강서고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

강서고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 24문항. 출제 범위는 이차방정식부터 행렬과 그 연산까지로, 공통수학1 후반부를 통째로 묻는 시험입니다. 강서고등학교는 서울특별시 양천구 목동에 위치한 자율형 사립 남자고등학교로, 서울 서남권 자연계 진학 강세 학교 중 손꼽히는 곳입니다. 강서고 내신 수학은 "킬러는 한두 개로 짧게, 대신 중상 비중을 크게"라는 양식을 따르며, 2025학년도 1학기 기말도 같은 흐름입니다. 상 4문항(17·18·19·24번) 이 모두 후반에 몰려 있어 끝까지 풀어야 1등급이 잡힙니다. 2025 개정 교육과정 이후 과거 "수학"이 공통수학1·2로 분리되면서, 강서고는 1학기 기말에 행렬·순열과 조합까지 본격적으로 묶어 출제하기 시작했습니다.

핵심 요약

• 24문항, 21~24번 단답·서술형 4문항
• 난이도: 하 2 / 중 7 / 중상 11 / 상 4 — 상 4문항(17%)
• 출제 중단원: 09 순열과 조합(6) / 06 여러 가지 방정식(6) / 10 행렬과 그 연산(4) / 08 이차부등식(4) / 04 이차방정식(3) / 02 나머지정리·인수분해(2) / 07 일차부등식(2)
• ★ 중점 출제 유형: 연립이차방정식의 활용(3회) · 곱셈 공식의 변형(3회) · 정수해 조건 이차부등식(2회)
• 상 17번: 두 이차방정식 근의 관계식 → a, b 결정
• 상 18번: 정수해 12개 조건 → 미정계수 m 범위 → 4ab
• 상 19번: 케일리-해밀턴 + A=mE 분기 → ad+bc 범위
• 상 24번 단답: 점수별 경로 케이스 분류 합산 → 답 136

강서고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가

강서고등학교는 서울특별시 양천구 목동에 위치한 자율형 사립 남자고등학교입니다. 목동 학군 자연계 상위권 학생이 다수 진학하는 학교로, 수학 내신은 "어렵게는 한두 개"라는 유연한 구조지만 중상 11문항(46%) 의 비중이 두꺼워 평균 난이도 자체는 결코 만만하지 않습니다.

2025학년도 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 24문항, 객관식 20문항(1~20번) + 단답·서술형 4문항(21~24번). 2025 개정 교육과정 공통수학1 과목의 II 방정식·III 부등식·IV 순열과 조합·V 행렬을 한 번에 평가하며, 강서고는 행렬을 4문항이나 출제해 행렬 비중이 평균보다 큰 학교입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 절반, 상 4문항이 후반에 몰려 있다

중상 11문항(46%) + 상 4문항(17%) = 후반 절반 이상이 변별 자리입니다. 특히 상이 17·18·19·24번에 연속 배치되어 시험 마지막 20분 안에 4문제를 처리해야 1등급에 도달합니다. 강서고는 객관식 후반(17·18·19번)에 상을 깔고 단답 마지막(24번)에 한 번 더 상을 넣는 양식.

출제 단원 — 순열과 조합 6 + 여러 가지 방정식 6 + 행렬 4

IV 순열과 조합 6 + II 방정식(여러 가지 방정식·이차방정식) 9 + V 행렬 4 + III 부등식 6으로 단원이 고르게 깔려 있지만, 순열과 조합·여러 가지 방정식이 동률 1위(6문항) 라는 점이 강서고 기말의 특징입니다. 행렬 4문항은 평균(2~3문항) 대비 많은 편이고, 케일리-해밀턴 정리(19번 상) 까지 출제해 행렬 심화 학습이 필요합니다.

강서고 공통수학1 기말의 시그니처 — "행렬 케일리-해밀턴 + 정수해 조건 이차부등식"

강서고 기말의 차별점은 두 가지입니다. 첫째, 케일리-해밀턴 정리(19번 상) 가 단독 출제됐다는 점. 다른 학교는 케일리-해밀턴을 빼거나 한두 단계로 끝내는 반면, 강서고는 A=mE 분기 + ad+bc 범위 추적까지 끌어가 19번 상 한 자리를 통째로 가져갔습니다. 둘째, 정수해 조건 이차부등식(No.3109) 이 16번 중상·18번 상에서 연속 출제됐고, 18번은 정수해 정확히 12개 조건으로 미정계수 m 범위를 좁혀 4ab를 구하는 고난도 결합형입니다.

또한 선수학습 코드 M31-2007(이차방정식의 근의 활용) 이 24문항 중 5문항(9·10·17·19·22번) 에서 호출되고, M31-2050(이차함수 표준형 변형) 이 3회 호출됩니다. 중3 이차방정식·이차함수 표준형이 흔들리면 강서고 기말은 5~6문항이 통째로 흔들립니다.

★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)

1. 연립이차방정식의 활용 (2·8·21번) — ★ 3문항

2번 중(이차식 인수분해 → 일차식 대입 → 두 케이스 αβ), 8번 중(max/min 정의 분기 → 두 식 대입 → 케이스별 해 검증), 21번 중상 단답(연립 → 이차방정식 중근 조건). 강서고 기말의 여러 가지 방정식 핵심 코드.

2. 행렬과 그 연산 (6·7·12·19번) — ★ 4문항 (상 1문항)

6번 중(상등 조건 → a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²) 곱셈공식 변형), 7번 중(행렬 곱의 선형성 분배·실수배 결합), 12번 중상(곱셈 비교환성·영행렬 가능성 반례·증명), 19번 상(케일리-해밀턴 + A=mE 분기 → ad+bc 범위). 케일리-해밀턴이 19번 상에 단독 배치된 것이 강서고의 시그니처.

