백양고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

백양고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항이었습니다. 출제 범위는 평면좌표부터 집합까지로, 공통수학2 교과서 I단원(도형의 방정식) 전체와 II단원 집합 파트를 한 번에 평가했습니다. 백양고 1학년 2학기 중간 시험의 성격은 확실합니다. 상 난이도가 4문항(20%)이고 중상까지 합치면 13문항으로 전체의 65%가 중상 이상입니다. 경기 고양시에 위치한 백양고의 이 시험은 개념 확인용 문제를 최소한으로 두고 응용에 무게를 실은 구성입니다.

핵심 요약

• 총 20문항. 1~19번 선택형, 20번 서술형
• 난이도 분포 — 하 1 / 중 6 / 중상 9 / 상 4
• 단원별 문항 수 — 원의 방정식 6 / 집합의 연산 4 / 평면좌표 3 / 직선의 방정식 3 / 도형의 이동 3 / 집합의 뜻과 표현 1
• 상 4문항 — 13번(부등식 해집합의 연산), 18번(원과 직선의 위치 관계), 19번(내분점 응용), 20번(서술형·접선)
• 서술형 20번은 5단계 사고를 요구하는 최고 난도 문항

출제 범위 — 도형의 방정식 15문항 + 집합 5문항

백양고 1학년 2학기 중간고사의 범위는 평면좌표 → 직선의 방정식 → 원의 방정식 → 도형의 이동 → 집합의 뜻과 표현 → 집합의 연산입니다. 공통수학2 I단원 전체와 II단원 앞부분을 묶은 넓은 범위입니다.

도형의 방정식(I단원)이 15문항으로 75% 를 차지하고, 그중에서도 원의 방정식이 6문항(30%) 으로 가장 두껍습니다. 상 4문항 중 두 문항(18번·20번)이 원의 방정식에서 나왔다는 점까지 감안하면, 이 단원 대비 없이는 상위권 진입이 어렵습니다. 집합은 5문항으로 뒷단원이지만 13번 상 문항이 여기서 나왔습니다.

난이도 분포 — 중상 이상이 13문항

하 난이도는 1번(두 점 사이의 거리 공식 1회 대입) 하나뿐입니다. 2번부터 이미 중이고, 9번 이후로는 중상이 계속 이어지다가 13·18·19·20번에서 상으로 마무리됩니다. 점수의 대부분이 중상 9문항에서 갈리는 구조이므로, 상 4문항을 노리기 전에 중상 구간을 무실점으로 만드는 것이 우선입니다.

빈출 유형 — 실제 2025학년 기출 기준

1. 원의 방정식 — 중심·반지름과 현의 길이 (2번·15번·10번)

일반형을 표준형으로 고쳐 중심과 반지름을 읽는 유형이 2번과 15번에 반복됐고, 현의 길이 계산이 10번과 15번에 나왔습니다. 15번은 중심과 직선 사이의 거리로 현 AB를 구하고, AB의 수직이등분선이 원의 중심을 지나므로 CD가 지름 6이라는 점을 파악해 대각선이 수직인 사각형의 넓이를 구하는 중상 문항입니다. 10번은 평행이동으로 원을 결정한 뒤 x축 접함 조건에서 a를 확정하고 현의 길이로 삼각형 넓이를 구하는 3단계 문항입니다.

2. 정점을 지나는 직선 (12번·16번)

두 번 출제된 유형입니다. 12번은 직선을 m에 대해 정리해 정점 A(-3, 1)을 항상 지남을 확인한 뒤, 넓이를 이등분하는 직선이 대변의 중점을 지난다는 성질로 a=5를 구합니다. 16번은 정점 P(1, -2)를 확인하고, y축에 수직일 조건과 원점과의 거리가 최대일 조건(l ⊥ OP)을 각각 판정하는 보기형입니다. 매개변수를 묶어 정점을 뽑아내는 처리가 두 문항의 공통 출발점입니다.

3. 도형의 이동 — 대칭과 평행이동 (3번·11번·17번)

3번은 y=x 대칭과 x축 대칭을 연속 적용하는 기본형입니다. 11번은 도로를 x축으로 잡고 네 지점을 좌표화한 뒤, 대칭점을 이용해 거리의 합이 최소인 지점 T를 찾고 같은 거리 조건으로 S를 구해 ST=1을 얻는 실생활 결합형입니다. 17번은 두 포물선의 꼭짓점 비교로 평행이동 (2, -3)을 결정하고, 같은 이동을 직선에 적용한 뒤 포물선 위의 점과 직선 사이의 최소 거리를 구합니다.

