화정고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
화정고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항 전원 객관식으로 출제됐습니다. 출제 범위는 평면좌표부터 집합의 연산까지입니다. 화정고 1학년 2학기 중간 공통수학2의 구조를 한 줄로 정리하면 중상 8문항 + 상 4문항이 후반 절반을 차지하는 시험입니다. 문항 수가 20개로 적은 만큼 한 문제의 무게가 무겁습니다.
핵심 요약
- 총 20문항, 전 문항 객관식
- 난이도 분포 — 하 5 / 중 3 / 중상 8 / 상 4
- 배치 단원 — 03 원의 방정식 5 · 01 평면좌표 4 · 04 도형의 이동 4 · 06 집합의 연산 3 · 02 직선의 방정식 2 · 05 집합의 뜻과 표현 2
- 평면좌표 4문항 중 2문항(13·20번)이 상 난이도
- 상 4문항은 13·17·19·20번. 모두 4단계 사고를 요구
화정고 공통수학2 중간고사는 어떤 시험인가
화정고등학교는 경기도 고양시에 있는 일반계 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 20문항이며, 1번부터 20번까지 전부 객관식입니다. 답을 직접 쓰는 문항이 없으므로 부분 점수가 없습니다. 20문항 시험에서 한 문제는 5%에 해당하므로, 계산 실수 하나가 등급을 흔듭니다.
범위는 평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동 · 집합의 뜻과 표현 · 집합의 연산 여섯 중단원 전체입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 8문항이 무게중심
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 5 | 25% |
| 중 | 3 | 15% |
| 중상 | 8 | 40% |
| 상 | 4 | 20% |
하·중을 합쳐 8문항(40%)이고, 중상 이상이 12문항(60%)입니다. 1~9번 구간에 하·중이 몰려 있고, 10번부터 20번까지 열한 문항 중 열 문항이 중상 이상입니다. 후반부가 통째로 어려운 구조라서, 앞 9문항을 얼마나 빨리 끊느냐가 뒤쪽 시간 확보를 결정합니다.
배치 단원별 출제 — 원의 방정식 5문항이 최다
| 중단원 | 문항 수 | 해당 번호 |
|---|---|---|
| 03 원의 방정식 | 5 | 10·11·15·17·19 |
| 01 평면좌표 | 4 | 1·13·14·20 |
| 04 도형의 이동 | 4 | 4·7·8·16 |
| 06 집합의 연산 | 3 | 3·5·12 |
| 02 직선의 방정식 | 2 | 2·6 |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 2 | 9·18 |
원의 방정식 5문항 중 중상 이상이 5문항 전부입니다. 10번(중상)부터 시작해 11·15번(중상), 17·19번(상)까지 쉬운 원 문제가 하나도 없습니다. 반대로 평면좌표는 1번(하)과 14번(중상)에 더해 13·20번 두 문항이 상으로, 난이도 편차가 가장 큰 단원입니다.
빈출 유형 — 실제 2025학년 기출 기준
1. 선분의 내분점 (1·13·20번) — 3회 반복
화정고 기출의 최다 반복 코드입니다. 1번(하)은 수직선 위 내분점 공식에 한 번 대입하는 기본이지만, 13번(상)은 각의 이등분선의 성질로 내분비를 먼저 구한 뒤 내분점을 계산하고, 20번(상)은 내분점이 x축 위에 있다는 조건으로 좌표를 역산합니다. 내분점은 "공식 대입"에서 끝나지 않고 상 난이도의 출발점으로 쓰입니다.
2. 원의 접선과 접선의 길이 (11·15번)
11번(중상)은 기울기가 2인 접선 두 개를 거리 조건으로 구한 뒤 제2사분면을 지나지 않는 조건으로 하나를 고르고, 원 위의 점에서의 접선과 연립해 교점을 찾습니다. 15번(중상)은 원 밖의 점에서 그은 접선의 길이를 직각삼각형으로 구한 뒤, 넓이 관계로 현의 길이까지 갑니다. 접선 공식만으로는 부족하고 조건으로 걸러내는 판단이 함께 필요합니다.
3. 원 위의 점까지의 거리와 개수 (19번)
19번(상)은 정점과 원의 중심 사이의 거리를 구한 뒤, 원 위의 점까지의 거리 범위에서 거리별 점의 개수 규칙을 파악합니다. 개수가 짝수라는 조건에서 구간의 끝점이 정수가 아님을 역추론하고, 구간 안 정수가 5개가 되도록 반지름 범위를 정하는 4단계 문제입니다.
