안곡고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
안곡고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항, 전부 객관식입니다. 출제 범위는 평면좌표부터 집합까지로 도형의 방정식 대단원과 집합 단원을 함께 다룹니다. 안곡고 1학년 2학기 중간 공통수학2의 구조는 명확합니다. 하·중 12문항으로 기본기를 확인하고, 마지막 18·20·21·22번 상 난이도 4문항에서 변별을 몰아주는 방식입니다.
핵심 요약
- 22문항 전원 객관식 (서술형·단답형 없음)
- 난이도 분포는 하 5 / 중 7 / 중상 6 / 상 4
- 배치 단원은 03 원의 방정식 7문항, 02 직선의 방정식 4, 05 집합의 뜻과 표현 3, 06 집합의 연산 3, 04 도형의 이동 3, 01 평면좌표 2
- 상 4문항 중 3문항(20·21·22번)이 원의 방정식 — 원의 접선이 최상위 변별 지점
- 중학교 약수와 배수 개념이 1·7·17번 세 문항에서 쓰임
출제 범위와 단원별 문항 수
안곡고등학교는 경기도 고양시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 도형의 방정식 대단원 네 개 중단원 전체와 집합의 뜻·집합의 연산까지 범위로 잡았습니다.
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 03 원의 방정식 | 7 | 32% |
| 02 직선의 방정식 | 4 | 18% |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 3 | 14% |
| 06 집합의 연산 | 3 | 14% |
| 04 도형의 이동 | 3 | 14% |
| 01 평면좌표 | 2 | 9% |
원의 방정식 7문항이 최대 비중이고, 나머지 다섯 단원이 2~4문항씩 고르게 배분됐습니다. 다만 문항 수보다 난이도 배치가 중요합니다. 원의 방정식 7문항 중 3문항이 상 난이도이고, 집합 6문항은 하 2 · 중 1 · 중상 3으로 상 난이도가 없습니다.
난이도 분포 — 앞 13문항이 하·중
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 5 | 23% |
| 중 | 7 | 32% |
| 중상 | 6 | 27% |
| 상 | 4 | 18% |
1~6번 구간에 하 난이도가 5개 몰려 있습니다(1·2·3·5·6번). 6의 약수 개수 세기, 교집합 구하기, 두 점 사이의 거리 공식 대입, y축 대칭이동, 표준형 원의 중심·반지름 판독처럼 공식 한 번 쓰면 끝나는 문항들입니다. 여기서 시간을 벌어 뒤쪽 상 4문항에 쓰는 것이 이 시험의 정석 전략입니다.
문제 유형 — 원의 접선이 뼈대
원의 방정식 7문항은 난이도가 계단식으로 올라갑니다. 6번(하)은 표준형에서 중심과 반지름을 읽는 문제, 12번(중)은 기울기가 주어진 접선, 14번(중상)은 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 조건을 부등식으로 풀어 정수 a의 개수를 세는 문제입니다. 그리고 18·20·21·22번이 전부 상입니다.
접선(No.3240 원 위의 점에서의 접선)은 21번과 22번에서 두 번 쓰입니다. 접선 공식 ax+by=r²을 세우고 여기서 다른 점의 좌표를 매개변수로 표현하는 사고가 두 문제 모두의 출발점입니다.
직선의 방정식 4문항은 두 점을 지나는 직선(4번), 평행·수직 조건(8번), 평행한 두 직선 사이의 거리(11번), 세 직선의 위치 관계(15번)입니다. 15번은 세 직선이 삼각형을 이루지 않는 경우를 두 직선이 평행한 경우와 세 직선이 한 점에서 만나는 경우로 전수 분류해야 하는 문제로, 경우를 하나라도 빠뜨리면 답이 달라집니다.
집합 6문항 중 중상 3개는 7번(드모르간 + 배수·약수의 집합), 16번(A⊂X⊂B를 만족시키는 X의 개수), 17번(조건을 만족시키는 집합의 개수)입니다. 16번은 A∪X=X를 A⊂X로, X-B=∅을 X⊂B로 번역하는 것이 관건이고, 17번은 24의 약수를 {1,24}, {2,12}, {3,8}, {4,6} 네 쌍으로 묶어 2⁴-1 = 15를 얻습니다.
