김포고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

김포고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 출제 범위는 함수의 극한부터 도함수의 활용(1)까지로, 수학Ⅱ 교과서 I단원 전체와 II단원 앞부분이 한 번에 들어갑니다. 김포고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ 기출을 문항별로 뜯어보면 특징이 뚜렷합니다. 상 난이도 5문항 중 4문항이 '함수의 연속' 단원에 몰려 있다는 점입니다. 극한 계산이나 미분법 공식은 기본기 확인용으로 배치하고, 등급 변별은 전부 연속 조건 역추론 문제로 끝냈습니다.

핵심 요약

• 20문항 (1~18번 객관식 / 19·20번 답을 직접 쓰는 형태)
• 난이도: 하 4 / 중 4 / 중상 7 / 상 5(25%)
• 단원별: 함수의 극한 7 · 함수의 연속 6 · 미분계수와 도함수 5 · 도함수의 활용(1) 2
• 상 5문항 = 9·11·16·17·18번, 이 중 9·16·17·18번이 전부 함수의 연속
• 반복 출제 유형: 다항함수의 결정 3회 · 함수가 연속일 조건 3회 · (x-a)f(x) 꼴의 연속 2회

김포고 수학Ⅱ 중간고사는 어떤 시험인가

김포고등학교는 경기도 김포시에 있는 학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 20문항으로, 1~18번은 다섯 개 선지 중 고르는 객관식이고 19·20번은 답을 값이나 식으로 직접 쓰는 형태입니다. 20문항이면 문항 수 자체는 많지 않은 편이라, 한 문제의 무게가 그만큼 큽니다.

출제 범위는 함수의 극한 → 함수의 연속 → 미분계수와 도함수 → 도함수의 활용(1) 순서로 진도가 나간 구간 전부입니다. 다만 마지막 단원인 도함수의 활용(1)은 2문항(6·8번)뿐이고, 그마저도 접선의 기울기 계산 수준에서 끝납니다. 실제 시험의 무게중심은 앞쪽 두 단원에 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 이상이 12문항

하·중이 합쳐서 8문항(40%) 밖에 안 됩니다. 나머지 12문항이 중상 이상이라 쉬운 문제만 챙겨서는 평균을 넘기기 어려운 구조입니다. 특히 상 5문항(25%) 은 5문제 중 1문제 꼴이라, 이 구간을 어디까지 뚫느냐가 곧 등급입니다.

단원별 출제 — 함수의 극한과 연속이 13문항

I단원(함수의 극한과 연속) 13문항(65%) 대 II단원(다항함수의 미분법) 7문항(35%) 입니다. 미분 파트를 열심히 해도 극한·연속이 흔들리면 절반 이상을 잃는 배분입니다.

김포고 시험의 시그니처 — 상 난이도가 '함수의 연속'에 몰려 있다

이 시험을 한 문장으로 요약하면 "연속 조건을 거꾸로 읽는 문제로 변별한다" 입니다. 상 난이도 5문항의 소속 단원을 보면 답이 나옵니다.

• 9번 (상) — (x-a)f(x) 꼴 함수의 연속. 절댓값이 씌워진 등식에서 x=1의 연속 조건으로 f가 x=1을 중근으로 가짐을 도출해 다항식 f를 확정합니다. 4단계짜리 논증입니다.
• 16번 (상) — 함수가 연속일 조건의 응용. "불연속이어야 한다"는 역조건을 읽어내 f(2)=0, g(2)=1을 도출합니다.
• 17번 (상) — 합성함수의 그래프와 연속. 구간별 정의 함수와 절댓값 함수의 합성에서, 합성함수가 감소함수여야 한다는 점을 역추론해 미정계수를 잡습니다.
• 18번 (상) — 곱함수가 실수 전체에서 연속이 되는 조건. 한 인수의 불연속점에서 다른 인수의 값이 0이어야 한다는 원리를 씁니다.
• 11번 (상) — 유일하게 연속 단원이 아닌 상 문항. x→a 꼴 극한을 미분계수로 해석한 뒤 접선의 x절편 조건까지 연립합니다.

즉 연속 단원의 상위 유형 네 가지(중근 판정, 불연속 역조건, 합성함수, 곱함수)가 나란히 한 번씩 나온 셈입니다. 한두 개를 찍어 맞히는 식으로는 대응이 안 됩니다.

★ 빈출 유형 (2025학년 기출 기준)

1. 함수가 연속일 조건 (7·10·14번) — 3문항

7번 중은 x=3에서 좌극한과 우극한 겸 함숫값을 일치시키는 기본형입니다. 10번 중상과 14번 중상은 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성과 결합되어, 경계에서 연속과 미분계수를 동시에 맞춥니다. 기본형 하나를 정확히 익히면 나머지 둘이 따라옵니다.

