잠신중 2학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)

잠신중 2학년 1학기 중간고사 수학은 2025학년 기준 총 25문항이었고, 전 문항이 선택형이었습니다. 출제 범위는 유리수와 소수부터 일차부등식의 활용까지입니다. 잠신중 2학년 1학기 중간 시험의 구조는 깔끔합니다. 1~9번 유리수와 소수, 10~14번 단항식, 15~18번 다항식, 20~23번 부등식 식으로 단원별 블록 배치를 유지했고, 각 블록의 마지막 문항에 난도를 올려두었습니다. 서울 송파구 잠신중학교의 이 시험은 상 난이도가 3문항으로 인근 학교보다 조금 더 무거운 편입니다.

핵심 요약

• 총 25문항, 전 문항 선택형(①~⑤)
• 난이도 분포 — 하 5 / 중 10 / 중상 7 / 상 3
• 단원별 문항 수 — 유리수와 소수 9 / 단항식의 계산 6 / 일차부등식 5 / 다항식의 계산 4 / 일차부등식의 활용 1
• 상 3문항 — 8번(유한소수 기약분수), 9번(소수점 아래 자리 숫자), 25번(계수가 문자인 부등식)
• 상 3문항이 모두 4단계 사고를 요구하는 구조

출제 범위 — 단원별 블록 배치

잠신중 2학년 1학기 중간고사의 범위는 유리수와 소수 → 단항식의 계산 → 다항식의 계산 → 일차부등식 → 일차부등식의 활용입니다. 문항 배치가 단원 순서를 거의 그대로 따라가기 때문에, 시험지를 받았을 때 어느 구간이 자기 약점인지 바로 알 수 있는 구조입니다.

유리수와 소수 9문항(36%) 이 가장 많고, 단항식의 계산이 6문항으로 뒤를 잇습니다. 반면 일차부등식의 활용은 24번 한 문항뿐이라 활용 유형 부담은 크지 않았습니다.

난이도 분포 — 상 3문항이 앞뒤로 분산

주목할 점은 상 3문항 중 두 개(8번·9번)가 시험지 앞쪽에 배치됐다는 것입니다. 유리수와 소수 블록의 끝에 상 난이도를 몰아두었기 때문에, 앞부터 순서대로 푸는 학생은 8·9번에서 시간을 크게 잃고 뒤가 밀릴 수 있습니다. 어려우면 넘기고 나중에 돌아오는 전략이 이 시험지에서는 특히 중요합니다.

빈출 유형 — 실제 2025학년 기출 기준

1. 유한소수 조건 (6번·8번)

분모를 소인수분해해 분자가 만족해야 할 배수 조건을 도출하는 유형이 두 번 나왔습니다. 6번은 분모 990을 소인수분해해 분자가 99의 배수여야 함을 도출한 뒤 조건을 만족하는 최소값을 찾는 중상 문항입니다. 8번은 상 난이도로 아래에서 따로 다룹니다. 990 = 2×3²×5×11 같은 소인수분해를 빠르고 정확하게 하는 것이 두 문항의 출발점입니다.

2. 다항식의 덧셈과 뺄셈 (15번·17번·18번)

이 시험에서 가장 많이 반복된 유형(3회) 입니다. 15번은 두 곱을 전개해 정리하는 기본형, 18번은 다항식을 단항식으로 나눈 뒤 더해 ab=20을 구하는 문제입니다. 17번은 중괄호와 대괄호가 겹친 식에서 빈칸의 식을 구하는 중상 문항으로, 빈칸을 A로 두고 가장 안쪽부터 정리해 나가는 절차를 밟아야 합니다.

3. 지수법칙 — 몫·응용·대소·종합 (10번~14번)

단항식 블록은 지수법칙을 다섯 각도로 물었습니다. 10번은 몫의 거듭제곱으로 a, b를 결정, 11번은 81=3⁴를 이용해 A³으로 표현, 12번은 지수 48·30·18의 최대공약수 6으로 통일해 대소를 비교, 13번은 표에서 곱이 같다는 조건을 지수의 합이 같다는 조건으로 번역하는 중상 문항, 14번은 같은 수의 덧셈을 곱셈으로 바꿔 자릿수 8자리를 구하는 중상 문항입니다. 지수를 통일할지 밑을 통일할지 판단하는 감각이 이 블록 전체의 승부처입니다.

