잠실여중 2학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)

잠실여중 2학년 1학기 중간고사 수학은 2025학년 기준 총 22문항이었고, 전 문항이 선택형이었습니다. 출제 범위는 유리수와 소수부터 일차부등식의 활용까지입니다. 잠실여중 2학년 1학기 중간 시험의 성격은 뚜렷합니다. 유리수와 소수 단원에 9문항(41%)을 몰아주고, 부등식 활용은 딱 1문항만 낸 앞 단원 집중형 시험지였습니다. 서울 송파구 잠실여자중학교의 이 시험은 마지막 20번과 22번 두 문항에 변별을 걸어두는 구조입니다.

핵심 요약

• 총 22문항, 전 문항 선택형(①~⑤)
• 난이도 분포 — 하 4 / 중 10 / 중상 6 / 상 2
• 단원별 문항 수 — 유리수와 소수 9 / 일차부등식 5 / 단항식의 계산 4 / 다항식의 계산 3 / 일차부등식의 활용 1
• 유리수와 소수 단원이 41% 로 압도적. 부등식 활용은 요금제 비교 1문항뿐
• 상 2문항은 20번(부등식 해의 조건 응용)과 22번(순환소수 조건), 둘 다 4단계 문항

출제 범위 — 유리수와 소수에 41% 집중

잠실여중 2학년 1학기 중간고사의 범위는 유리수와 소수 → 단항식의 계산 → 다항식의 계산 → 일차부등식 → 일차부등식의 활용입니다. 다만 실제 문항 배분을 보면 앞쪽 단원에 확실히 무게가 실려 있습니다.

유리수와 소수 9문항 + 일차부등식 5문항으로 두 단원이 전체의 64% 를 차지합니다. 반대로 일차부등식의 활용은 19번 한 문항뿐이라, 활용 문제 유형을 폭넓게 준비한 것보다 앞 단원 세부 유형을 촘촘히 다진 학생이 유리한 시험이었습니다.

난이도 분포 — 중이 10문항, 상은 마지막에 두 개

하와 중을 합치면 14문항으로 64%입니다. 기본 개념을 익힌 학생이 70점대까지는 안정적으로 도달할 수 있는 구조입니다. 상 2문항은 20번과 22번으로 시험지 뒤쪽에 배치되어 있고, 둘 다 조건을 여러 개 쌓아 처리하는 4단계 문항입니다.

빈출 유형 — 실제 2025학년 기출 기준

1. 순환소수를 분수로 나타내기 (2번·12번·14번)

세 문항에 걸쳐 반복된 유형입니다. 2번은 1.3̇25̇를 분수로 고칠 때 쓰는 두 식의 차를 고르는 문제, 12번은 19.9̇와 20.1̇을 분수로 고쳐 20과 대소를 비교하는 문제입니다. 여기서 19.9̇가 정확히 20이라는 사실이 정답을 가릅니다. 14번은 순환마디 숫자가 문자로 주어진 응용형으로, 두 순환소수의 합이 1.1̇임을 이용해 a+b=10을 얻고 한 자리 소수라는 조건에서 a=7, b=3을 특정해야 했습니다.

2. 유한소수 판정 (7번·21번)

7번은 "분모와 분자에 같은 수를 곱해 분모를 10의 거듭제곱으로 만들 수 있는가"라는 문장을 기약분수의 분모 소인수 조건으로 번역하는 것이 핵심이었습니다. 21번은 n/22가 유한소수이면서 n/35가 정수가 아닌 자연수 n의 개수를 구하는 중상 문항으로, 11의 배수 81개를 센 뒤 385의 배수 2개를 빼서 79를 얻습니다.

3. 부등식의 해와 성질 (5번·9번·15번)

5번은 주어진 수를 대입해 참·거짓을 가리는 기본형, 9번은 두 문자의 범위에서 x-y의 최댓값을 구하는 문제로 -1을 곱할 때 부등호 방향이 바뀐다는 성질이 그대로 답이 됩니다. 15번은 x가 1부터 5까지일 때 참이 되는 값이 지정된 조건에서 정수 a의 개수 3개를 구하는 중상 문항입니다.

