중산고(고양) 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
중산고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 출제 범위는 평면좌표부터 집합까지지만, 실제 문항을 열어 보면 원의 방정식 8문항 + 직선의 방정식 5문항 = 13문항(62%) 이 도형의 방정식 앞쪽 두 단원에 몰려 있습니다. 중산고 1학년 2학기 중간 공통수학2를 대비한다면 원과 직선을 먼저 잡아야 한다는 뜻입니다.
핵심 요약
- 총 21문항, 1~18번 객관식 + 19·20·21번 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도 분포 — 하 2 / 중 9 / 중상 7 / 상 3
- 배치 단원 — 03 원의 방정식 8 · 02 직선의 방정식 5 · 05 집합 4 · 04 도형의 이동 2 · 01 평면좌표 2
- 집합은 4문항 모두 집합의 뜻·표현·부분집합 범위. 집합의 연산 문항은 없음
- 상 3문항(17·18·21번)이 전부 원의 방정식
중산고 공통수학2 중간고사는 어떤 시험인가
중산고등학교는 경기도 고양시에 있는 일반계 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 21문항으로, 1~18번이 객관식이고 19·20·21번은 답을 직접 써야 하는 형태입니다. 19번은 조건을 만족하는 집합 X를 모두 열거하는 문제, 20번은 교점이 제1사분면에 있을 k의 범위를 부등식으로 답하는 문제, 21번은 삼각형의 넓이를 구하는 문제였습니다.
중산고는 같은 이름의 학교가 서울 강남구에도 있어 검색이 헷갈리기 쉽습니다. 이 글은 경기 고양시 중산고등학교 기준입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 난이도 9문항이 뼈대
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 2 | 10% |
| 중 | 9 | 43% |
| 중상 | 7 | 33% |
| 상 | 3 | 14% |
하 난이도가 1·2번 두 문항뿐입니다. 3번부터 바로 중 난이도가 시작되므로 워밍업 구간이 거의 없는 시험입니다. 대신 중 난이도가 9문항으로 두터워서, 개념을 정확히 익히고 두 단계 계산까지 안정적으로 해내면 상위권 진입이 가능합니다. 상 3문항은 17·18·21번으로 후반에 몰려 있습니다.
배치 단원별 출제 — 원의 방정식이 압도적
| 중단원 | 문항 수 | 해당 번호 |
|---|---|---|
| 03 원의 방정식 | 8 | 3·5·8·9·16·17·18·21 |
| 02 직선의 방정식 | 5 | 4·7·12·14·20 |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 4 | 1·2·13·19 |
| 04 도형의 이동 | 2 | 10·11 |
| 01 평면좌표 | 2 | 6·15 |
원의 방정식 한 단원이 8문항(38%) 입니다. 여기에 직선의 방정식 5문항을 더하면 13문항, 전체의 62%가 원과 직선에서 나왔습니다. 반대로 도형의 이동과 평면좌표는 각 2문항에 그쳤고, 집합은 4문항이지만 모두 집합의 뜻·표현·부분집합 개수 범위였습니다. 집합의 연산(여집합·차집합·드모르간·원소 개수 공식)에서 나온 문항은 없었습니다.
빈출 유형 — 실제 2025학년 기출 기준
1. 원의 접선 (8·21번)
8번은 중심이 원점이 아니어서 접선 공식을 바로 못 쓰고, 중심과 접점을 잇는 반지름에 수직이라는 성질로 접선을 세우는 중 난이도입니다. 21번(상)은 접선을 구하는 것 자체가 목적이 아니라, 접선의 절편으로 조건식을 세워 이차방정식을 푼 뒤 삼각형 넓이까지 가는 4단계 문제입니다. 접선을 "도구"로 쓰는 문제가 상 난이도에 배치된 점을 주목해야 합니다.
2. 원 위의 점과 직선 사이의 거리 (16·18번)
16번은 두 축에 동시에 접하고 중심이 제2사분면인 원을 확정한 뒤, 중심과 직선 사이의 거리에 반지름을 더해 최댓값을 구하는 중상입니다. 18번(상)은 사각형을 대각선으로 두 삼각형으로 나누고, 호 위의 점까지의 최대 거리를 이용해 넓이의 최댓값을 구합니다. "원 위의 점까지의 최대·최소 거리 = 중심까지의 거리 ± 반지름" 이 두 문항을 관통하는 핵심입니다.
