합(05+06) 7문항 vs 도형의 이동 1문항. 이 비대칭이 백신고 시험지의 성격을 그대로 보여줍니다. 시험 직전에 배운 집합 단원을 "얼마 안 나오겠지" 하고 넘기면 3분의 1을 통째로 놓칩니다.
빈출 유형 (2025학년 기출 기준)
1. 유한집합의 원소의 개수 — 최댓값과 최솟값 (7·14번)
두 번 반복된 유형입니다. 7번 중상은 두 집합에 모두 속하는 학생 수의 최댓값 M=17, 최솟값 m=5를 구해 M-m=12를 답하는 활용 문항입니다. 14번 상은 세 집합으로 확장해 원소 개수의 곱의 최솟값 6과 최댓값 24를 묻습니다. 벤 다이어그램에서 겹치는 영역을 미지수로 두고 범위를 좁히는 훈련이 필요합니다.
2. 원의 방정식 — 기본 3문항 + 상 3문항
2번 하(일반형에서 중심·반지름), 3번 하(원 위의 점에서의 접선 공식 1회 대입), 10번 중(현의 길이)까지는 공식 적용입니다. 그러나 13번 상(원 밖의 점과 원 위의 점 사이 거리, 호가 잘린 도형), 17번 상(접선을 평행이동한 직선이 원에 접할 조건), 20번 상(원과 직선의 두 교점, 근과 계수의 관계)은 난이도가 급격히 올라갑니다.
3. 부등식·방정식의 해의 집합 연산 (12번)
12번 중상은 부등식으로 정의된 집합 A_k들의 교집합이 공집합이 아닐 조건을 구합니다. 구간의 왼쪽 끝 최댓값과 오른쪽 끝 최솟값을 각각 파악해 하나의 구간으로 환원하는 것이 핵심입니다. 집합과 부등식이 결합된 형태라 낯설게 느끼는 학생이 많습니다.
4. 평면좌표 — 같은 거리에 있는 점 (5·6번)
5번 중은 직선 y=-x 위의 점 P(t,-t)로 놓고 AP²=BP²를 세우는 기본형, 6번 중은 여기에 무게중심 조건을 더한 결합형입니다. 두 문항 모두 "거리가 같다 → 제곱해서 등식"이라는 한 가지 처리로 풀립니다.
주의할 문항 — 15번, 16번, 20번
15번(상) 은 사각형 ABCD의 넓이를 이등분하는 직선을 찾는 문제입니다. 대각선 AC로 나눠 넓이 6을 구하고, 내분점 P(8/5, 4/5)를 거쳐 삼각형 넓이 조건을 맞춰야 합니다.
16번(상) 은 n(A∩X)=3 조건을 만족하는 모든 집합 X의 최소원소를 더하는 문제입니다. X의 구성을 "A에서 3개 선택 + 나머지의 임의의 부분집합"으로 분해한 뒤, 각 경우의 최소원소를 분류해 세는 다단계 문항입니다.
20번(상, 서술형) 은 [3-1]에서 a=-k, b=-3k를 도출하고 [3-2]에서 k=√2, a+b=-4√2를 구합니다. OD⊥l에서 D가 수선의 발임을 파악하고, ∠BAC=90°에서 BC가 지름이므로 C가 B와 원점 대칭임을 쓰는 등 원주각 성질(중3) 까지 필요합니다.
이전 학년 개념도 함께 점검하세요
분석표 기준으로 피타고라스 정리 활용이 2회(10·11번), 이차방정식의 풀이·근과 계수의 관계·연립일차부등식이 각 1회, 그리고 원주각의 성질(중3) 이 20번 서술형에서 쓰였습니다. 19번 서술형은 마름모의 대각선 성질(중2)에서 출발해 수직이등분선을 구하는 문제입니다. 도형 단원의 중학교 성질들이 고1 좌표기하와 그대로 이어진다는 점을 확인할 수 있습니다.
학습 순서 제안
- 집합의 연산 전 유형 정리 — 드모르간, 여집합·차집합, 포함배제, 원소 개수의 최대·최소
- n(A∩B) 최대·최소 벤 다이어그램 훈련 (7·14번 유형)
- 부등식의 해의 집합 연산 — 구간의 교집합·합집합 (12번 유형)
- 원의 방정식 접선 3종(원 위의 점 / 기울기 / 원 밖의 점)과 중심-직선 거리 조건
- 부분집합의 개수·원소의 합 (16·18번 유형)
- 백신고 2025학년 기출 원문으로 서술형 3문항 답안 작성 연습
자주 나오는 질문
백신고 1학년 2학기 중간은 어디까지 나오나요?
2025학년 기준 평면좌표부터 집합까지입니다. 진도는 해마다 달라질 수 있으니 학교 공지 범위를 확인하세요.
집합이 정말 그렇게 많이 나오나요?
2025학년 기출 기준으로 집합의 뜻과 표현 2문항 + 집합의 연산 5문항 = 7문항(35%) 입니다. 같은 범위의 인근 학교보다 확실히 많습니다. 다만 해마다 출제자가 바뀔 수 있으니 이 비중을 절대 기준으로 삼기보다는 "집합을 버려서는 안 된다" 정도로 받아들이는 것이 안전합니다.
서술형은 몇 문항인가요?
분석표 기준 18·19·20번의 답이 값과 식으로 기록돼 있으며, 20번은 [3-1][3-2] 두 개의 소문항으로 구성됩니다. 배점은 원문 시험지에서 확인하세요.
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