서정고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
서정고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 출제 범위는 평면좌표부터 집합까지로, 도형의 방정식 단원 전체(평면좌표·직선의 방정식·원의 방정식·도형의 이동)에 집합 단원까지 얹은 구성입니다. 서정고 1학년 2학기 중간 공통수학2의 특징은 원의 방정식이 6문항으로 가장 두껍고, 상 난이도 4문항이 16번 이후에 모여 있다는 점입니다.
핵심 요약
- 22문항 — 객관식 20문항(1~20번) + 서술형 2문항(21·22번)
- 난이도 분포는 하 3 / 중 8 / 중상 7 / 상 4
- 배치 단원은 03 원의 방정식 6문항, 04 도형의 이동 5, 05 집합의 뜻과 표현 5, 02 직선의 방정식 4, 06 집합의 연산 1, 01 평면좌표 1
- 상 4문항은 16번(넓이를 분할하는 직선)·19번(원 밖의 점에서 그은 접선)·20번(좌표로 도형의 성질 확인)·22번 서술형(조건을 만족시키는 집합의 개수, 답 63)
- 서술형 21번은 점의 대칭이동 → 부채꼴 넓이, 22번은 서로소 조건을 배수 조건으로 뒤집는 문제
출제 범위와 단원별 문항 수
서정고등학교는 경기도 고양시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 도형의 방정식 대단원을 통째로 다루고, 여기에 집합 단원 앞부분까지 붙여 출제했습니다.
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 03 원의 방정식 | 6 | 27% |
| 04 도형의 이동 | 5 | 23% |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 5 | 23% |
| 02 직선의 방정식 | 4 | 18% |
| 06 집합의 연산 | 1 | 5% |
| 01 평면좌표 | 1 | 5% |
도형의 방정식(01~04) 쪽이 16문항으로 **전체의 73%**를 차지합니다. 집합은 6문항이지만 그중 22번 서술형 상 난이도가 포함돼 있어 비중 대비 무게가 큽니다. 평면좌표 단원은 문항 수로는 1개뿐인데 그 1개가 20번 상 난이도라, "쉬운 단원"으로 넘기면 곤란합니다.
난이도 분포 — 중·중상이 15문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 14% |
| 중 | 8 | 36% |
| 중상 | 7 | 32% |
| 상 | 4 | 18% |
하 난이도가 3문항(1·3·5번)뿐입니다. 시작부터 중 난이도가 섞여 나오는 구성이라, 앞부분에서 시간을 벌어두는 전략이 잘 통하지 않습니다. 중상 7문항을 얼마나 빠르고 정확하게 처리하느냐가 등급을 가릅니다.
문제 유형 — 원의 방정식이 뼈대
원의 방정식 6문항은 유형이 골고루 흩어져 있습니다. 4번은 지름의 양 끝 점이 주어진 원, 9번은 x축에 접하는 원(일반형을 완전제곱꼴로 고친 뒤 근과 계수의 관계까지 씀), 10번은 중심이 직선 위에 있는 원, 11번은 원 위의 점에서의 접선을 반지름과의 수직 성질로 처리하는 문제, 13번은 두 원 위의 점 사이의 거리의 최솟값, 19번은 원 밖의 한 점에서 그은 접선입니다. 원의 표준형·일반형 변환, 접함 조건, 중심 사이의 거리 세 축이 반복됩니다.
도형의 이동 5문항은 점의 평행이동(1번), 직선의 대칭이동(6번), 직선의 평행이동(8번), 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값(17번), 점의 대칭이동(21번 서술형)으로 구성됩니다. 6번은 대칭이동으로 얻은 네 직선의 절편으로 마름모를 만들어 넓이를 구하게 하는 결합형이라, 중학교 마름모 성질까지 끌어옵니다.
집합 쪽은 서로 같은 집합(2번), 원소의 개수 계산(5번), ∈·⊂ 기호 판정(7번), 새로운 집합 구하기(14번), 원소의 개수의 활용(18번), 조건을 만족시키는 집합의 개수(22번)로 이어집니다. 18번은 세 집합의 합집합 공식에 값을 넣은 뒤 "정확히 2개만 선택한 학생 수"를 구하는 실생활 활용형입니다.
두 번 이상 쓰인 유형은 두 점 사이의 거리(20·21번) 와 삼각형의 넓이(16·19번) 입니다. 두 유형 모두 상 난이도 문항에 끼어 있으므로, 기본 공식이면서도 마지막까지 손에 붙여둬야 합니다.
