방산고 1학년 1학기 기말 공통수학1 기출 분석 (2025 최신)

방산고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 23문항. 출제 범위는 여러 가지 방정식 ~ 행렬과 그 연산으로, 복소수 후반부부터 이차부등식, 순열과 조합, 그리고 신설된 행렬 단원까지 한 번에 평가하는 광역 시험입니다. 방산고는 서울 송파구에 위치한 공립 일반계 고등학교로, 송파권에서 수학 내신 변별이 비교적 또렷한 학교에 속합니다. 2025 개정 교육과정으로 과목명이 "수학"에서 공통수학1·공통수학2로 갈라지면서 1학년 기말 범위에 행렬 단원이 새로 들어왔고, 방산고는 이를 5문항(전체의 22%) 으로 비중 있게 다뤘다는 점이 핵심 특징입니다.

방산고 1-1 기말 공수1 핵심 요약

• 총 23문항 객관식
• 난이도: 하 4 / 중 6 / 중상 9 / 상 4 — 중상 이상이 13문항(57%)
• 핵심 단원: 08 이차부등식(6문항) · 10 행렬과 그 연산(5문항) · 09 순열과 조합(5문항) · 06 여러 가지 방정식(5문항)
• 최다 반복 코드: No.3194 삼차방정식의 근과 계수의 관계(10·19·23번 3회)
• 상 난이도 4문항이 19·20·21·23번에 집중. 23번은 (사차)×(일차) + 정수해 후보 + 삼차근관계 결합

방산고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가

방산고등학교는 서울 송파구에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 송파구 일대 일반계 진학 학교 중 한 곳으로, 수학 내신은 평이한 기본 + 후반 변별 문항 배치가 특징입니다.

2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 23문항 전 객관식. 출제 범위는 여러 가지 방정식, 일차부등식, 이차부등식, 이차방정식과 이차함수(일부 응용), 순열과 조합, 행렬과 그 연산까지. 2025 개정 교육과정 적용 첫 해라 행렬 단원이 1학년 1학기 기말에 새로 편입됐고, 학교마다 비중 편차가 큰 단원입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상이 9문항으로 가장 두텁다

방산고 1-1 기말의 가장 큰 특징은 중상이 9문항(39%) 으로 두텁다는 점. 하·중을 합쳐 10문항(43%)으로 절반 미만이라, 하·중만 다 맞춰도 점수는 절반 수준입니다. 1등급권을 노리려면 중상 9문항 + 상 4문항, 즉 후반 13문항을 어떻게 잡느냐가 관건입니다.

상 4문항은 19번·20번·21번·23번에 집중. 22번이 중상으로 한 박자 쉬어가는 구조라 23번에서 시간 부족으로 무너지지 않도록 페이스 조절이 중요합니다.

출제 단원 — 이차부등식 6 · 행렬 5 · 순열과 조합 5 · 여러 가지 방정식 5

이차부등식 6문항(26%) 이 단일 단원 최다 출제이고, 신설 행렬 단원에서 5문항(22%) 이 나왔다는 점이 방산고 기말의 시그니처입니다. 송파권 다른 학교들과 비교해도 행렬 비중이 평균 이상이라, 행렬을 후순위로 미루는 학습 전략은 방산고에서는 실패합니다.

또한 여러 가지 방정식 5문항이 10·11·19·21·23번에 분포하면서 후반 고난도를 떠받칩니다. 특히 삼차방정식의 근과 계수의 관계(No.3194) 가 10번·19번·23번 3회 반복되며 시험 전체를 관통하는 핵심 코드입니다.

방산고 공수1 1-1 기말의 시그니처 — "삼차방정식 근과 계수 관계" 3회 반복

방산고 기말의 가장 두드러진 출제 패턴은 No.3194 삼차방정식의 근과 계수의 관계가 10·19·23번에 3회 반복된 점. 10번 중상(켤레복소수와 결합), 19번 상(허수가 주어진 식의 값 + 합의 법칙 결합), 23번 상((사차)×(일차) 분해와 결합) — 중상부터 상까지 같은 코드를 단계적으로 끌어올리는 구조입니다.

이 외에도 No.3061 이차함수의 최대·최소(13·18번), No.3101 이차부등식의 풀이(3·9번), No.3105 해가 주어진 이차부등식(12·20번), No.3128 자연수의 개수(16·22번), No.3168 행렬의 덧셈·뺄셈·실수배(1·8번) 가 각각 2회씩 반복 출제됐습니다.

빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)

1. 삼차방정식의 근과 계수의 관계 (10·19·23번) — 3문항 (상 2개 포함)

10번 중상(켤레복소수의 성질 결합), 19번 상(허수가 주어진 경우의 식의 값, 합의 법칙 결합), 23번 상((사차방정식)×(일차방정식) 분해 + 정수해 후보). 방산고 기말의 최다 빈출 시그니처. 동일 코드가 난이도만 끌어올려가며 반복됩니다.