3. 원과 직선의 위치관계 (3·5·9번)
3번은 원이 되기 위한 조건에서 자연수 k의 개수, 5번은 원과 직선이 만날 조건에서 정수 k의 개수를 세는 문제입니다. 둘 다 개수를 답하게 해서 범위 계산 실수를 잡아내는 형태입니다. 9번(중상)은 원 C의 중심이 현의 중점, 즉 수선의 발이라는 점을 파악해야 풀립니다.
4. 직선의 방정식 — 거리와 수직 (4·7·12·14번)
4번은 점과 직선 사이의 거리 공식 적용, 7번은 내분점을 구한 뒤 수직 조건으로 직선을 세우는 문제입니다. 12번(중상)은 두 직선에서 같은 거리인 점의 자취가 각의 이등분선 두 개임을 알고, 그중 제1사분면을 지나는 쪽을 골라야 합니다. 14번(중상)은 판별식이 0이라는 조건에서 m에 대한 이차방정식을 만들고 근과 계수의 관계로 기울기의 합을 구합니다.
5. 집합 — 부분집합 개수 (13·19번)
13번은 n을 최대 원소로 갖는 부분집합의 개수 f(n)을 2의 거듭제곱으로 표현해 더하는 문제, 19번은 A⊂X⊂B를 만족하는 X를 전부 열거하는 주관식입니다. 중산고 집합 문항은 연산보다 개수 세기와 포함관계에 집중돼 있습니다.
주의해야 할 상 난이도 3문항
| 번호 | 단원 | 핵심 요구 |
|---|---|---|
| 17 | 03 원의 방정식 | 대칭점 조건으로 좌표 확정 후 외접원 중심을 세 점에서 같은 거리인 점으로 설정 |
| 18 | 03 원의 방정식 | 사각형을 대각선으로 분할 + 호 위 점까지의 최대 거리 |
| 21 | 03 원의 방정식 | 접선의 절편으로 조건식을 세워 이차방정식 → 넓이 |
세 문항 모두 원의 방정식에서 나왔고, 모두 4단계 사고를 요구합니다. 공통점은 원 자체를 묻지 않고 원을 이용해 다른 값(넓이·좌표)을 구하게 한다는 점입니다. 원의 방정식 공식만 외운 상태로는 손도 못 대는 유형이므로, 원과 삼각형 넓이를 엮은 문제를 따로 모아 훈련해야 합니다.
중산고 1학년 2학기 중간 대비 학습 순서
- 원의 방정식 8문항 최우선 — 표준형·일반형 변환, 원이 되기 위한 조건, 두 축에 접하는 원, 지름의 양 끝 점, 세 점을 지나는 원까지 전부
- 원과 직선의 위치관계 — 중심과 직선 사이의 거리 대 반지름 비교. 만날 조건·접할 조건·만나지 않을 조건을 부등식으로
- 원 위의 점까지의 최대·최소 거리 — 16·18번형. 중심까지의 거리에 반지름을 더하고 빼는 감각
- 직선의 방정식 5문항 — 점과 직선 사이의 거리, 수직·평행 조건, 각의 이등분선 자취, 교점의 사분면 조건
- 집합의 부분집합 개수 — 13·19번형. 특정 원소를 포함·제외하는 부분집합 개수와 A⊂X⊂B 열거
- 원과 넓이 결합형 집중 — 17·18·21번형. 상 3문항이 모두 이 계열이므로 별도 시간을 배정
자주 나오는 질문
중산고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어디까지 나오나요?
2025학년 기출 기준 평면좌표부터 집합까지입니다. 다만 실제 출제된 집합 문항 4개는 모두 집합의 뜻과 표현·부분집합 범위였고, 집합의 연산 단원 문항은 나오지 않았습니다.
어느 단원을 먼저 공부해야 하나요?
원의 방정식입니다. 21문항 중 8문항(38%)이고, 상 난이도 3문항도 전부 여기서 나왔습니다. 원의 방정식만 확실히 잡아도 시험의 40% 가까이를 확보합니다.
주관식은 몇 문항인가요?
19·20·21번 세 문항이 답을 직접 쓰는 형태였습니다. 19번은 집합을 열거, 20번은 부등식 범위, 21번은 넓이를 답하는 구성입니다.
서울 강남 중산고와 다른 학교인가요?
네, 다른 학교입니다. 이 글은 경기 고양시 중산고등학교 기출 기준입니다. 검색 시 지역을 함께 확인하세요.
중산고 1학년 2학기 중간 공통수학2 기출 받아보기
2025학년 중산고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 원문(HWP)은 내신판에서 바로 내려받을 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
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