4. 도형의 이동 — 식에 대한 이동 (7·8·16번)
8번(하)은 y=x 대칭이 x와 y를 바꾸는 것임을 알면 한 줄로 끝나고, 7번(중상)은 포물선을 x축 대칭한 뒤 평행이동하고 판별식이 0인 조건까지 이어갑니다. 16번(중상)은 대칭점을 도입해 삼각형 둘레를 두 거리의 합으로 바꾸고, P가 각 변 위에 있을 때를 나눠 최솟값 위치를 확정합니다.
5. 집합 — 조건 환원 (12·18번)
12번(중상)은 조건 (가)의 양변에 여집합을 취해 포함 관계를 파악하고, (나)를 드모르간으로 바꿔 합집합 개수를 정한 뒤 원소 합의 최솟값을 구합니다. 18번(중상)은 새로 정의된 집합의 원소를 나열해 ㄱㄴㄷ 보기를 판정하되, ㄷ은 구체적인 반례를 찾아야 합니다. 화정고 집합 문제는 공식보다 조건 조작 능력을 봅니다.
주의해야 할 상 난이도 4문항
| 번호 | 단원 | 핵심 요구 |
|---|---|---|
| 13 | 01 평면좌표 | 각의 이등분선 성질 → 내분비 → 두 직선의 x절편으로 넓이 |
| 17 | 03 원의 방정식 | 두 수직인 직선에 접하는 원, 근을 직접 안 구하고 근과 계수의 관계로 넓이 합 역산 |
| 19 | 03 원의 방정식 | 거리별 점의 개수를 구간 안 정수 개수로 환원 |
| 20 | 01 평면좌표 | 네 조건을 순서대로 엮어 평행사변형 확인 후 대각선 분할 넓이 |
17번이 특히 인상적입니다. 두 경우로 분기했는데 한쪽은 실근을 직접 구하기 어렵고, 그래서 근을 구하지 않고 근과 계수의 관계로 넓이의 합만 역산합니다. "답을 구하려면 반드시 근을 구해야 한다"는 습관이 있으면 여기서 막힙니다. 20번은 조건이 네 개나 되어 순서를 잘못 잡으면 계산이 폭발합니다.
화정고 1학년 2학기 중간 대비 학습 순서
- 원의 방정식 5문항 최우선 — 5문항 전부 중상 이상. 교점을 지나는 원, 기울기 주어진 접선, 접선의 길이, 두 직선에 접하는 원, 원 위의 점까지의 거리
- 내분점을 조건과 함께 쓰기 — 1·13·20번형. 각의 이등분선의 내분비, 내분점이 축 위에 있을 조건
- 각의 이등분선의 성질 — 13번형. 삼각형에서 내각의 이등분선이 대변을 두 변의 비로 나눈다는 정리
- 근을 구하지 않고 답 내기 — 17번형. 근과 계수의 관계로 합·곱만 이용하는 계산법
- 도형의 이동은 식으로 — 7·8번형. 방정식에 −x, −y, x−a를 대입하는 방식
- 20문항 시간 배분 — 앞 9문항을 15분에 끊고, 10~20번에 30분 이상 확보. 객관식만 있으므로 마킹 후 검산 5분을 반드시 남기기
자주 나오는 질문
화정고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어디까지 나오나요?
2025학년 기준 평면좌표부터 집합의 연산까지입니다. 도형의 방정식 I단원 전체와 집합 두 중단원이 모두 범위였습니다.
서술형이 있나요?
2025학년 기출 기준으로는 없습니다. 20문항 전부 객관식이었습니다. 부분 점수가 없으므로 계산 실수 관리가 특히 중요합니다.
어느 단원을 먼저 공부해야 하나요?
원의 방정식입니다. 5문항이고 그중 쉬운 문제가 하나도 없습니다. 그다음이 평면좌표인데, 상 난이도 4문항 중 2문항이 여기서 나왔으므로 내분점과 각의 이등분선을 반드시 정리해야 합니다.
문항 수가 20개면 시험이 쉬운 편인가요?
아닙니다. 문항 수가 적을수록 한 문제의 배점 비중이 커집니다. 화정고는 중상 이상이 12문항(60%)이라 오히려 실수 여유가 적은 시험입니다.
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