행신고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
행신고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 23문항으로, 같은 범위 고양시 학교들 중에서도 문항 수가 많은 편입니다. 행신고 1학년 2학기 중간 공통수학2의 특징은 상 난이도가 5문항(22%) 으로 두껍고, 그 5문항이 전부 원의 방정식과 도형의 이동에서 나왔다는 점입니다. 반면 집합은 2문항에 그쳤습니다.
핵심 요약
- 총 23문항, 1~20번 객관식 + 21·22·23번 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도 분포 — 하 5 / 중 5 / 중상 8 / 상 5
- 배치 단원 — 03 원의 방정식 8 · 04 도형의 이동 7 · 02 직선의 방정식 3 · 01 평면좌표 3 · 05 집합 2
- 원 + 도형의 이동 = 15문항(65%)
- 상 5문항 — 13·16·19·20·23번. 모두 4단계 사고를 요구
행신고 공통수학2 중간고사는 어떤 시험인가
행신고등학교는 경기도 고양시에 있는 일반계 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 23문항으로, 1~20번이 객관식, 21·22·23번이 답을 직접 쓰는 형태입니다. 특히 23번은 두 원의 공통접선 네 개를 모두 구하는 문제로, 답을 여러 개 써야 하는 만큼 부분 점수 관리가 중요합니다.
범위는 평면좌표부터 집합까지지만, 실제 출제된 집합 문항은 5번과 17번 두 개뿐이었고 둘 다 집합의 뜻·표현·포함 관계 범위였습니다. 집합의 연산(여집합·드모르간·원소 개수 공식)에서 나온 문항은 없었습니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 5문항이 두껍다
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 5 | 22% |
| 중 | 5 | 22% |
| 중상 | 8 | 35% |
| 상 | 5 | 22% |
하 5문항(1·2·3·5·6번)이 앞쪽에 배치돼 있어 시작은 편안하지만, 상 5문항이 후반에 흩어져 있습니다. 13번에 상이 하나 끼어 있고 16·19·20·23번이 뒤쪽에 몰립니다. 13번에서 시간을 오래 잡아먹으면 뒤쪽 상 문항을 손도 못 대는 배치라, 13번을 일단 넘기고 뒤로 가는 판단이 실전에서 중요합니다.
배치 단원별 출제 — 원 + 도형의 이동이 65%
| 중단원 | 문항 수 | 해당 번호 |
|---|---|---|
| 03 원의 방정식 | 8 | 2·3·7·8·15·19·21·23 |
| 04 도형의 이동 | 7 | 6·9·10·11·16·18·20 |
| 02 직선의 방정식 | 3 | 1·12·14 |
| 01 평면좌표 | 3 | 4·13·22 |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 2 | 5·17 |
원의 방정식 8문항 + 도형의 이동 7문항 = 15문항(65%) 입니다. 집합은 23문항 중 2문항(9%)에 불과합니다. 시험 직전에 집합 진도를 나갔더라도 점수의 3분의 2는 원과 도형의 이동에 있습니다.
빈출 유형 — 실제 2025학년 기출 기준
1. 원 위의 점과 직선 사이의 거리 (8·21·22번) — 3회 반복
행신고 기출의 최다 반복 코드입니다. 8번(중)은 중심과 직선 사이의 거리에 반지름을 더하고 빼서 최댓값·최솟값의 합을 구하고, 21번(중상)은 그 최대 거리를 정삼각형의 높이로 해석해 넓이의 최댓값을 냅니다. 22번(중상)은 무게중심까지의 거리가 원 위의 점 P까지 거리의 3분의 1임을 확인한 뒤 최솟값을 대입합니다. "중심까지의 거리 ± 반지름" 한 문장이 세 문항을 관통합니다.
2. 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 (11·20번)
11번(중상)은 삼각형 둘레에서 고정된 변을 빼고, A의 x축 대칭점을 도입해 삼각부등식으로 최솟값을 잡습니다. 20번(상)은 여기에 원 위의 점까지의 거리와 y=x 대칭이동이 겹쳐, 여러 번의 반사를 하나의 직선으로 펴는 4단계 문제입니다. 대칭점을 찍어 경로를 펴는 아이디어는 행신고에서 반드시 나옵니다.
