김포외고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

김포외고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 출제 범위가 넓습니다. 함수의 극한부터 도함수의 활용(2)까지, 수학Ⅱ의 미분 파트를 사실상 끝까지 밀어붙였습니다. 김포외고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ 기출에서 가장 눈에 띄는 건 서술형입니다. 21~24번 서술형 4문항이 모두 '상' 난이도이고, 배점만 30점입니다. 객관식을 다 맞혀도 서술형에서 무너지면 70점대로 내려앉는 구조입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 객관식 20문항(70점) + 서술형 4문항(30점)
• 배점: 1~10번 3점 / 11~20번 4점 / 21·22번 7점 / 23·24번 8점
• 난이도: 하 2 / 중 7 / 중상 8 / 상 7(29%)
• 서술형 21·22·23·24번이 전부 상 난이도 — 30점 전체가 최고난도
• 단원별: 함수의 극한 8 · 함수의 연속 5 · 도함수의 활용(2) 4 · 미분계수와 도함수 4 · 도함수의 활용(1) 3
• 하 난이도는 1·2번 단 두 문항. 3번부터 바로 중 난이도로 올라감

김포외고 수학Ⅱ 중간고사는 어떤 시험인가

김포외국어고등학교는 경기도 김포시에 있는 외국어계열 특수목적고입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 24문항 100점 구성으로, 객관식 20문항(1~20번) + 서술형 4문항(21~24번) 입니다.

배점 구조가 명확합니다. 앞쪽 10문항은 3점씩 30점, 중반 10문항은 4점씩 40점, 그리고 서술형 네 문항이 7·7·8·8점으로 30점입니다. 서술형 한 문항이 객관식 두 문항 값어치를 하는 셈입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 난이도가 두 문항뿐

하 난이도가 1·2번 두 문항뿐입니다. 미분법 공식 1회 적용(1번), 무리식 0/0 꼴 유리화(2번)로 워밍업을 끝내고 3번부터 곧장 중 난이도로 진입합니다. 중상 이상이 15문항(62%) 이라 시험지를 처음부터 끝까지 긴장한 채로 풀어야 하는 편성입니다.

단원별 출제 — 다섯 단원에 고르게 흩어져 있다

한 단원에 몰아주지 않았습니다. I단원(극한·연속) 13문항, II단원(미분법) 11문항으로 거의 반반입니다. 여기에 도함수의 활용(2)까지 4문항 들어간 게 특징입니다. 최대·최소의 활용(넓이·부피), 도함수의 그래프 해석, 구간에서 삼차함수가 증가·감소할 조건이 각각 나왔습니다.

이 시험의 핵심 — 서술형 4문항이 전부 '상'

김포외고 시험을 준비할 때 가장 먼저 봐야 할 곳은 21~24번입니다. 네 문항 모두 상 난이도이고 합쳐서 30점입니다.

21번은 구간별로 정의된 f의 불연속점이 x=0과 x=2뿐임을 확인한 뒤, 평행이동한 f(x-k)와의 곱이 연속이 되도록 k를 역으로 찾는 문제입니다. 24번도 같은 계열로, f-g의 부호가 바뀌는 점에서 좌우극한을 비교해 불연속 조건을 거꾸로 읽습니다. 연속의 역조건 유형이 서술형에 두 번 들어갔다는 뜻입니다.

23번은 실근의 개수 g(t)가 계단 모양으로 바뀌는 지점을 스스로 찾아야 하는 4단계 문항으로, 이 시험에서 가장 손이 많이 가는 문제입니다.

★ 빈출 유형 (2025학년 기출 기준)

1. 다항함수의 결정 (17·22·24번) — 3문항

극한 조건에서 다항함수를 통째로 확정하는 유형이 세 번, 그중 두 번이 서술형입니다. 17번 상은 x²f(1/x)의 차수 조건에서 f의 상수항과 일차항 계수를 역추론한 뒤 곱의 미분법으로 마무리합니다. 22번 상 7점은 상수항이 0이 아니면 모순임을 보이는 논증부터 시작합니다. 차수·계수 비교는 반드시 손에 익혀야 하는 도구입니다.

2. 연속함수의 성질 (6·13·21번) — 3문항

6번 중은 다항함수의 몫이 모든 실수에서 연속이려면 분모가 0이 되면 안 된다는 성질을 판별식으로 넘깁니다. 13번 중상은 그래프가 주어진 합성함수의 연속 판정, 21번 상 7점은 곱함수의 연속 역조건입니다. 난이도 세 단계에 같은 개념이 걸쳐 있습니다.

