일산동고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

일산동고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 출제 범위는 평면좌표부터 집합까지입니다. 일산동고 1학년 2학기 중간 공통수학2의 특징은 집합 비중이 4문항(19%)으로 낮은 대신, 평면좌표와 도형의 방정식을 깊게 판다는 점입니다. 특히 마지막 서술형 21번이 삼각형의 내심·외심 좌표를 좌표평면에서 직접 구하게 하는 고난도 문항입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 객관식 18문항(1~18번) + 서술형 3문항(19·20·21번)
• 난이도 분포는 하 3 / 중 7 / 중상 8 / 상 3
• 배치 단원은 03 원의 방정식 6문항, 01 평면좌표 4, 04 도형의 이동 4, 02 직선의 방정식 3, 06 집합의 연산 2, 05 집합의 뜻과 표현 2
• 상 3문항은 17번(넓이 조건 → 직선 상수항 → 원과의 위치 관계)·18번(접함 조건과 해의 개수)·21번 서술형(내심·외심 좌표)
• 최다 반복 유형은 두 점 사이의 거리(1·15·19·21번) 와 삼각형의 넓이(4·14·17·20번) 로 각각 4회

출제 범위와 단원별 문항 수

일산동고등학교는 경기도 고양시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 도형의 방정식 대단원 전체와 집합 단원까지를 범위로 잡았습니다. 다만 실제 배분을 보면 집합보다 도형의 방정식에 무게가 크게 실려 있습니다.

도형의 방정식 대단원(01~04)이 17문항으로 전체의 81% 를 차지합니다. 집합은 4문항이고 모두 하~중상 난이도입니다. 반면 평면좌표 4문항 중 21번 서술형이 상 난이도라, 흔히 "쉬운 단원"으로 여기는 평면좌표를 얕보면 안 됩니다.

난이도 분포 — 중상 8문항이 몸통

1·2·3번이 하 난이도(두 점 사이의 거리, 점의 대칭이동, 선분의 내분점)로 공식 한 번이면 끝납니다. 상 난이도는 3문항으로 다른 학교보다 적은 편이지만, 대신 중상이 8문항으로 두껍습니다. 중상 구간에서 두세 개를 놓치면 상 3문항을 다 맞혀도 회복이 어려운 구조입니다.

문제 유형 — 두 점 사이의 거리와 삼각형의 넓이가 각각 4회

이 시험에서 가장 자주 등장하는 도구는 두 점 사이의 거리 공식(1·15·19·21번) 과 삼각형의 넓이(4·14·17·20번) 입니다. 둘 다 4회씩 쓰였고, 각각 하 난이도부터 상 서술형까지 난이도를 바꿔가며 반복됩니다. 기본 공식을 "안다"에서 끝내지 말고 어떤 조건에서든 즉시 꺼내 쓸 수 있어야 합니다.

원의 방정식 6문항은 4번(접선 공식 1회 대입 후 삼각형 넓이), 8번(원의 방정식이 되기 위한 조건 → 이차부등식), 13번(중심이 직선 위에 있는 원), 16번(원 밖의 점에서 그은 두 접선의 기울기 곱), 17번·18번(상)으로 구성됩니다. 8번은 반지름의 제곱이 양수라는 조건을 이차부등식으로 풀어 자연수 k의 개수를 세는 문제입니다.

평면좌표 4문항은 두 점 사이의 거리(1번), 선분의 내분점(3번), 무게중심과 등거리 조건(15번), 그리고 내심·외심(21번 서술형)입니다. 15번은 AC=BC 조건에서 관계식을 세우고 무게중심 좌표로 CG²를 표현한 뒤, 사분면 조건으로 해를 고르는 중상 문항입니다.

도형의 이동 4문항은 점의 대칭이동(2번), 직선의 평행이동(5번), 원의 원점 대칭이동(6번), 대칭이동을 이용한 둘레의 최솟값(20번 서술형)입니다. 6번은 옮겨진 도형을 다시 대칭이동해 원래 원을 복원하는 역방향 사고를 요구합니다.

집합 4문항은 배수·소수 조건의 연산(7번), 드모르간과 원소 개수(9번), 새로운 집합 구하기(11번), 특정 원소를 갖는 부분집합의 개수(12번)입니다. 난이도가 중~중상에 머물러 있어 집합만 잘하는 학생에게는 유리하지 않은 시험입니다.