2. 다항함수의 결정 (15·19·20번) — 3문항

극한 조건으로 다항함수를 통째로 결정하는 유형이 세 번 나왔습니다. 15번 중상은 차수 비교와 절댓값 극한의 존재 조건을 결합했고, 19·20번은 답을 직접 쓰는 문항입니다. 특히 20번은 최고차와 최저차를 각각 무한대 극한·0에서의 극한으로 잡아 f를 확정하는 유형입니다. 차수·계수 비교는 김포고 시험에서 반드시 나오는 도구라고 보면 됩니다.

3. (x-a)f(x) 꼴의 함수의 연속 (9·13번) — 2문항

9번 상과 13번 중상이 같은 코드입니다. 13번은 무리식 0/0 꼴과 미정계수 결정까지 얹혀 있고, 9번은 절댓값 구조가 더해집니다. 같은 뼈대에 살만 다르게 붙인 문제라 한 번 뚫으면 두 문제를 동시에 가져갑니다.

4. 미분계수를 이용한 극한값의 계산 (5·11번) — 2문항

5번 중은 lim(h→0) 꼴 정의를 그대로 쓰는 표준형이고, 11번 상은 lim(x→a) 꼴에서 f(a)와 f'(a)를 역추론한 뒤 접선 조건과 연립합니다. 정의를 외우는 수준과 정의를 거꾸로 쓰는 수준의 차이가 그대로 난이도 차이로 나옵니다.

5. 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 (10·14번) — 2문항

세 구간 경계에서 좌우 미분계수를 맞추거나(10번), 보기 ㄱㄴㄷ 형태로 판정하는(14번) 문제입니다. 둘 다 중상입니다.

상 5문항이 어디서 나오는지 다시 정리

놓치기 쉬운 선수 학습 포인트

김포고 문항들은 고1 과정과 중학 과정을 꾸준히 끌어옵니다. 분석표에서 확인되는 것만 정리하면 이렇습니다.

• 절댓값 기호를 포함한 방정식 (9·15번) — 고1 이차방정식 단원
• 인수 정리를 이용한 다항식의 인수분해 (13·19번) — 고1 다항식 단원
• 절댓값 그래프 · 합성함수와 역함수 · 일대일대응 조건 (17·18번) — 고1 함수 단원
• 연립방정식의 가감법 (11·12번), 제곱근의 성질 (16번) — 중학 과정

특히 17번 상 문항은 고1 함수 단원의 도구를 세 개나 동시에 요구합니다. 수학Ⅱ 진도만 돌리고 고1 함수를 건너뛴 학생이 가장 크게 무너지는 지점입니다.

다음 시험 대비 학습 순서 제안

1. 함수의 극한 계산 도구 정리 — 0/0 꼴(유리식·무리식), ∞/∞ 꼴, 극한의 대소 관계까지 한 바퀴
2. ★ 함수가 연속일 조건 기본형 반복 — 7번형(한 점에서 좌극한=우극한=함숫값)을 손에 붙이기
3. ★ 연속 조건의 '역조건' 훈련 — 16·18번형. "연속이려면"이 아니라 "불연속이어야 하므로"를 읽는 연습
4. (x-a)f(x) 꼴 집중 — 9·13번형. 중근 판정과 인수 공유 논증
5. 다항함수의 결정 — 15·19·20번형. 차수·계수 비교로 f를 완전히 확정하는 절차
6. 고1 함수 단원 복습 — 절댓값 그래프, 합성함수, 일대일대응 조건 (17번 대비)
7. 김포고 2025학년 2학기 중간 원문 20문항 실전 풀이 — 시간 배분 확인

자주 나오는 질문

2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 어디까지 나오나요?

김포고는 2025학년 기준 함수의 극한부터 도함수의 활용(1)까지 출제했습니다. 다만 같은 김포 지역이어도 학교마다 진도가 다릅니다. 도함수의 활용(2)까지 나간 학교도 있으니, 본인 학교 공지 범위를 먼저 확인하는 게 우선입니다.

어느 단원을 제일 먼저 잡아야 하나요?

함수의 연속입니다. 6문항밖에 안 되지만 상 난이도 5문항 중 4문항이 여기서 나왔습니다. 문항 수보다 배점 무게가 훨씬 큽니다.

도함수의 활용은 안 해도 되나요?

2문항(6·8번)이고 둘 다 하·중 난이도라 비중은 작습니다. 다만 접선의 기울기와 그 최댓값은 확실히 맞혀야 하는 구간입니다.

과년도 김포고 기출은 어디서 보나요?

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