저동고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
저동고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 출제 범위는 평면좌표부터 집합까지입니다. 저동고 1학년 2학기 중간 공통수학2에서 눈여겨볼 점은 상 난이도 4문항 중 2문항이 집합 단원이라는 것입니다. 많은 학교가 원의 방정식에 최상위 변별을 몰아주는 것과 다른 배치입니다.
핵심 요약
- 21문항 — 객관식 20문항(1~20번) + 서술형 1문항(21번)
- 난이도 분포는 하 2 / 중 8 / 중상 7 / 상 4
- 배치 단원은 03 원의 방정식 7문항, 06 집합의 연산 4, 04 도형의 이동 4, 01 평면좌표 2, 02 직선의 방정식 2, 05 집합의 뜻과 표현 2
- 상 4문항은 17번(100의 약수 짝 묶음)·19번(전체집합 역추론)·20번(두 축 접함 + 근과 계수의 관계)·21번 서술형(현의 길이 + 접할 조건)
- 상 4문항 중 2문항이 집합 — 집합을 마지막에 대충 훑고 가면 크게 잃는 시험
출제 범위와 단원별 문항 수
저동고등학교는 경기도 고양시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 도형의 방정식 대단원 전체와 집합의 뜻과 표현, 집합의 연산까지를 범위로 잡았습니다.
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 03 원의 방정식 | 7 | 33% |
| 06 집합의 연산 | 4 | 19% |
| 04 도형의 이동 | 4 | 19% |
| 01 평면좌표 | 2 | 10% |
| 02 직선의 방정식 | 2 | 10% |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 2 | 10% |
원의 방정식이 7문항으로 가장 많지만, 집합(05·06 합쳐 6문항)이 그 뒤를 바짝 따릅니다. 그리고 그 6문항 중 두 개(17·19번)가 상 난이도입니다. 직선의 방정식은 7번(수직이등분선)과 9번(평행한 두 직선 사이의 거리) 두 문항뿐으로 비중이 작은 편입니다.
난이도 분포 — 중 8문항이 가장 두껍다
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 2 | 10% |
| 중 | 8 | 38% |
| 중상 | 7 | 33% |
| 상 | 4 | 19% |
하 난이도는 1번(서로 같은 집합)과 2번(무게중심 공식)뿐입니다. 3번부터 8번까지 여섯 문항이 연달아 중 난이도로, 두 단계 계산을 요구합니다. 중 8문항을 20분 안에 처리해야 뒤쪽 상 4문항을 볼 시간이 생깁니다.
문제 유형 — 원의 방정식은 표준 유형이 많다
원의 방정식 7문항 중 앞쪽 네 문항은 교과서 표준 유형에 가깝습니다. 8번은 지름의 양 끝 점이 주어진 원, 10번은 중심이 x축 위에 있는 원, 13번은 원과 직선이 만나지 않을 조건(이차부등식으로 정수 k 개수 세기), 11번은 두 접점에서의 접선을 각각 구해 삼각형 넓이 50을 구하는 문항입니다. 16번은 원 밖의 점에서 그은 두 접선의 기울기를 이차방정식의 두 근으로 잡고 근과 계수의 관계로 y절편의 합을 구합니다.
도형의 이동 4문항도 표준 유형입니다. 3번은 원을 원점 대칭 후 y=x 대칭, 6번은 직선을 x축 대칭 후 평행이동, 18번은 원을 평행이동한 뒤 직선과 만날 조건으로 정수 a의 합을 구합니다. 14번은 대칭이동·평행이동으로 세 점을 만든 뒤 직각삼각형의 빗변이 외접원의 지름이라는 성질로 넓이를 구하는 문제입니다.
집합 6문항은 난이도 폭이 큽니다. 1번(하)은 서로 같은 집합, 4번(중)은 여집합·차집합 보기 판정, 12번(중상)은 원소 개수의 최댓값·최솟값, 15번(중상)은 A∩(A-B)^C을 A∩B로 변형하는 식 변형, 그리고 17번·19번이 상입니다.