4. 지수법칙의 응용과 실생활 (11번·17번·18번)

11번은 a^(xy+x+y)를 세 인수의 곱으로 분해한 뒤 b=3a 조건을 이용해 15를 얻는 중상 문항입니다. 17번은 빈칸에 들어갈 단항식을 역으로 구하는 문제, 18번은 1024=2¹⁰을 이용해 TB를 KB로 환산하는 실생활 문제로 k=32를 구했습니다. 큰 수를 2의 거듭제곱으로 바꾸는 감각이 두 문항에 공통으로 필요합니다.

5. 요금제 비교 — 부등식 활용 유일 문항 (19번)

세 요금제 중 기본 요금제가 가장 유리해지는 통화 시간 범위를 구하는 문제입니다. 500분 초과 구간과 2500분 초과 구간을 각각 나눠 부등식을 세운 뒤 결합해 1125 < x < 3750을 얻습니다. 구간별로 요금 계산식이 달라진다는 점을 놓치면 접근 자체가 안 되는 유형입니다.

주의해야 할 상 난이도 2문항

20번 — 부등식 해의 조건 응용. 조건 (가)에서 "자연수인 해가 없다"는 조건으로 a ≥ -4를, 조건 (나)에서 "자연수인 해가 정확히 3개"라는 조건으로 -9/2 < b ≤ -2를 각각 구한 뒤, b-a가 최대가 되는 조합을 골라 2를 답해야 합니다. 해의 개수 조건을 경계 부등식으로 옮기는 절차를 두 번 반복해야 하는 4단계 문항입니다.

22번 — 순환소수가 되도록 하는 미지수. a ÷ b의 결과가 소수 첫째 자리는 순환하지 않고 둘째 자리부터 한 자리가 순환하는 구조라는 조건에서, 기약분수의 분모가 2와 3을 모두 소인수로 가져야 한다는 것을 도출해 b=6을 확정합니다. 이어 분자가 분모와 서로소라는 조건과 다섯 수가 서로 다르다는 조건으로 a=5를 특정하고, 실제로 나눠 b+d-e=11을 얻습니다. 조건이 네 겹으로 쌓인 이 시험 최고 난도 문항입니다.

학습 전략 — 잠실여중 2학년 1학기 대비 순서

1. 유리수와 소수를 최우선으로 — 9문항(41%)이 걸려 있습니다. 순환마디, 순환소수 표현, 분수화, 유한소수 조건, 소수의 이해, n번째 자리까지 유형별로 하나씩 정리하세요.
2. 19.9̇ = 20 확인 — 12번처럼 순환소수를 분수로 고치면 정수가 되는 경우가 실제로 출제됩니다. 직관에 의존하지 말고 계산으로 확인하세요.
3. 조건을 부등식 경계로 옮기는 연습 — 15번·20번처럼 "해가 없다", "해가 정확히 3개"를 부등식으로 번역하는 문제가 중상·상에 배치됩니다.
4. 2의 거듭제곱 감각 — 18번의 1024, 22번의 소인수분해처럼 수를 거듭제곱과 소인수로 바꾸는 처리가 반복됩니다.
5. 구간별 계산식이 다른 활용 문제 — 19번 요금제 유형은 구간을 나눠 각각 식을 세우는 연습이 필요합니다.
6. 22문항 실전 연습 — 전 문항 선택형이라 서술형 부담은 없지만, 20·22번에 시간을 남기려면 앞 15문항을 빠르게 처리해야 합니다.

자주 나오는 질문

잠실여중 2학년 1학기 중간은 서술형이 있나요?

2025학년 시험지는 22문항 전부 선택형이었습니다. 답을 직접 쓰는 문항이 없었습니다.

어느 단원이 가장 많이 나왔나요?

유리수와 소수가 9문항으로 전체의 41%를 차지합니다. 일차부등식 5문항까지 합치면 두 단원만으로 64%입니다.

부등식 활용은 얼마나 나왔나요?

19번 요금제 비교 1문항뿐이었습니다. 다만 학교 방침과 진도에 따라 학기마다 달라질 수 있으니 활용 유형도 기본은 준비해 두는 편이 안전합니다.

가장 어려운 문항은 무엇이었나요?

20번과 22번이 상 난이도입니다. 20번은 두 부등식의 해 개수 조건을 각각 처리해 결합하는 문제, 22번은 순환 구조 조건에서 분모와 분자를 차례로 특정하는 문제입니다.

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