도형의 이동 3문항은 5번(직선의 y축 대칭), 9번(원의 중심으로 점의 평행이동), 19번(대칭이동으로 세 선분 합의 최솟값)입니다. 19번은 점 A를 y=x와 x축에 각각 대칭시켜 두 점을 만든 뒤, 세 선분의 합을 그 두 점을 잇는 하나의 선분으로 환원하는 중상 난이도 문제입니다.
주의해야 할 상 난이도 4문항
18번 — 두 개의 접함 조건 조합. 원의 일반형을 표준형으로 고쳐 중심 (0, b)와 반지름 3을 얻고, x축 대칭 후 평행이동해 중심을 (a, -b)로 만듭니다. y축에 접할 조건에서 a=±3, 직선 y=x에 접할 조건에서 a+b=±3√2가 나오는데, 네 조합 중 a-b가 최대가 되는 분기를 골라야 합니다.
20번 — 두 축에 접하는 원 + 공통현. 중심을 (r, r)로 두고 점 A(2, 1)을 지나는 조건에서 r=1, 5 두 값을 얻습니다. 두 원의 방정식을 변끼리 빼면 공통현 x+y=3이 나오고, 이것이 직선 AB라는 것을 알아채야 다음 단계로 갑니다. 마지막은 큰 원의 중심에서 공통현까지의 거리에 반지름을 더해 넓이의 최댓값을 구합니다.
21번 — 기울기의 곱과 접점의 극선. 점 P(3, 2)에서 원에 그은 두 접선의 기울기가 (9-k)m²-12m+(4-k)=0의 두 근이라는 것에서 출발합니다. 근과 계수의 관계로 기울기의 곱을 k로 표현하고 음수 조건에서 4<k<9를 얻습니다. 그 다음 두 접점이 놓이는 직선 3x+2y=5를 유도해 원과 연립하고, 다시 근과 계수의 관계로 x좌표의 합 30/13을 구합니다. 근과 계수의 관계를 두 번, 서로 다른 이차방정식에 쓰는 구조입니다.
22번 — 접선 위 세 점의 좌표 매개화. P를 (a, b)로 두고 접선 ax+by=25에서 B, H, Q의 좌표를 모두 a, b로 표현합니다. 두 삼각형의 넓이 비 조건을 식으로 세운 뒤 b²=25-a²를 대입하고 (5-a)²로 약분하면 2a²+29a+50=0이 나옵니다. 범위 조건으로 a=-2를 택해 넓이 7√21/2를 답합니다. 계산량이 이 시험에서 가장 많은 문항입니다.
안곡고 공통수학2 중간 대비 학습 순서
- 하·중 12문항을 20분 안에 — 1·2·3·5·6번은 공식 1회 적용 수준입니다. 여기서 실수하면 만회할 곳이 없습니다.
- 원의 접선 3종 정리 — 원 위의 점에서의 접선, 기울기가 주어진 접선, 원 밖의 점에서 그은 접선. 안곡고는 세 유형을 모두 냈습니다.
- 접선 문제에서 좌표 매개화 연습 — 21·22번처럼 P를 (a, b)로 두고 식을 끝까지 끌고 가는 훈련이 필요합니다.
- 집합의 조건 번역 — 16번(포함 관계로 번역), 17번(약수를 쌍으로 묶기). 집합 단원은 상 난이도가 없으므로 중상까지 확실히 잡아두면 됩니다.
- 세 직선의 위치 관계 전수 분류 — 15번 유형. 경우를 빠뜨리지 않는 습관이 필요합니다.
- 선수 개념 점검 — 이차방정식의 풀이(8·20·22번), 근과 계수의 관계와 이차부등식(21번), 중학교 약수와 배수(1·7·17번), 서로소(16번)가 실제로 쓰였습니다.
자주 나오는 질문
안곡고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어디까지 나오나요?
2025학년 기준 평면좌표부터 집합까지입니다. 도형의 방정식 대단원 전체와 집합의 뜻과 표현, 집합의 연산이 포함됐습니다.
서술형은 몇 문항인가요?
2025학년 시험에는 서술형·단답형이 없습니다. 22문항 전부 객관식입니다. 부분 점수가 없으므로 계산 실수가 곧 실점입니다.
상 난이도는 어디서 나오나요?
18·20·21·22번입니다. 네 문항 중 세 문항이 원의 방정식이고, 특히 원의 접선을 다루는 21·22번이 최상위 변별 문항입니다. 원의 접선을 미루면 1등급이 어려운 구조입니다.
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