주의해야 할 상 난이도 4문항
16번 — 도형의 넓이를 분할하는 직선. 삼각형 OAB의 넓이를 y=a가 이등분하도록 하는 a를 찾는 문제입니다. 삼각형 넓이 10을 구하고, 두 변의 직선과 y=a의 교점 x좌표를 a로 표현한 뒤, 윗부분 넓이를 a의 식으로 세워 5와 등치시키는 4단계 구조입니다. 이차방정식을 푼 뒤 a의 범위 조건으로 근을 골라내는 마무리까지 해야 정답입니다.
19번 — 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선. 현의 길이를 반지름 r로 표현하고, 삼각형 OAB의 넓이 조건에서 r²을 결정한 다음, 점 (12, 0)을 지나는 기울기 m인 직선과 원점 사이의 거리를 반지름과 같게 놓아 m을 구합니다. 기울기가 음수인 쪽을 골라 y절편 24를 답합니다.
20번 — 좌표를 이용해 도형의 성질 확인하기. 외심과 내심이 일치한다는 조건을 정삼각형으로 번역하는 것이 출발점입니다. 무게중심이 원점이라는 사실에서 미지수를 줄이고, 세 꼭짓점이 원점에서 같은 거리라는 조건을 대입해 bd-ac 값을 구합니다. 각 좌표를 직접 구하지 않고 식의 값으로 처리해야 하는 문제라, 조건 번역을 못 하면 손도 못 댑니다.
22번 서술형 — 조건을 만족시키는 집합의 개수. "49와 서로소가 아니다"를 7의 배수로, "18과 서로소이다"를 2의 배수도 3의 배수도 아니다로 뒤집는 것이 핵심입니다. 120 이하 7의 배수를 7k로 놓고 k=1부터 17까지 중 조건을 만족하는 것이 6개임을 포함배제로 세면, 공집합이 아닌 부분집합의 개수 2⁶-1 = 63이 나옵니다.
서술형 21번은 중상 난이도입니다. 점 A(1, a)를 y축 대칭시켜 B, 다시 직선 y=x에 대해 대칭시켜 C를 얻고, 평행 조건에서 a=√2-1을 확정한 뒤, BC²=OB²+OC²로 직각을 판정해 부채꼴 넓이를 구하는 소문항 유도형입니다.
서정고 공통수학2 중간 대비 학습 순서
- 원의 방정식 6유형 정리 — 지름 양 끝 점, 중심이 직선 위, x축·y축 접함, 원 위의 점에서의 접선, 원 밖의 점에서의 접선, 두 원 사이의 거리를 유형별로 한 문제씩 정확히 풀어봅니다.
- 도형의 이동을 다른 단원과 결합해 연습 — 6번(마름모 넓이), 13번(원 중심의 이동), 17번(거리의 최솟값)처럼 이동 자체보다 이동 후 무엇을 구하느냐가 관건입니다.
- 직선의 방정식 심화 — 정점을 지나는 직선(15번), 넓이를 분할하는 직선(16번)이 중상·상에 배치됩니다.
- 집합의 조건 번역 훈련 — 22번처럼 서로소·배수 조건을 뒤집는 문제, 14번처럼 조건으로 새 집합을 만드는 문제를 집중적으로 봅니다.
- 선수 개념 점검 — 이차방정식의 풀이와 근과 계수의 관계(공통수학1), 약수와 배수·서로소·피타고라스 정리(중학교)가 실제로 쓰였습니다.
- 22문항 실전 시간 배분 — 하 난이도가 3문항뿐이므로, 앞 10문항을 25분 안에 끊는 연습을 해두세요.
자주 나오는 질문
서정고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어디까지 나오나요?
2025학년 기준 평면좌표부터 집합까지입니다. 도형의 방정식 대단원 전체(평면좌표·직선의 방정식·원의 방정식·도형의 이동)와 집합의 뜻과 표현, 집합의 연산 일부가 포함됐습니다.
서술형은 몇 문항인가요?
21번과 22번, 총 2문항입니다. 21번은 도형의 이동(중상), 22번은 집합(상)에서 나왔습니다.
상 난이도는 어느 단원에서 나오나요?
16번은 직선의 방정식, 19번은 원의 방정식, 20번은 평면좌표, 22번은 집합입니다. 단원이 전부 다릅니다. 한 단원만 버리는 전략이 통하지 않는 구조입니다.
서정고 기출 원문 받아보기
2025학년 서정고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 원문은 내신판에서 HWP로 내려받을 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공됩니다.
📚 서정고 전체 기출이 궁금하다면?
가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.
(고양시 권역 학원 강사·학원장이시라면 인근 학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)
네이버 태그 (복붙용)
#서정고 #서정고기출 #서정고등학교 #공통수학2 #고1수학내신 #1학년2학기중간고사 #고양시고등학교 #도형의방정식 #집합 #내신판