4. 집합의 연산 — 원소 개수와 조건 (5번·6번·9번)

5번은 B를 (B-A)와 교집합으로 분해해 원소합 조건에서 A∩B를 특정하는 중상 문항, 6번은 n(A∩B)의 최댓값 28과 최솟값 9를 구해 차 19를 얻는 문제입니다. 9번은 X∪Y=X ⟺ Y⊂X 성질을 이용해 A=U를 도출한 뒤 보기 네 개를 판정하는 중상 문항입니다.

주의해야 할 상 난이도 4문항

13번 — 부등식 해집합의 연산. 이차부등식으로 A를 확정하고 B의 범위를 정한 뒤, a ≥ 16과 a < 16으로 경우를 나눠 n(A∩B)=16 조건을 각각 검토해야 합니다. 분기 구조를 스스로 세워야 하는 4단계 문항이며, 마지막에 모순 검증까지 해야 a=13이 확정됩니다.

18번 — 원과 직선의 위치 관계. 평행이동으로 둘째 원을 결정하고, 주어진 비를 직선의 기울기로 해석해 mx-y+k=0을 세운 뒤, 두 원 각각에 대해 중심과 직선 사이의 거리가 반지름 이하라는 조건을 수립합니다. 여기서 "그런 k가 존재할 조건"으로 환원해 부등식을 푸는 발상이 핵심으로, m ≥ 3/4을 얻습니다.

19번 — 선분의 내분점 응용. P가 AB를 3:4로 내분함을 x좌표 비에서 읽어내고, Q까지 좌표로 표현해 PQ²=8에서 a=10을 확정합니다. 이어 삼각형 BQC의 넓이 5를 구한 뒤, 넓이 조건에서 R의 내분비를 역산해 R의 좌표를 결정하는 4단계 문항입니다.

20번 — 서술형, 원 밖의 점에서 그은 접선. 이 시험 최고 난도 문항입니다. 중심과 A 사이의 거리 조건에서 b=a+6을 얻고, x=-2가 접선임을 먼저 확인한 뒤 다른 접선의 기울기 3/4을 거리 조건으로 결정합니다. 삼각형 ABC의 넓이 6에서 a=3, b=9를 확정하고, 마지막으로 A와 중심을 지나는 직선의 x절편 D를 구해 BD:DC=3:5를 답해야 합니다. 미지수 두 개를 접선 조건과 넓이 조건으로 순차 확정하는 5단계 구조입니다.

학습 전략 — 백양고 1학년 2학기 대비 순서

1. 원의 방정식 최우선 — 6문항(30%)에 상 2문항이 걸려 있습니다. 일반형↔표준형 변환, 축에 접하는 원, 현의 길이, 접선을 각각 정리하세요.
2. 점과 직선 사이의 거리 공식 숙달 — 10·15·16·17·18·20번에 반복 등장합니다. 이 공식 하나가 시험지 절반을 관통합니다.
3. 정점 뽑기 연습 — 12·16번처럼 매개변수를 묶어 정점을 찾는 유형을 따로 정리하세요. 공통수학2 내신에서 반복되는 단골입니다.
4. 경우 나누기 훈련 — 13번처럼 분기 구조를 스스로 세워야 하는 문제가 상에 배치됩니다. 조건의 경계를 기준으로 나누는 연습이 필요합니다.
5. 내분점 역추론 — 19번처럼 넓이나 길이 조건에서 내분비를 거꾸로 구하는 유형을 대비하세요.
6. 서술형 접선 문제 — 20번 유형은 조건을 순서대로 쌓아 미지수를 확정하는 과정 전체를 답안에 써야 합니다. 풀이 흐름을 문장으로 정리하는 연습을 하세요.

자주 나오는 질문

백양고 1학년 2학기 중간은 어디까지 나오나요?

2025학년 기준 평면좌표부터 집합까지입니다. 공통수학2 I단원(평면좌표·직선의 방정식·원의 방정식·도형의 이동) 전체와 II단원의 집합 파트가 포함됐습니다.

난이도는 어떤가요?

상 4문항(20%), 중상 9문항(45%)으로 중상 이상이 65%입니다. 하 난이도는 1번 한 문항뿐이라 시작부터 무게가 있는 시험이었습니다.

서술형은 몇 문항인가요?

20번 1문항입니다. 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선을 구한 뒤 삼각형 넓이 조건으로 미지수를 확정하고 마지막에 선분의 비를 구하는 문제로, 배점 비중이 큰 만큼 부분점수 관리가 중요합니다.

어느 단원을 가장 많이 봐야 하나요?

원의 방정식(6문항)입니다. 상 난이도 두 문항이 여기서 나왔고, 점과 직선 사이의 거리와 결합되는 형태가 반복됩니다.

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