3. 이차부등식 정수해 조건 (3·13·16·18번) — ★ 4문항 (상 1문항)

3번 중(해의 경계점 = 부등식 등호점 → 미정계수 결정), 13번 중상(삼차→이차 분해 → 이차함수 g(2)<0 부호 조건으로 근의 분리), 16번 중상(정수해 개수 조건 → 미정계수 p 범위 + 부호 분기), 18번 상(정수해 12개 조건 → 미정계수 m 범위 → 4ab). 부등식은 16·18번에서 정수해 개수 조건으로 두 번 변별.

4. 순열과 조합 (1·5·11·15·20·24번) — ★ 6문항 (상 1문항)

1번 하(nC_r·nP_r 식 정리), 5번 하(곱의 법칙: 순열 × 조합 곱), 11번 중상(색칠: 중심 영역 우선 + D 영역 A와 같음/다름 분기), 15번 중(조합 + 해의 개수), 20번 중상(일대일 대응 인식 → 5자리에서 2자리 선택), 24번 상 단답(점수별 P₁→P₂→P₃ 경로 케이스 분류 합산 → 136). 24번 상은 수형도형 합의 법칙으로 풀이 시간이 가장 긴 자리.

5. 이차방정식 근 관계 (9·17번) — ▲ 2문항 (상 1문항)

9번 중상(근과 계수 두 식 결합 → 정수쌍 인수분해), 17번 상(두 이차방정식 근의 관계식 → a, b 결정 + 곱셈 공식 변형). 17번 상은 No.3185(미정계수 결정: 근의 관계식) 이 핵심 코드.

6. 나머지 정리와 인수분해 (14·22번) — ▲ 2문항

14번 중상(사차/삼차 나머지 → 2차식 가정 → 조건 (가)(나)(다) 결합), 22번 중상 단답(삼차식 나누기 나머지 R(x) 추출 → x²-4x+6). 나머지 정리는 14번에서 한 번 더 변별.

단답·서술형 21~24번 구성

강서고 단답·서술 4문항은 모두 중상~상 난이도로 깔립니다. 22번은 나머지 R(x)가 2차식이라는 점, 24번은 점수별 경로 케이스를 빠뜨리지 않고 분류하는 것이 핵심. 24번 답 136에 도달하려면 P₁→P₂, P₂→P₃ 각 단계별 경로를 점수에 따라 빠짐없이 합산해야 합니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 상 4문항(17·18·19·24번)이 후반에 몰림 — 시험 마지막 20분 안에 처리해야 함. 시간 분배 훈련 필수.
• 행렬 4문항 + 케일리-해밀턴(19번 상) — 강서고는 행렬을 가볍게 넘기지 않습니다. 케일리-해밀턴까지 심화 학습.
• 정수해 조건 이차부등식 2회 출제(16·18번) — 정수해 정확히 n개 → 미정계수 범위 좁히기는 강서고 빈출 패턴.
• 중3 이차방정식·이차함수 표준형(M31-2007·M31-2050)이 8문항에서 호출 — 선수학습 결손은 본 시험보다 먼저 메우기.

2025학년도 1학기 기말 대비 학습 순서 제안

1. 공통수학1 교과서 + 기본서 II~V단원 완주 — 이차방정식·여러 가지 방정식·부등식·순열과 조합·행렬
2. ★ 행렬 + 케일리-해밀턴 정리 집중 — 19번 상 유형, A=mE 분기 + 거듭제곱 응용
3. ★ 정수해 조건 이차부등식 — 16·18번 유형, 정수해 정확히 n개 → 미정계수 범위
4. 이차방정식 근의 관계식 — 17번 상, 두 이차방정식의 근 관계로 미정계수 결정
5. 수형도 + 합의 법칙 경로 카운팅 — 24번 상 단답, 점수별 경로 분류 훈련
6. 강서고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 24문항 실전 시간 관리 (객·서술 혼합)

자주 나오는 질문

강서고는 어떤 학교인가요?

서울특별시 양천구 목동에 위치한 자율형 사립 남자고등학교입니다. 목동 학군 자연계 진학 강세로 잘 알려져 있으며, 수학 내신은 중상 비중이 두껍고 상 4문항이 후반에 몰리는 양식이 특징입니다.

1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?

이차방정식 · 이차방정식과 이차함수 · 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산까지. 강서고는 행렬을 4문항이나 출제하고 케일리-해밀턴 정리까지 다루므로, 행렬 단원을 가볍게 보지 말아야 합니다.

상 4문항은 어디서 나오나요?

2025학년 기준 17번(두 이차방정식 근의 관계식)·18번(정수해 12개 → 4ab)·19번(케일리-해밀턴)·24번 단답(경로 케이스 분류 → 136). II 방정식·III 부등식·V 행렬·IV 순열과 조합에 각각 상 1문항씩 골고루 배치됐습니다.

과년도 강서고 기출은?

내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청.

강서고 1학년 1학기 기말 공통수학1 기출 받아보기

2025학년 강서고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드 가능. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공됩니다.

📚 강서고 1학년 공통수학1 기출이 필요하다면?

👉 내신판에서 강서고 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(목동·양천구권 학원 강사·학원장이시라면 자연계 강세 학교 기출 일괄 확보로 수업 준비 시간을 절반으로 줄일 수 있습니다.)

네이버 태그 (복붙용)

#강서고 #강서고기출 #강서고등학교 #공통수학1 #고1수학내신 #1학년1학기기말고사 #서울양천구고등학교 #이차방정식 #행렬 #내신판