송파중 2학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)
송파중 2학년 1학기 중간고사 수학은 2025학년 기준 총 23문항, 범위는 유리수와 소수부터 일차부등식의 활용까지입니다. 송파중 2학년 1학기 중간 수학의 구조는 단순합니다. 1~7번이 유리수와 소수, 8~11번이 단항식, 12~16번이 다항식, 17~23번이 부등식으로 단원 순서대로 깔끔하게 배치돼 있습니다. 대신 각 구간의 마지막 문항(7번·11번·16번)이 상 난이도라, 단원마다 함정이 하나씩 숨어 있는 형태입니다.
핵심 요약
- 23문항, 범위는 유리수와 소수 ~ 일차부등식의 활용
- 난이도: 하 3 / 중 9 / 중상 8 / 상 3
- 출제 중단원: 01 유리수와 소수(7) · 03 다항식의 계산(5) · 04 일차부등식(5) · 02 단항식의 계산(4) · 05 일차부등식의 활용(2)
- 상 3문항은 7번·11번·16번 — 각 단원 구간의 마지막 문항
- 분석표에 실린 23문항의 답이 모두 선지 번호로 기록돼 있음
- 문항이 단원 순서대로 배열돼 있어 시간 배분 계획을 세우기 쉬운 편
송파중 중2 수학 중간고사는 어떤 시험인가
송파중학교는 서울 송파구에 있는 중학교입니다. 2025학년 2학년 1학기 중간고사 수학은 총 23문항이며, 문항이 단원 순서대로 배치돼 있습니다.
이 구조의 장점은 시험지를 받자마자 구간을 나눌 수 있다는 것입니다. 1~7번 유리수와 소수(7문항), 8~11번 단항식(4문항), 12~16번 다항식(5문항), 17~23번 부등식(7문항). 각 구간의 앞부분은 쉽고 끝부분이 어려운 패턴이 반복되므로, 막히면 다음 구간으로 넘어갔다가 돌아오는 전략이 잘 통합니다.
2025학년 난이도 분포
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 13% |
| 중 | 9 | 39% |
| 중상 | 8 | 35% |
| 상 | 3 | 13% |
하 난이도는 2번·12번·17번 세 문항뿐입니다. 공교롭게도 각각 유리수와 소수, 다항식, 부등식 구간의 초입에 하나씩 놓여 있습니다. 중과 중상이 17문항(74%) 으로 시험의 대부분을 차지하므로, 이 구간의 계산 정확도가 등급을 결정합니다.
출제 단원 — 유리수와 소수 7문항
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 01 유리수와 소수 | 7 | 30% |
| 03 다항식의 계산 | 5 | 22% |
| 04 일차부등식 | 5 | 22% |
| 02 단항식의 계산 | 4 | 17% |
| 05 일차부등식의 활용 | 2 | 9% |
I단원(유리수와 소수 + 단항식 + 다항식) 16문항, II단원(부등식) 7문항입니다. 유리수와 소수가 7문항으로 가장 많지만, 다항식과 일차부등식도 5문항씩이라 어느 한 단원도 버릴 수 없습니다.
빈출 유형 (2025학년 기출 기준)
1. 소수점 아래 n번째 자리 (1·4번)
4번 중은 1/7=0.1̇42857̇에서 순환마디 142857의 숫자 합 27을 구하고, 20=6×3+2이므로 27×3에 남은 1과 4를 더해 86을 답합니다. 1번 중도 순환마디의 자릿수로 40번째 자리 숫자를 찾는 ㄱㄴㄷ 판정형입니다. 순환마디 길이로 나눈 나머지가 자리를 결정한다는 원리 하나로 두 문항이 해결됩니다.
2. 유한소수가 되는 조건 (3·5·7번)
3번 중은 49/(35x)를 7/(5x)로 약분한 뒤 선지의 x를 대입해 판정합니다. 5번 중상은 분자가 1인 분수에서 분모가 2^a×5^b 꼴인 것을 100 이하에서 중복 없이 세는 문항입니다. 7번 상은 816/a = b/10ⁿ 형태를 a×b=816×10ⁿ으로 옮기고, 816=2⁴×3×17이므로 a가 홀수이려면 3×17×5ⁿ의 약수여야 한다는 조건까지 끌어내는 최고 난도 문항입니다.
