창덕여고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

창덕여고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 23문항. 출제 범위는 여러 가지 방정식부터 행렬과 그 연산까지로, 공통수학1 후반부 거의 모든 단원을 한 번에 묻는 광범위한 시험입니다. 창덕여자고등학교는 서울특별시 송파구에 위치한 공립 일반계 여자고등학교로, 송파권에서 내신 수학 난이도가 안정적으로 잡혀 있는 학교 중 하나입니다. 2025학년도 1학기 기말의 특징은 중상 난이도 12문항(52%) 로 전체 평균 난이도가 한 단계 올라가 있고, 상 문항 2개(18번·23번) 가 마지막 등급 컷을 가르는 구성입니다. 2025 개정 교육과정 이후 과거 "수학"이 공통수학1·2로 분리되면서, 1학년 1학기 기말은 자연스럽게 공통수학1 후반부 비중이 커졌습니다.

핵심 요약

• 23문항, 21~23번 단답·서술형 3문항
• 난이도: 하 2 / 중 7 / 중상 12 / 상 2 — 중상 12문항(52%)
• 출제 중단원: 09 순열과 조합(9) / 06 여러 가지 방정식(6) / 07 일차부등식(4) / 08 이차부등식(4) / 10 행렬과 그 연산(2) / 03 복소수(필요)
• ★ 중점 출제 유형: 순열·조합(9회) · 인수분해를 이용한 이차방정식 풀이(선수 8회) · 허수 식의 값(3회)
• 상 18번: 정수해 2개 매칭형 연립이차부등식 (a 부호 3분기)
• 상 23번 서술: 삼·사차 방정식 활용 + f(ax+b)=0 근 + 항상 성립 → 답 -5/2

창덕여고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가

창덕여자고등학교는 서울특별시 송파구에 위치한 공립 일반계 여자고등학교입니다. 송파·강동권 인문계 진학을 준비하는 학생이 다수인 학교로, 수학 내신은 "지나치게 어렵지 않되 변별은 분명히" 잡는 안정형 출제로 분류됩니다.

2025학년도 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 23문항, 객관식 18문항(1~18번) + 단답·서술형 5문항(19~23번). 2025 개정 교육과정 공통수학1 과목의 II 방정식·III 부등식·IV 순열과 조합·V 행렬을 한 번에 평가하는 구조로, 1학년 1학기 내신 수학의 전체 마무리 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 절반, 상 2문항이 등급 가른다

중상 12문항(52%) 로 시험의 절반 이상이 두 코드 이상의 유형이 결합된 형태로 출제됐습니다. 상은 18번(연립이차부등식 정수해 매칭)·23번 서술(삼·사차 방정식 활용) 2문항에 몰려 있어, 1등급 컷은 이 두 문제와 중상 12문항의 처리 속도가 결정합니다.

출제 단원 — 순열과 조합 9 + 여러 가지 방정식 6 + 부등식 8

IV단원(순열과 조합) 9문항(39%) 단독 최다 출제, II 방정식(여러 가지 방정식·복소수 포함) 6~9문항, III 부등식 8문항(35%) 으로 순열과 조합·부등식·여러 가지 방정식이 시험 전체를 떠받치는 3대 축입니다. 행렬은 2문항(2번 하·19번 중)으로 비교적 가볍게 처리됐지만, 행렬 상등 조건과 (i,j) 성분 계산 같은 정의형 문제는 반드시 맞춰야 하는 자리.

창덕여고 공통수학1 기말의 시그니처 — "순열·조합 9문항 + 인수분해 선수 8회"

창덕여고 기말의 핵심 특징은 두 가지입니다. 첫째, 09 순열과 조합 9문항(39%) 로 단원 비중이 가장 큰데, 이 안에서도 자리 조건 순열(6·10번), 이웃 X(10·13번), 색칠(13번), 방정식·부등식 해의 개수(7·17번), 평면 삼각형(21번), 조합의 포함·미포함 + 적어도(22번) 까지 유형이 골고루 깔려 있습니다. 둘째, 선수학습 코드인 M31-2005(인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이) 가 23문항 중 8문항(3·5·8·11·12·15·20·23번) 에서 호출됩니다. 즉 중3 인수분해를 못 잡으면 시험의 1/3이 무너지는 구조.

★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)

1. 순열과 조합 결합형 (1·6·7·10·13·16·17·21·22번) — ★ 9문항

1번 하(nPr·nCr 직접 계산), 6번 중상(0 포함 자연수 + 자리 조건), 7번 중상(약수 개수 + 해의 개수 합성), 10번 중상(이웃 묶기 + 자리 조건), 13번 중상(색칠 + 이웃 X 여집합), 16번 중상(대표표 + 합의 법칙), 17번 중상(c 분기 + 조합·구간 합), 21번 중상 단답(평면 삼각형: 전체 조합 - 일직선 점), 22번 중상 단답(포함/미포함 + 적어도 여집합). 창덕여고 기말의 최다 빈출 시그니처.

