일산대진고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
일산대진고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 출제 범위는 평면좌표부터 집합까지로, 도형의 방정식 대단원과 집합 단원을 함께 다룹니다. 일산대진고 1학년 2학기 중간 공통수학2의 가장 큰 특징은 하 난이도 문항이 하나도 없다는 점입니다. 1번부터 중 난이도로 시작해 상 난이도가 5문항이나 배치돼 있습니다.
핵심 요약
- 20문항 — 객관식 17문항(1~17번) + 서술형 3문항(18·19·20번)
- 난이도 분포는 하 0 / 중 7 / 중상 8 / 상 5
- 배치 단원은 03 원의 방정식 8문항, 05 집합의 뜻과 표현 3, 02 직선의 방정식 3, 06 집합의 연산 3, 04 도형의 이동 2, 01 평면좌표 1
- 상 5문항은 13번(조건을 만족시키는 집합)·14번(원의 자취)·16번(접선과 삼각형 넓이)·17번(각의 이등분선 자취)·20번 서술형(새로운 집합)
- 서술형 3문항은 18번 중 → 19번 중상 → 20번 상으로 난이도가 올라감
출제 범위와 단원별 문항 수
일산대진고등학교는 경기도 고양시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 도형의 방정식 대단원 전체에 집합의 뜻과 표현, 집합의 연산까지 얹은 범위로 출제됐습니다.
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 03 원의 방정식 | 8 | 40% |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 3 | 15% |
| 02 직선의 방정식 | 3 | 15% |
| 06 집합의 연산 | 3 | 15% |
| 04 도형의 이동 | 2 | 10% |
| 01 평면좌표 | 1 | 5% |
원의 방정식이 8문항으로 전체의 40%입니다. 집합은 두 중단원 합쳐 6문항이고, 여기서 상 난이도가 2문항(13·20번) 나옵니다. 원의 방정식과 집합, 두 축을 모두 잡아야 하는 구조입니다.
난이도 분포 — 하 난이도가 없다
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 0 | 0% |
| 중 | 7 | 35% |
| 중상 | 8 | 40% |
| 상 | 5 | 25% |
공식 한 번 대입하면 끝나는 문항이 한 개도 없습니다. 1번부터 선분의 내분점과 중점을 각각 구한 뒤 두 점 사이의 거리까지 계산해야 하는 2단계 문항이고, 2번도 세 경우로 분기해 포함 관계를 검증해야 합니다. 중 난이도 7문항조차 최소 2단계 이상 요구합니다. 시작부터 속도가 나지 않는 시험이라, 실전에서는 초반 페이스 조절이 중요합니다.
문제 유형 — 원의 방정식 8문항이 뼈대
원의 방정식 8문항은 유형이 겹치지 않게 넓게 깔려 있습니다. 5번은 두 축에 동시에 접하는 원(제4사분면 조건으로 중심을 (r, -r)로 설정), 7번은 원 밖의 점에서 그은 접선, 8번은 평행이동과 y=x 대칭을 거친 직선이 원에 접할 조건, 11번은 두 직선 중 적어도 하나와 만날 조건, 14번은 내분점의 자취가 원임을 밝히는 문제, 16번은 접선의 두 절편으로 삼각형 넓이를 다루는 문제입니다. 서술형 18번(두 점에서 만날 조건)과 19번(원 밖의 점과 원 위의 점 사이 거리의 최대·최소)도 원의 방정식입니다.
"중심과 직선 사이의 거리를 반지름과 비교한다" 는 사고가 8번·11번·14번·18번에 걸쳐 반복됩니다. 접할 때는 같음, 두 점에서 만날 때는 반지름보다 작음으로 갈라집니다.
직선의 방정식 3문항은 평행·수직 조건(3번), 정점을 지나는 직선과 거리의 최댓값(12번), 각의 이등분선 자취(17번)입니다. 12번은 직선을 k에 대해 정리해 정점 P(1, 2)를 찾은 뒤, 거리가 최대인 조건을 "직선이 AP와 수직일 때"로 해석하는 문제입니다.
집합 6문항은 포함 관계가 성립하도록 하는 상수(2번), 연산의 성질 보기 판정(4번), 조건을 만족시키는 부분집합의 개수(9번), 조건을 만족시키는 집합 구하기(13번), 원소 개수의 활용(15번), 새로운 집합 구하기(20번 서술형)입니다. 9번은 최대 원소가 8이라는 조건을 "8은 포함, 9는 제외"로 번역한 뒤 전체 2⁷에서 원소 2개 이하인 29개를 빼 99를 얻습니다.
도형의 이동 2문항 중 6번은 특이한 구성입니다. 점 (1, 1)에서 시작해 이동을 반복하면 3번마다 좌표가 하나씩 커지는 주기 구조가 나타나는데, 이것을 발견해야 50번 후의 좌표를 구할 수 있습니다.