3. 도형의 이동 — 식에 대한 이동 (9·18번)
9번(중상)은 직선을 평행이동한 뒤 원점 대칭하고, 원의 중심을 지나는 조건으로 상수를 결정합니다. 18번(중상)은 f(x, y)=0 꼴에 대한 치환을 평행이동·대칭이동으로 해석해 보기 ㄱㄴㄷㄹ의 참·거짓을 판정합니다. 점의 이동이 아니라 방정식의 이동을 다루는 문제가 중상 이상에 배치됩니다.
4. 원의 접선 (3·15·19·23번)
3번(하)은 원점 중심 원의 접선 공식에 한 번 대입, 15번(중)은 중심이 원점이 아니라 반지름에 수직인 조건으로 접선을 세웁니다. 19번(상)은 두 접선이 수직이면 중심·두 접점·외부점이 정사각형을 이룬다는 구조를 찾아야 하고, 23번(상)은 원점 대칭이동한 원과의 공통접선 4개를 외공통·내공통으로 나눠 모두 구합니다. 접선 난이도가 하부터 상까지 넓게 퍼져 있습니다.
5. 좌표 도입형 (13번)
13번(상)은 정삼각형에 좌표를 직접 도입해 세 꼭짓점을 미지수로 표현하고, 두 선분의 제곱의 합을 이차식으로 정리해 완전제곱으로 최소점을 구합니다. 좌표평면 문제가 아니라 순수 도형 문제처럼 보이지만, 좌표를 놓는 순간 계산 문제로 바뀝니다.
주의해야 할 상 난이도 5문항
| 번호 | 단원 | 핵심 요구 |
|---|---|---|
| 13 | 01 평면좌표 | 정삼각형에 좌표 도입 → 제곱의 합 이차식 → 완전제곱 |
| 16 | 04 도형의 이동 | 종이 접기를 직선에 대한 대칭이동으로 해석 |
| 19 | 03 원의 방정식 | 수직인 두 접선 → 정사각형 구조 발견 |
| 20 | 04 도형의 이동 | 반복된 반사를 한 직선으로 펴기 |
| 23 | 03 원의 방정식 | 두 원의 공통접선 4개를 외공통·내공통으로 분리 |
다섯 문항 모두 문제에 안 보이는 구조를 학생이 먼저 세워야 풀립니다. 16번의 "접기 = 대칭이동", 19번의 "수직 접선 = 정사각형"처럼, 하나의 관찰이 문제를 통째로 열어주는 형태입니다. 이런 유형은 양치기보다 한 문제를 풀고 "무엇을 알아채야 했나"를 문장으로 정리하는 복기가 효과적입니다.
행신고 1학년 2학기 중간 대비 학습 순서
- 원의 방정식 8문항 최우선 — 표준형·일반형, 축에 접하는 원, 원과 직선의 위치관계, 접선 전 유형, 두 원의 위치관계와 공통접선
- "중심까지의 거리 ± 반지름" — 8·21·22번을 한 번에 잡는 핵심. 최댓값·최솟값 문제는 전부 이 한 줄로 환원
- 도형의 이동 7문항 — 점·직선·원·일반 도형 f(x, y)=0 각각의 평행이동·대칭이동. 특히 식에 대입하는 방식을 손에 붙이기
- 대칭점으로 경로 펴기 — 11·20번형. 반사가 두 번 이상 겹치는 문제까지 연습
- 좌표 도입 훈련 — 13번형. 정삼각형·정사각형에 좌표를 놓는 표준 배치를 몇 가지 외워두기
- 23문항 시간 배분 — 앞 8문항을 12분에 끊고, 13번에서 막히면 즉시 넘어가 21·22·23번 주관식을 먼저 확보
자주 나오는 질문
행신고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어디까지 나오나요?
2025학년 기준 평면좌표부터 집합까지입니다. 다만 실제 출제된 집합 문항은 5번·17번 두 개였고, 둘 다 집합의 뜻과 표현·포함 관계 범위였습니다.
주관식은 몇 문항인가요?
21·22·23번 세 문항이 답을 직접 쓰는 형태였습니다. 23번은 공통접선 네 개를 모두 답해야 하는 문제라 배점이 큰 편으로 보입니다.
어느 단원을 먼저 공부해야 하나요?
원의 방정식과 도형의 이동입니다. 두 단원만 15문항으로 전체의 65%이고, 상 난이도 5문항 중 4문항도 여기서 나왔습니다.
집합은 안 봐도 되나요?
2문항이지만 17번은 중상 난이도였습니다. 비중이 작다고 버리면 등급 경계에서 손해입니다. 부분집합과 포함 관계 조건 정도는 반드시 정리하세요.
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