3. 지수법칙 (8·9·10·11번)
9번 중상은 밑이 서로 다른 다섯 거듭제곱(2⁴⁰, 3³⁰, 4²⁵ 등)의 대소를 비교합니다. 지수를 10으로 통일해 16¹⁰, 27¹⁰, 32¹⁰ 꼴로 바꾼 뒤 밑을 비교하는 것이 정석입니다. 11번 상은 2^x×3×5¹⁰이 12자리가 되는 x의 개수를 구합니다. 3×2^k×10¹⁰으로 분리해 "3×2^k이 두 자리"라는 조건으로 환원하는 발상이 필요합니다.
4. 다항식의 덧셈·뺄셈 (13·14·15번)
15번 중은 두 등식에서 A와 B를 각각 역산한 뒤 더하는 문제로, A+B에서 x²항이 소거되는 구조입니다. 14번 중은 3(A+B)-2(A-B)를 먼저 A+5B로 간단히 정리한 다음 대입하는 것이 요령입니다. 대입부터 하면 계산량이 몇 배로 늘어납니다.
5. 일차부등식 (17·18·19·21·22번)
18번 중상은 부등식의 성질 중 항상 옳은 것을 고르는 문항입니다. 부호를 알 수 없는 문자로 나누거나 곱하는 선지는 방향이 정해지지 않으므로 배제해야 합니다. 22번 중상은 자연수 해가 8개 이상일 조건에서 a의 최소 정수를 역산하는 문제입니다.
주의할 문항 — 6번과 16번
6번 중상은 "A는 분모를 잘못 봤고 B는 분자를 잘못 봤다"는 조건에서 원래 기약분수를 되찾는 문항입니다. 분모를 잘못 본 학생에게서는 분자가 옳다는 구조를 파악하는 것이 전부입니다. 1.53̇=23/15에서 분자 23을, 0.1̇5̇=5/33에서 분모 33을 얻어 23/33=0.6̇9̇를 답합니다.
16번 상은 이 시험에서 가장 계산이 긴 문항입니다. 식 안에 2.4̇, 0.85̇, 0.61̇ 세 개의 순환소수가 섞여 있어 먼저 22/9, 77/90, 11/18로 모두 바꿔야 합니다. 그다음 단항식과 괄호의 곱을 전개하고, 다항식을 단항식으로 나눈 뒤 빼야 합니다. 순환소수 변환 + 다항식 나눗셈이 한 문항에 결합된 형태라 시간을 많이 잡아먹습니다. 시험장에서는 이 문항을 마지막으로 미루는 편이 낫습니다.
이전 학년 개념도 함께 점검하세요
분석표 기준으로 소인수분해가 3회(3·5·6번), 약수와 배수·약수 구하기가 각 1회(4·7번) 필요했습니다. 유한소수 판정 문항에서 계속 막힌다면 사실은 중1 소인수분해가 흔들리는 경우가 많습니다. 그 밖에 어떤 식 구하기, 여러 가지 일차식의 덧셈·뺄셈, 이항, 원가와 정가 문제 등 중1 문자와 식 단원 개념이 곳곳에 쓰였습니다.
학습 순서 제안
- 순환마디 길이와 나머지 계산 — n번째 자리 찾기 (1·4번 유형)
- 분모 소인수분해로 유한소수 판정 — 개수 세기 확장까지 (3·5·7번 유형)
- 지수법칙 5종 + 밑 통일 대소 비교 (8·9·10번 유형)
- 자릿수 구하기 — 2와 5의 지수를 맞춰 10의 거듭제곱으로 분리 (11번 유형)
- A, B 역산형 다항식 — 먼저 정리하고 나중에 대입 (14·15번 유형)
- 송파중 2025학년 기출 원문으로 23문항 실전 연습
자주 나오는 질문
송파중 2학년 1학기 중간은 어디까지 나오나요?
2025학년 기출 기준 유리수와 소수부터 일차부등식의 활용까지입니다. 진도는 해마다 달라질 수 있으니 학교 공지 범위를 확인하세요.
가장 어려운 문항은 무엇인가요?
7번·11번·16번 세 문항이 상 난이도입니다. 각각 유한소수 조건 결합형, 자릿수 구하기, 순환소수와 다항식 나눗셈 결합형입니다. 공통점은 조건을 다른 형태로 바꿔 쓰는 단계가 먼저 필요하다는 것입니다.
서술형은 없나요?
분석표에 실린 23문항의 답이 모두 선지 번호로 기록돼 있습니다. 서술형 별지 여부는 원문 시험지에서 확인하는 것이 정확합니다.
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