주의해야 할 상 난이도 문항

17번 — 넓이 조건을 직선의 상수항으로 뒤집기. 직선 AB와 그 길이 5를 구해 삼각형 넓이 S를 점 P의 좌표식으로 표현합니다. S가 자연수라는 조건을 c = a+2b의 값 문제로 번역하고, 다시 직선 x+2y=c가 원과 만날 조건에서 S의 범위를 두 경우로 나눠 구합니다. 각 S마다 교점이 두 개씩 생기는 것까지 확인해 14+34 = 48을 얻습니다. 조건을 두 번 뒤집는 구조라 한 단계라도 놓치면 답이 어긋납니다.

18번 — 해의 개수를 이차식 최솟값과 연결. 기울기가 2인 직선의 상수항을 x의 이차식 2x²-8x-14로 표현하고 최솟값 -22를 확인합니다. 접함 조건을 정리한 뒤, 해가 3개이려면 작은 값이 이 최솟값과 일치해야 한다는 것을 파악하는 것이 핵심입니다. 나머지 두 근의 곱에서 반지름을 결정하고, 마지막에 유리수 조건으로 a와 b를 확정합니다. 이 시험에서 가장 어려운 문항입니다.

21번 서술형 — 내심과 외심을 서로 다른 방법으로. 두 점 사이의 거리로 세 변 14, 12, 16을 구하고, 넓이와 둘레로 내접원의 반지름 √15를 결정합니다. 내심은 접선의 길이 (14+12-16)/2 = 5 로 좌표를 잡고, 외심은 변의 수직이등분선 위의 점으로 두어 등거리 조건으로 찾습니다. 내심과 외심에 각각 다른 접근을 써야 하는 것이 이 문제의 벽입니다. 중학교 기하에서 다룬 내심·외심의 성질이 좌표평면으로 넘어온 형태입니다.

서술형 3문항 구성

19번(중상) 은 수직 조건으로 직선 AH를 세우고 두 직선을 연립해 H의 좌표를 구한 뒤 거리를 계산하는 소문항 유도형입니다. 20번(중상) 은 두 점을 직선 y=x에 대칭이동해 두 삼각형의 둘레 최솟값을 선분 길이로 환원하고, 등호가 성립하는 위치에서 P와 Q의 좌표를 찾아 넓이의 합을 구합니다. 21번(상) 만 난이도가 크게 올라갑니다. 19·20번은 소문항이 단계별로 유도해주는 형태라 부분 점수를 확보하기 좋습니다.

일산동고 공통수학2 중간 대비 학습 순서

1. 두 점 사이의 거리와 삼각형의 넓이를 완전 자동화 — 각각 4회씩 나옵니다. 좌표만 보면 바로 식이 나와야 합니다.
2. 평면좌표 심화까지 반드시 — 무게중심(15번), 내심·외심(21번)이 중상·상에 배치됩니다. 평면좌표를 "1번 문제 단원"으로 여기면 서술형에서 크게 잃습니다.
3. 원과 직선의 위치 관계 3종 — 접할 때(18번), 두 점에서 만날 때(17번), 원이 되기 위한 조건(8번)까지 부등식으로 다루는 연습을 하세요.
4. 대칭이동으로 최솟값 만들기 — 20번 서술형 유형. 대칭점을 잡아 선분 하나로 환원하는 표준 절차를 몸에 익히세요.
5. 중상 8문항 집중 공략 — 9·10·11·14·15·16·19·20번. 상 3문항보다 여기서 점수가 갈립니다.
6. 선수 개념 점검 — 이차방정식의 풀이와 근과 계수의 관계(15·16·18번), 완전제곱식의 최대·최소(14번), 이차부등식(8번), 중학교 약수와 배수(7번)가 실제로 쓰였습니다.

자주 나오는 질문

일산동고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어디까지 나오나요?

2025학년 기준 평면좌표부터 집합까지입니다. 다만 집합은 4문항(19%)에 그치고 도형의 방정식이 17문항으로 대부분을 차지했습니다.

서술형은 몇 문항인가요?

19·20·21번 총 3문항입니다. 19·20번은 중상, 21번은 상 난이도입니다.

21번이 왜 어렵나요?

삼각형의 내심과 외심 좌표를 좌표평면에서 직접 구하는 문항이기 때문입니다. 내심은 접선의 길이로, 외심은 수직이등분선으로 각각 다르게 접근해야 합니다. 중학교 때 배운 내심·외심 성질을 좌표로 옮기는 연습이 없으면 손대기 어렵습니다.

일산동고 기출 원문 받아보기

2025학년 일산동고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 원문은 내신판에서 HWP로 내려받을 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공됩니다.

📚 일산동고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 일산동고 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(고양시 권역 학원 강사·학원장이시라면 인근 학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)

네이버 태그 (복붙용)

#일산동고 #일산동고기출 #일산동고등학교 #공통수학2 #고1수학내신 #1학년2학기중간고사 #고양시고등학교 #평면좌표 #원의방정식 #내신판