주의해야 할 상 난이도 4문항
17번 — 100의 약수를 짝으로 묶기. 조건에서 B의 원소가 100의 약수임을 도출한 뒤, x와 100/x를 짝지어 {1,100}, {2,50}, {4,25}, {5,20}, {10} 다섯 묶음으로 분해합니다. 핵심은 원소 개수가 홀수이려면 원소가 하나뿐인 {10}을 반드시 포함해야 한다는 홀짝 판정입니다. 남은 네 묶음에서 두 개를 택해 ₄C₂ = 6을 얻습니다. 묶음 구조를 스스로 만들어야 해서 처음 보면 막막한 유형입니다.
19번 — 전체집합 역추론. A∩B가 A∪B^C에 포함되고 (A∩B)^C와 서로소라는 관계에서 A∩B = {1, 3, 6, 12}를 확정합니다. 여기서 전체집합 U를 복원한 뒤 드모르간의 법칙으로 A^C∩B = {8, 10}을 얻어 B = {1, 3, 6, 8, 10, 12}, 원소의 합 40을 답합니다. 주어진 두 조건만으로 전체집합을 되짚어 올라가는 구조입니다.
20번 — 두 축에 접하는 원 + 근과 계수의 관계. 두 축에 동시에 접하는 조건에서 |a| = |b|를 얻어 b=a와 b=-a 두 갈래로 나눕니다. b=a인 경우는 근을 직접 구하지 않고 근과 계수의 관계만으로 반지름의 곱 3을 산출하고, b=-a인 경우는 인수분해로 반지름 3과 1을 구해 곱 3을 얻습니다. 두 경우를 모두 모아 9로 결합합니다. "근을 구하지 않아도 된다"는 판단이 이 문제의 갈림길입니다.
21번 서술형 — 현의 길이 → 접선 조건 2단 구조. 중심과 직선 x-2y=0 사이의 거리를 a로 표현하고, 반지름·현의 절반·중심거리의 관계에서 d²=5를 얻어 a=5를 확정합니다. 그 다음 접선 조건식을 세워 3k²-10k+3=0을 도출하고, 인수분해 후 k>1 조건으로 k=3을 답합니다. 앞부분에서 구한 a를 뒤에서 다시 쓰는 연결 구조라, 앞이 틀리면 뒤도 함께 무너집니다.
저동고 공통수학2 중간 대비 학습 순서
- 중 8문항을 실수 없이 — 3~8번, 10번, 13번. 교과서 표준 유형이라 개념서 예제 수준입니다. 여기서 잃으면 회복이 어렵습니다.
- 집합을 원의 방정식만큼 비중 있게 — 상 4문항 중 2문항이 집합입니다. 조건을 다른 표현으로 뒤집는 훈련(17·19번)이 필요합니다.
- 약수 짝 묶음 구조 연습 — 17번 유형. n의 약수를 x와 n/x로 짝짓고 완전제곱수만 홀로 남는다는 구조를 익혀두세요.
- 집합 연산의 식 변형 — 15번의 A∩(A-B)^C = A∩B 같은 변형, 19번의 드모르간 적용. 벤 다이어그램에만 의존하지 말고 식으로 정리하는 연습을 하세요.
- 근과 계수의 관계 활용 — 16번(두 기울기의 합), 20번(두 반지름의 곱). 근을 구하지 않고 합·곱만 쓰는 문제가 두 번 나옵니다.
- 선수 개념 점검 — 이차방정식의 풀이·근의 판별·근과 계수의 관계, 이차부등식과 절댓값 부등식, 조합의 수(17번), 중학교 약수와 배수(15·17번)가 실제로 쓰였습니다.
자주 나오는 질문
저동고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어디까지 나오나요?
2025학년 기준 평면좌표부터 집합까지입니다. 도형의 방정식 대단원 전체와 집합의 뜻과 표현, 집합의 연산이 포함됐습니다.
서술형은 몇 문항인가요?
21번 한 문항입니다. 상 난이도이며, 현의 길이 조건으로 미지수를 역산한 뒤 접선 조건을 세우는 2단 구조입니다.
집합이 어렵다는 말이 왜 나오나요?
상 4문항 중 17번과 19번, 두 문항이 집합이기 때문입니다. 원의 방정식은 표준 유형 위주인 반면, 집합은 조건을 스스로 번역하고 구조를 만들어야 하는 문항이 상에 배치돼 있습니다. 집합을 진도 마지막에 급히 훑고 시험을 보면 여기서 점수가 빠집니다.
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