주의해야 할 상 난이도 5문항
13번 — 차집합 상등 조건 뒤집기. A-X = B-X라는 조건을 "A에만 속하는 원소와 B에만 속하는 원소가 모두 X에 속한다"로 번역하는 것이 핵심입니다. 조건 (나)에서 X ⊂ A∪B를 얻고, 반드시 포함해야 하는 원소를 확정한 뒤 남은 0, 1, 2 중 양수를 빼서 원소의 합의 최솟값 -3을 구합니다.
14번 — 내분점의 자취를 닮음으로 인식. 원 C1이 직선 y=2에 접하므로 반지름 4를 확보하고, 내분점 좌표가 원래 점의 t배라는 것에서 C2가 원점 기준 t배 닮음인 원임을 도출합니다. C2의 중심을 (4t, 6t), 반지름을 4t로 표현하고 접함 조건에서 t=1/5을 결정합니다.
16번 — 접점 매개화 + 대칭식. 접점을 (a, b)로 두고 접선 ax+by=9의 두 절편 A(9/a, 0), B(0, 9/b)를 표현합니다. 삼각형 넓이 조건에서 ab=3√2를 얻고, a²+b²=9와 a²b²=18로 t²-9t+18=0을 세워 a²을 결정합니다. OA>OB 조건으로 분기를 골라 A의 x좌표 3√3을 답합니다.
17번 — 이등변 조건을 각의 이등분선으로. 두 직선의 기울기 곱이 -1임을 확인한 뒤, 이등변삼각형 조건을 각의 이등분선과 평행하다로 번역합니다. 두 직선까지의 거리가 같은 점의 자취로 y=x/2와 y=-2x를 얻고, 교점 A와 B를 구해 두 삼각형의 넓이 차를 확인합니다.
20번 서술형 — 새로운 집합의 원소 전수 배제. B의 원소가 a², ab, ac, b², bc, c² 여섯 값임을 파악하고, 최솟값이 a²·최댓값이 c²이라는 데서 a=4, c=16을 결정합니다. n(B)=5라는 조건에서 중복되는 쌍이 b²=ac뿐임을 다른 경우를 모두 배제해 확정하고 b=8을 얻습니다. B={16, 32, 64, 128, 256}의 원소 합 496이 답입니다.
서술형 3문항의 난이도 계단
서술형은 18 → 19 → 20 순으로 난이도가 올라갑니다. 18번(중) 은 직선을 원에 대입해 판별식이 양수임을 쓰는 표준 문항이라 반드시 확보해야 합니다. 19번(중상) 은 일반형을 표준형으로 고쳐 중심 (-3, 4)와 반지름 2√2를 얻고, 주어진 식이 원점과 원 위의 점 사이의 거리임을 해석해 최대·최소의 합 10을 구합니다. 20번(상) 만 어렵습니다. 서술형에서 부분 점수를 챙기려면 18·19번을 완벽하게 쓰는 것이 우선입니다.
일산대진고 공통수학2 중간 대비 학습 순서
- 중 난이도부터 2단계 문항으로 훈련 — 하 난이도가 없는 시험이라 "쉬운 문제 빨리 풀기" 연습이 의미가 없습니다. 2단계 계산을 실수 없이 붙여 가는 훈련이 필요합니다.
- 중심-직선 거리와 반지름 비교 3종 — 접할 때(8·14번), 두 점에서 만날 때(11·18번), 거리의 최대·최소(19번)를 한 세트로 익히세요.
- 자취의 방정식 집중 — 14번(원의 자취)과 17번(거리가 같은 점의 자취)이 모두 상입니다. 자취 유형은 이 학교의 시그니처입니다.
- 집합의 조건 번역 훈련 — 9번, 13번, 20번 모두 조건을 다른 표현으로 뒤집는 것이 관건입니다.
- 서술형 18·19번 완답 연습 — 판별식 조건과 원 밖의 점에서의 거리 최대·최소는 서술 과정을 통째로 써보는 연습이 필요합니다.
- 선수 개념 점검 — 이차방정식의 풀이(3·5·20번), 근의 판별(18번), 근과 계수의 관계(16번), 절댓값 부등식(11번)이 실제로 쓰였습니다.
자주 나오는 질문
일산대진고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어디까지 나오나요?
2025학년 기준 평면좌표부터 집합까지입니다. 도형의 방정식 대단원 전체와 집합의 뜻과 표현, 집합의 연산이 포함됐습니다.
서술형은 몇 문항인가요?
18·19·20번 총 3문항입니다. 18번은 중, 19번은 중상, 20번은 상 난이도입니다.
왜 어렵다는 말이 나오나요?
하 난이도 문항이 0개이기 때문입니다. 중 7문항, 중상 8문항, 상 5문항으로 구성돼 있어 첫 문항부터 계산이 두 단계 이상 필요합니다. 같은 범위를 다룬 고양시 다른 학교들과 비교해도 하 난이도가 없는 구성은 드뭅니다.
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