2. 여러 가지 방정식 + 복소수 결합 (3·5·8·11·15·23번) — ★ 6문항 (상 서술 포함)

3번 중(이차인수 비에타 + 허근 대칭식), 5번 중(일·이차 연립 + 중근 조건), 8번 중상(허근 주기성 + 켤레 대칭식 3개 보기 진위), 11번 중상(인수정리+조립제법으로 이차인수 추출), 15번 중상(인수분해 + 원과의 교점), 23번 상 서술(삼·사차 방정식 활용 + f(ax+b)=0 근 + 항상 성립 → 답 -5/2). 복소수·여러 가지 방정식의 모든 난이도를 관통하는 핵심 코드.

3. 일차·이차부등식 (4·12·14·18·20번) — ★ 5문항 (상 1문항)

4번 중(해 주어진 연립일차부등식 끝점 매칭), 12번 중상(이차부등식 항상 성립 ↔ D<0 + 절댓값 조건), 14번 중상(두 절댓값 부호 3-case 합집합), 18번 상(연립이차부등식 정수해 2개 매칭 + a 부호 3분기), 20번 중 단답(해의 부호 → a<0 + 비에타로 b·c 결정). 부등식은 18번 상에서 한 번 더 변별 들어옵니다.

4. 행렬과 그 연산 (2·19번) — ▲ 2문항

2번 하(두 행렬 상등 ↔ 일차연립), 19번 중 단답(i, j 분기 조건으로 두 성분 직접 계산). 행렬은 정의·성분 계산 위주로 가볍게 묻지만, 시험 후반 단답 19번에 배치되어 시간 부족으로 놓치면 안 되는 자리.

5. 이차방정식의 활용 (9번) — ▲ 1문항

9번 중(부피 식 정리 → 비례 대입 → 이차방정식). 단원당 1문항이지만 다항식 곱셈공식 응용(중2 선수)이 같이 들어와 곱셈공식 암기가 흐릿하면 풀이 시간이 길어집니다.

단답·서술형 19~23번 구성

창덕여고 단답·서술 5문항(19~23번) 은 단순 정의형 19·20번에서 시작해 단답이지만 결합형인 21·22번을 거쳐 23번 상에서 세 개의 조건을 결합해 a를 결정하고 f(x)를 확정하는 고난도 서술로 마무리됩니다. 23번은 선수학습 코드 M31-2005까지 함께 호출돼 인수분해를 빠르게 못 잡으면 풀이 시간 안에 답 -5/2까지 도달하기 어렵습니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 중상 12문항(52%) — 한 문제도 "쉽게 넘어가는" 자리가 적습니다. 두 코드 이상의 결합형을 시간 안에 처리하는 훈련이 핵심.
• 순열과 조합 9문항(39%) — 이 단원만 따로 한 번 더 집중 학습할 가치가 있습니다. 자리 조건·이웃·색칠·여집합·평면 삼각형이 모두 출제.
• 중3 인수분해(M31-2005)가 8문항에서 호출 — 이차방정식 풀이 속도가 곧 점수. 선수학습 결손이 있으면 본 시험 단원보다 인수분해부터 먼저.
• 23번 상 서술 -5/2 — 단순 계산이 아니라 조건 결합·식 결정형이라 풀이 흐름을 외워두는 편이 안전.

2025학년도 1학기 기말 대비 학습 순서 제안

1. 공통수학1 교과서 + 기본서 II~V단원 완주 — 여러 가지 방정식·부등식·순열과 조합·행렬
2. ★ 순열과 조합 유형 9종 집중 — 자리 조건·이웃 X·색칠·해의 개수·평면 삼각형·포함/미포함·적어도
3. ★ 중3 인수분해 + 이차방정식 풀이 — 선수학습 결손 우선 보강 (8문항에서 호출됨)
4. 이차부등식 정수해 매칭형 — 18번 상 유형, a 부호 분기 훈련
5. 삼·사차 방정식 + f(ax+b)=0 결합 — 23번 상 서술, 조건 3개 결합으로 a 결정하는 흐름
6. 창덕여고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 23문항 실전 시간 관리 (객·서술 혼합)

자주 나오는 질문

창덕여고는 어떤 학교인가요?

서울특별시 송파구에 위치한 공립 일반계 여자고등학교입니다. 송파·강동권 인문계 진학을 준비하는 학생이 다수이며, 수학 내신은 안정형 출제로 분류됩니다.

1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?

여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산까지. 공통수학1 후반부 거의 모든 단원이 한 번에 평가되는 구조입니다. 2025 개정 교육과정에서 과거 "고1 수학"이 공통수학1·2로 분리되면서 1학기 기말 범위가 정리됐습니다.

상 2문항은 어디서 나오나요?

2025학년 기준 18번(연립이차부등식 정수해 매칭)·23번 서술(삼·사차 방정식 활용 + 항상 성립 조건). III 부등식과 II 방정식에서 각각 상 1문항씩 배치됐습니다.

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