광영고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
광영고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 23문항. 출제 범위는 여러 가지 방정식과 부등식부터 행렬과 그 연산까지로, 공통수학1 후반부를 한 번에 묻는 구조입니다. 광영고등학교는 서울특별시 양천구 신정동에 위치한 공립 일반계 남자고등학교로, 목동 학군 인근에서 안정형 출제로 분류되는 학교입니다. 2025학년도 1학기 기말의 특징은 하 5문항(22%) + 중 7문항(30%) 로 시험 전반부가 비교적 수월하지만, 순열과 조합 10문항(43%) 라는 단원 쏠림이 매우 강하고 상 3문항(17·19·23번) 이 후반에 몰려 있다는 점입니다. 2025 개정 교육과정 이후 과거 "수학"이 공통수학1·2로 분리되면서, 광영고는 순열과 조합 비중을 더 키운 출제 양식을 보이고 있습니다.
핵심 요약
- 23문항, 22~23번 단답·서술형 2문항
- 난이도: 하 5 / 중 7 / 중상 8 / 상 3 — 상 3문항(13%)
- 출제 중단원: 09 순열과 조합(10) / 08 이차부등식(5) / 10 행렬과 그 연산(4) / 06 여러 가지 방정식(3) / 03 복소수(2) / 07 일차부등식(1)
- ★ 중점 출제 유형: 합의 법칙(4회) · 대표 뽑기 선수(4회) · 인수분해 선수(6회) · 이차부등식 활용(2회)
- 상 17번: 사차 인수분해 → 허근 분리 + x²-1=0의 해군
- 상 19번: 행렬 거듭제곱 주기 4 + 모듈러 분류
- 상 23번 단답: 조합 + 부호 분기 + a≠0 제외 → 답 1344
광영고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가
광영고등학교는 서울특별시 양천구 신정동에 위치한 공립 일반계 남자고등학교입니다. 목동·신정동 학군에 속하며, 수학 내신은 전반부에 기본 유형을 많이 깔아두고 후반에 변별을 집중하는 양식입니다.
2025학년도 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 23문항, 객관식 21문항(1~21번) + 단답·서술형 2문항(22·23번). 2025 개정 교육과정 공통수학1 과목의 II 방정식·III 부등식·IV 순열과 조합·V 행렬을 한 번에 평가합니다.
2025학년 난이도 분포 — 하·중 절반, 상 3문항이 등급 가른다
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 5 | 22% |
| 중 | 7 | 30% |
| 중상 | 8 | 35% |
| 상 | 3 | 13% |
하·중 합쳐 12문항(52%) 로 시험 전반부는 비교적 수월합니다. 다만 상 3문항(17·19·23번) 이 후반에 집중되어 1등급은 후반 시간 관리에서 결정됩니다. 광영고는 전형적인 "전반 쉽고 후반 변별" 패턴.
출제 단원 — 순열과 조합 10 + 이차부등식 5 + 행렬 4
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 10 | 43% |
| 08 이차부등식 | 5 | 22% |
| 10 행렬과 그 연산 | 4 | 17% |
| 06 여러 가지 방정식 | 3 | 13% |
| 03 복소수 | 2 | 9% |
| 07 일차부등식 | 1 | 4% |
IV 순열과 조합 10문항(43%) 단독 압도적 1위. 광영고 기말의 가장 큰 특징입니다. 합의 법칙(No.3122)이 4회 반복(18·20·21·23번) 출제됐고, 분할 분배·자리 조건·수형도·뽑아서 나열·약수의 개수·방정식 해의 개수까지 순열과 조합 거의 모든 핵심 코드가 호출됩니다. 반대로 여러 가지 방정식은 3문항(13%) 로 비중이 작습니다.
광영고 공통수학1 기말의 시그니처 — "합의 법칙 4회 반복 + 순열과 조합 10문항"
광영고 기말의 차별점은 두 가지입니다. 첫째, 합의 법칙(No.3122) 이 18·20·21·23번 네 자리에서 반복 출제됐다는 점. 케이스를 빠뜨리지 않고 분류하는 능력이 시험 점수를 직접 결정합니다. 둘째, 선수학습 코드 M31-2005(인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이) 가 23문항 중 6문항(1·7·12·14·15·16번) 에서 호출됩니다. 중3 인수분해 결손은 그대로 시험 점수 손실로 이어집니다.
또한 순열과 조합 10문항 안에서 핵심 코드가 약수의 개수·순열의 수·합의 법칙·분할 분배·자리 조건·수형도·뽑아서 나열·포함/미포함 조합 등 거의 모든 단원 핵심 유형이 한 번씩 등장합니다. 순열과 조합 단원을 좁게 공부하면 광영고 기말에서 즉시 4~5문항이 흔들립니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 순열과 조합 합의 법칙 (18·20·21·23번) — ★ 4문항 (상 단답 포함)
18번 중상(사각자리 조건 + 1학년 이웃 케이스 분기), 20번 중상(마지막 자리 같음·다름 두 경우 합산), 21번 중상(묶음 케이스 3개 + 같은 사탕 처리), 23번 상 단답(조합 + 부호 분기 + a≠0 제외 → 1344). 광영고 기말의 최다 빈출 시그니처.