2. 이차부등식의 풀이 + 해가 주어진 이차부등식 (3·9·12·20번) — 4문항

3번 하(인수분해 이차부등식 기본), 9번 중(절댓값 부등식 양변 제곱), 12번 중상(해를 갖지 않을 조건 · 항상 성립 조건 결합), 20번 상(축 추출 + 두 그래프 위치 관계). 이차부등식은 6문항 중 4문항이 풀이/해 조건 계열로, "해의 조건 → 미지수 범위" 추론을 못 하면 점수가 무너집니다.

3. 행렬의 곱셈·성질과 단위행렬 E (8·15·17번) — 3문항 (중상 3개)

8번 중상(2×2 행렬 곱셈 정의 + 곱셈에 대한 성질 + 덧셈·뺄셈 결합), 15번 중상(단위행렬 E 포함 행렬 다항식 + 곱셈 성질 응용), 17번 중상(행렬의 (i,j) 성분 = 교점 개수 + 이차방정식 판별식). 행렬 단원의 모든 중상이 곱셈·성질 응용에 몰려 있어, 단순 덧셈·뺄셈만 연습해서는 안 됩니다.

4. 순열과 조합의 결합형 (7·16·22번) — 3문항 (중상 3개)

7번 중상(이웃하지 않는 순열의 수 + 순열의 수), 16번 중상(자연수의 개수 + 특정한 것을 포함/미포함 조합), 22번 중상(자연수의 개수 + 적어도 조건 조합). 순열과 조합 중상이 모두 두 코드 결합형으로 출제됐다는 점이 방산고의 특징입니다.

5. 절댓값 부등식 (6·9번) — 2문항

6번 중(|ax+b|<c 꼴 + 연립이차부등식), 9번 중(절댓값 기호가 두 개인 부등식 + 이차부등식 풀이). 절댓값 부등식은 기본 패턴 두 개를 모두 다루지만 모두 중 난이도라 학습 부담은 크지 않습니다.

상 4문항의 정체

상 4문항은 모두 여러 가지 방정식 + 이차부등식에 집중. 다른 단원(행렬·순열과 조합)은 중상까지만 출제되고 상으로는 올라가지 않았습니다. 상위권 변별이 II단원(방정식·부등식)에 몰린 구조라, 1등급 컷은 19·20·21·23번 처리 능력에서 결정됩니다.

학생·학부모가 체크할 포인트

• 중상 이상이 13문항(57%) — 하·중 10문항만 잡으면 점수가 절반이라, 진짜 승부는 후반 13문항. 시간 배분이 핵심.
• 삼차방정식 근과 계수의 관계가 3회 — 10·19·23번에서 같은 코드가 난이도만 올려 등장. 이 유형 한 줄이 풀려야 다른 문제도 풀립니다.
• 행렬 5문항 — 1·4번 기본, 8·15·17번 중상. 곱셈 성질과 단위행렬 E 가 핵심 출제 포인트. 행렬 단원 포기 금물.
• 이차부등식 6문항 중 4문항이 풀이/해 조건 — 절댓값 부등식·이차부등식 풀이를 분리해서 외우지 말고, "해의 조건이 주어졌을 때 미지수 범위" 사고법을 통째로 익혀야 합니다.

2025학년도 2학기 중간 대비 학습 순서 제안

1. 공통수학1 교과서 + 기본서 II·III·V단원 완주 — 여러 가지 방정식, 부등식, 행렬
2. 삼차방정식의 근과 계수의 관계 집중 반복 — 10·19·23번 유형, 켤레복소수·허수 식의 값·인수분해 결합 훈련
3. 해가 주어진 이차부등식 → 미지수 범위 추론 — 12·20번형, 축·꼭짓점 조건과 두 그래프 위치 관계
4. 행렬 곱셈 성질과 단위행렬 E — 8·15·17번형, 곱셈 결합법칙과 (i,j) 성분 정의 명확히
5. 순열과 조합 결합형 — 7·16·22번형, "이웃하지 않는다 / 적어도 / 포함·미포함" 조건 처리
6. 방산고 2025 1-1 기말 기출 + 변형본 — 23문항 실전 시간 관리 (50분 가정)

자주 나오는 질문

방산고는 어떤 학교인가요?

서울 송파구에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 송파권 일반계 진학 학교 중 한 곳으로, 수학 내신 난이도는 송파권 평균 수준이지만 후반 변별 문항이 또렷합니다.

1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?

복소수 후반 ~ 여러 가지 방정식 ~ 이차부등식 ~ 순열과 조합 ~ 행렬과 그 연산까지. 2025 개정 교육과정에서 "수학"이 공통수학1·2로 갈라지면서 1학년 1학기 기말 범위에 행렬 단원이 새로 들어왔습니다. 학교마다 행렬 비중이 다르니, 방산고처럼 22% 비중인 곳은 행렬 학습량을 다른 학교보다 늘려야 합니다.

상 4문항은 어디서 나오나요?

2025학년 기준 19·20·21·23번. 모두 여러 가지 방정식 + 이차부등식 단원이고, 행렬·순열은 상으로 올라가지 않았습니다. 1등급은 II·III단원 심화 없이는 어렵습니다.

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