4. 부등식의 해 조건 (22번·23번)

22번은 계수를 정수로 만든 뒤 "해 중 가장 작은 수가 -1"이라는 조건에서 a=6을 구하는 문제, 23번은 "자연수인 해가 없다"는 조건에서 a < 11/8을 구하는 중상 문항입니다. 두 문항 모두 경계값을 등식 또는 부등식으로 옮기는 처리가 핵심입니다.

5. 유리한 방법 선택 — 활용 유일 문항 (24번)

편의점과 할인매장의 구매 비용을 비교해 할인매장이 유리해지는 최소 개수를 구하는 문제(12개)입니다. 할인매장은 판매금액의 10% 할인에 고정비가 붙는 구조라, 두 곳의 비용식을 각각 세운 뒤 부등식으로 비교해야 합니다.

주의해야 할 상 난이도 3문항

8번 — 유한소수가 될 때의 기약분수. 두 경계 분수를 분모 2025로 통일해 분자 범위를 잡고, 유한소수가 되려면 분자가 81의 배수여야 함을 도출하고, 분자를 81k로 두어 범위 안의 k를 확정한 뒤, 추가로 한 번 더 약분되는 경우를 찾아 분모와 분자의 합이 최소가 되는 x=405를 구해야 합니다. 마지막 "한 번 더 약분" 지점을 놓치면 답이 완전히 달라집니다.

9번 — 소수점 아래 자리 숫자의 곱. 순환하지 않는 부분과 순환마디를 분리하고, 4번째부터 92번째까지 89개 자리를 순환마디 길이 4로 나눠 22번 반복과 나머지 1을 확정하고, 각 부분의 곱을 2의 거듭제곱으로 바꿔 최종적으로 2¹³⁶을 얻는 문제입니다. 개수 세기와 지수 계산이 동시에 걸린 4단계 문항입니다.

25번 — x의 계수가 문자인 부등식. 첫 부등식의 해가 x > 2/5로 부등호가 뒤집혔다는 사실에서 계수 2a-b가 음수임을 역으로 판단하는 것이 출발점입니다. 경계값을 등식으로 놓아 a = -2b를 얻고 b > 0까지 확인한 뒤, 둘째 부등식에 대입해 계수 부호로 방향을 정해 x < -3을 확정합니다. 부호 판단이 두 번 들어가는 이 시험 최고 난도 문항입니다.

학습 전략 — 잠신중 2학년 1학기 대비 순서

1. 소인수분해 속도 올리기 — 6번·8번·12번·14번 모두 소인수분해나 거듭제곱 변형이 첫 단계입니다. 990, 2025, 1024 같은 수를 즉시 분해할 수 있어야 합니다.
2. 유한소수 조건 심화 — 8번처럼 "한 번 더 약분되는 경우"까지 따지는 문제가 상 난이도로 나옵니다. 기약분수 조건을 끝까지 확인하는 습관이 필요합니다.
3. 지수 통일 vs 밑 통일 — 12번은 지수를 최대공약수로 통일하고, 11번은 밑을 3으로 통일합니다. 둘 중 어느 쪽이 유리한지 판단하는 연습을 하세요.
4. 겹괄호 다항식 정리 — 17번처럼 중괄호와 대괄호가 겹친 식은 빈칸을 문자로 두고 안쪽부터 차례로 푸는 순서를 지켜야 합니다.
5. 계수 부호 판단 — 25번처럼 x의 계수가 문자인 부등식은 해의 부등호 방향에서 계수의 부호를 역추적하는 유형입니다. 별도로 정리해 두세요.
6. 어려운 문제는 넘기기 — 8·9번이 앞쪽에 있는 배치입니다. 5분 이상 잡히면 표시해 두고 넘어가는 연습을 실제 시험 전에 해보세요.

자주 나오는 질문

잠신중 2학년 1학기 중간은 어렵나요?

2025학년 기준 상 난이도가 3문항(12%)으로 인근 송파구 중학교보다 조금 무거운 편이었습니다. 특히 상 3문항이 모두 4단계 사고를 요구하는 구조라 시간 부담이 큽니다.

서술형은 있나요?

2025학년 시험지는 25문항 전부 선택형이었습니다.

어느 단원이 가장 많이 나왔나요?

유리수와 소수가 9문항(36%), 단항식의 계산이 6문항(24%)입니다. 두 단원만으로 전체의 60%를 차지합니다.

부등식 활용은 얼마나 나왔나요?

24번 한 문항(편의점과 할인매장 비용 비교)뿐이었습니다. 다만 학기와 진도에 따라 달라질 수 있으니 기본 유형은 준비해 두세요.

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