2. 순열과 조합 기본 (3·4·5·6·9번) — ★ 5문항
3번 하(약수의 개수 — 소인수분해 후 지수+1의 곱), 4번 하(nC_r·nP_r 정의 계산), 5번 하(이웃 묶음 후 일렬 순열), 6번 중(큰 계수 변수 z 기준 케이스 분기 → 해의 개수), 9번 중(층 선택 후 인원 분할 분배). 전반부에서 점수를 챙기는 자리.
3. 이차부등식 (12·14·15·16·22번) — ★ 5문항 (상 0)
12번 중(두 이차부등식 공통범위 후 정수합), 14번 중상(해 조건으로부터 미지수 범위 역추적), 15번 중상(활용 → 이차부등식 → 정수해), 16번 중상(이차+일차 연립 해 없음 조건), 22번 중 단답(둔각 조건 이차부등식 + 삼각형 성립 결합 → 1 < x < 3). 부등식은 상 0개지만 중상 4개로 변별.
4. 행렬과 그 연산 (2·8·11·19번) — ★ 4문항 (상 1문항)
2번 하(두 행렬 상등 → 연립방정식), 8번 하(행렬 곱 정의 직접 계산), 11번 중(행렬 등식 정리 + 실수배), 19번 상(거듭제곱 주기 4 + 모듈러 분류). 19번 상은 A^n의 규칙 찾기가 핵심.
5. 여러 가지 방정식 + 복소수 (1·7·10·17번) — ★ 4문항 (상 1문항)
1번 하(x⁴+ax²+b=0 치환 인수분해), 7번 중(ω³=-1 활용 + 거듭제곱 주기), 10번 중(연립이차 대입 + 두 해 비교), 17번 상(사차 인수분해 → 허근 분리 + x²-1=0의 해군의 성질). 17번 상은 사차방정식과 삼차방정식의 결합형으로 변별.
단답·서술형 22~23번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 22 | 중 | 둔각 조건 이차부등식 + 삼각형 성립 | 1 < x < 3 |
| 23 | 상 | 뽑아서 나열 + 합의 법칙 + 포함/미포함 (a≠0 제외) | 1344 |
광영고 단답 2문항(22·23번) 은 난이도 차이가 큽니다. 22번은 중 난이도 단답이라 점수를 챙기는 자리, 23번은 상 단답이라 등급을 가르는 자리. 23번 답 1344에 도달하려면 자리수에 0이 들어갈 수 있는지·없는지 분기를 빠뜨리지 않아야 합니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 순열과 조합 10문항(43%) — 이 단원만 따로 한 번 더 집중 학습할 가치가 있습니다. 합의 법칙·분할 분배·자리 조건·수형도·포함/미포함 모두 출제.
- 합의 법칙 4회 반복 — 케이스를 빠뜨리지 않는 분류 능력이 곧 점수.
- 중3 인수분해(M31-2005) 6문항에서 호출 — 선수학습 결손이 있으면 본 시험 단원보다 인수분해부터 먼저.
- 상 3문항(17·19·23번) 후반 집중 — 시간 분배를 잘못하면 23번 상 단답에서 1344까지 도달 못 함.
2025학년도 1학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 공통수학1 교과서 + 기본서 II~V단원 완주 — 여러 가지 방정식·부등식·순열과 조합·행렬
- ★ 순열과 조합 핵심 코드 8종 집중 — 합의 법칙·분할 분배·자리 조건·수형도·뽑아서 나열·포함/미포함·해의 개수·약수의 개수
- ★ 중3 인수분해 + 이차방정식 풀이 — 선수학습 결손 우선 보강 (6문항에서 호출됨)
- 행렬 거듭제곱 주기성 — 19번 상 유형, A^n의 규칙 찾기 + 모듈러 분류
- 사차방정식 + x²-1=0의 해군 결합 — 17번 상 유형, 허근 분리 훈련
- 광영고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 23문항 실전 시간 관리 (객·단답 혼합)
자주 나오는 질문
광영고는 어떤 학교인가요?
서울특별시 양천구 신정동에 위치한 공립 일반계 남자고등학교입니다. 목동·신정동 학군에 속하며, 수학 내신은 전반부 기본 유형을 많이 깔고 후반에 변별을 집중하는 양식이 특징입니다.
1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?
여러 가지 방정식과 부등식부터 행렬과 그 연산까지. 광영고는 특히 순열과 조합 비중이 43% 로 매우 크고, 행렬은 거듭제곱까지 출제하므로 단원을 좁게 보지 말아야 합니다.
상 3문항은 어디서 나오나요?
2025학년 기준 17번(사차 인수분해 + x²-1=0 해군)·19번(행렬 거듭제곱 주기)·23번 단답(조합 + 부호 분기 → 1344). II 방정식·V 행렬·IV 순열과 조합에서 각각 상 1문항씩 배치됐습니다.
과년도 광영고 기출은?
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