3. 도함수의 활용(2) — 최대·최소와 증감 (9·10·14·19번) — 4문항

9번 중은 원뿔 부피의 최대(피타고라스 관계 활용), 19번 중상은 삼각형 넓이의 최소, 10번 중은 도함수 그래프에서 극값 판정, 14번 중상은 주어진 구간에서 삼차함수가 증가·감소할 조건입니다. 도함수의 활용(2)까지 진도가 나간 학교라면 이 네 유형은 필수입니다.

4. 접선 관련 (7·11·12번) — 3문항

7번 중상은 곡선과 직선이 접할 때의 미정계수, 12번 상은 접선을 기울기 m의 식으로 일반화해 서로 수직인 두 접선의 교점을 다루는 고난도 문항입니다. 11번 중상은 평균값 정리를 정의 그대로 쓰는 유형으로, 두 값의 차가 상수임을 파악하는 게 관건입니다.

5. 함수의 극한에 대한 성질 (8·18번) — 2문항

8번 중상은 극한의 성질을 역방향으로 사용해 g/f의 극한을 역추론하는 문제, 18번 중상은 몫의 성질이 성립하려면 분모의 극한이 0이 아니어야 한다는 전제를 반례로 검증하는 참·거짓 판정 문항입니다. 공식을 아는 것과 공식이 성립하는 조건을 아는 것은 다르다는 걸 노린 배치입니다.

놓치기 쉬운 선수 학습 포인트

김포외고 문항들은 고1 도형의 방정식을 꽤 자주 끌어옵니다.

• 두 점 사이의 거리 (19·20번), 두 점을 지나는 직선의 방정식 (20번), 삼각형의 넓이 (19번), 두 직선의 평행과 수직 (12번) — 고1 도형의 방정식
• 이차방정식의 근의 판별 (6번), 이차부등식의 풀이 (6·14번), 근과 계수의 관계 (14번) — 고1 방정식·부등식
• 절댓값 그래프 (4번), 절댓값 기호를 포함한 방정식 (24번)
• 피타고라스 정리로 삼각형의 변 구하기 (9번) — 중학 과정

특히 19·20번은 좌표평면 위 도형 계산이 그대로 들어갑니다. 수학Ⅱ 개념만 붙잡고 있으면 식을 세우는 단계에서 막힙니다.

다음 시험 대비 학습 순서 제안

1. 극한 계산 도구 완주 — 0/0 꼴(유리식·무리식), ∞/∞ 꼴, 합성함수의 극한, 한쪽극한 판정
2. ★ 연속의 역조건 유형 집중 — 21·24번형. 서술형 15점이 여기 걸려 있음
3. ★ 다항함수의 결정 — 17·22번형. 차수·계수 비교 → 미정계수 확정 절차를 손에 붙이기
4. 개수 세기형 계단함수 — 23번형. 실근 개수가 바뀌는 경계를 스스로 찾는 훈련
5. 도함수의 활용(2) — 넓이·부피 최대최소, 증가·감소 조건, 도함수 그래프 해석
6. 접선의 일반화 — 12번형. 접점을 문자로 놓고 기울기 m의 식으로 정리하는 연습
7. 고1 도형의 방정식 복습 — 두 점 사이의 거리, 직선의 방정식, 수직 조건
8. 김포외고 2025학년 원문 24문항 실전 — 객관식 20문항을 몇 분에 끊고 서술형에 얼마를 남길지 결정

자주 나오는 질문

2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 어디까지 나오나요?

김포외고는 2025학년 기준 함수의 극한부터 도함수의 활용(2)까지 출제했습니다. 같은 김포 지역이어도 도함수의 활용(1)까지만 나간 학교가 있으니, 본인 학교 공지 범위를 먼저 확인하세요.

서술형 배점이 어떻게 되나요?

21·22번이 각 7점, 23·24번이 각 8점으로 총 30점입니다. 네 문항 모두 상 난이도라 부분 점수 확보 전략이 필수입니다.

객관식만 잘 풀면 몇 점인가요?

객관식 20문항이 70점입니다. 다만 객관식 안에도 상 난이도가 12·17·20번 세 문항 들어 있어서 객관식 만점 자체가 쉽지 않습니다.

과년도 김포외고 기출은 어디서 보나요?

내신판에 업로드된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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