광영여고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
광영여고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 21문항. 출제 범위는 여러 가지 방정식부터 행렬과 그 연산까지로, 공통수학1 후반부 전체를 한 번에 평가합니다. 광영여자고등학교는 서울특별시 양천구 신정동에 위치한 공립 일반계 여자고등학교로, 목동·신정동 학군의 인문계 진학 강세 학교입니다. 2025학년도 1학기 기말의 특징은 단원별 문항 수가 균형 잡혀 있다는 점. 여러 가지 방정식·순열과 조합·행렬이 각각 5문항, 이차부등식 4·일차부등식 3·나머지 정리 1로 어느 한 단원에 쏠리지 않는 구성입니다. 상 2문항(16·21번) 이 후반에 배치돼 있고, 21번은 단위행렬 E + 행렬 거듭제곱을 결합한 답 729I라는 고난도 단답입니다. 2025 개정 교육과정 이후 과거 "수학"이 공통수학1·2로 분리되면서, 광영여고는 단원 균형형 출제로 전환했습니다.
핵심 요약
- 21문항, 16~21번 단답·서술형 6문항 (16번부터 단답)
- 난이도: 하 4 / 중 7 / 중상 8 / 상 2 — 상 2문항(10%)
- 출제 중단원: 06 여러 가지 방정식(5) / 09 순열과 조합(5) / 10 행렬과 그 연산(5) / 08 이차부등식(4) / 07 일차부등식(3) / 02 나머지 정리(1, 16번에 결합)
- ★ 중점 출제 유형: 인수분해 선수(3+3회) · 연립이차방정식(2회) · 행렬의 (i,j) 성분(2회)
- 상 16번 단답: 인수정리·조립제법 사차→이차 분해 → 답 7
- 상 21번 단답: 단위행렬 E 포함 식 + A-I를 B의 역행렬로 변환 → 답 729I
광영여고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가
광영여자고등학교는 서울특별시 양천구 신정동에 위치한 공립 일반계 여자고등학교입니다. 목동·신정동 학군에 속하며 인문·자연계 진학이 모두 강세인 학교입니다. 수학 내신은 단원 균형을 중요시하는 양식으로, 한 단원에 5문항 이상을 몰지 않습니다.
2025학년도 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 21문항, 객관식 15문항(1~15번) + 단답·서술형 6문항(16~21번). 21문항으로 다른 학교보다 약간 적지만, 단답 비중이 6/21 = 29% 로 더 큽니다. 단답 자리에서 변별이 강하게 들어옵니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 2문항이 16·21번에 집중
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 4 | 19% |
| 중 | 7 | 33% |
| 중상 | 8 | 38% |
| 상 | 2 | 10% |
상은 16번·21번 두 자리. 광영여고는 상 문항을 적게 깔지만, 둘 다 단답으로 배치해 부분 점수 없이 만점/0점 판정. 16번은 사차→이차 분해 인수정리, 21번은 단위행렬 E와 행렬 거듭제곱을 묶은 식 변환형으로 둘 다 풀이 시간이 깁니다.
출제 단원 — 여러 가지 방정식 5 + 순열과 조합 5 + 행렬 5
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 06 여러 가지 방정식 | 5 | 24% |
| 09 순열과 조합 | 5 | 24% |
| 10 행렬과 그 연산 | 5 | 24% |
| 08 이차부등식 | 4 | 19% |
| 07 일차부등식 | 3 | 14% |
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 1 | 5% |
여러 가지 방정식·순열과 조합·행렬이 동률 1위(각 5문항) 로 단원 균형이 뚜렷합니다. 단일 단원 쏠림이 없으므로 모든 단원을 고르게 학습해야 합니다. 행렬도 5문항으로 강서고(4문항)·창덕여고(2문항)보다 비중이 큽니다.
광영여고 공통수학1 기말의 시그니처 — "단원 균형 + 단답 6문항"
광영여고 기말의 특징은 두 가지입니다. 첫째, 단원 균형형 출제. 한 단원에 5문항을 넘기지 않아 "한 단원만 잘하면 점수가 잘 나오는" 구조가 아닙니다. 둘째, 단답 6문항(16~21번) 이 모두 중상~상 난이도. 객관식에서 점수를 챙긴다고 안심할 수 없고, 단답에서 시간을 어떻게 배분하느냐가 등급을 결정합니다.
또한 선수학습 코드 M22-1845(확률; 방정식과 부등식) 가 5문항(7·8·9·18·19번)에서 호출되고, M31-1975·1976(인수분해 공식) 가 합쳐서 6회 호출됩니다. 중3 인수분해·중2 경우의 수가 흔들리면 광영여고 기말 점수도 직접 흔들립니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 여러 가지 방정식 (1·2·3·17번 + 16번 일부) — ★ 5문항
1번 하(인수분해로 실근·허근 분리 + 근과 계수의 관계), 2번 중(공통인수 묶기로 이차×일차 분해), 3번 중(x+y 치환으로 이차화 → 대칭식 연립이차), 17번 중상 단답(동차이차식 인수분해로 두 비례 케이스 → 10). 16번 상 단답도 사차방정식 결합형으로 결국 여러 가지 방정식에 닿습니다.
2. 순열과 조합 (7·8·9·18·19번) — ★ 5문항
7번 중(이웃 묶음 + 2학년 비이웃 동시 조건), 8번 중(A,B 사이 고정 후 순열), 9번 중(케이스 분류로 적어도 조건 처리), 18번 중상 단답(같은 크기 분할 + 층 선택·배정 → 58800), 19번 중상 단답(이웃 묶음 + 여사건 빼기 → 36). 광영여고 순열과 조합은 이웃·여사건·분할 분배가 핵심.
3. 행렬과 그 연산 (12·13·14·15·21번) — ★ 5문항 (상 1문항)
12번 하(행렬 성분 정의 + 행렬 크기), 13번 중(케이스 정의를 성분별로 적용), 14번 중(행렬 연립 가감법), 15번 중상(두 곱셈 식 + 역행렬로 묶음), 21번 상 단답(단위행렬 E 포함 식 + A-I를 B의 역행렬로 변환 → 729I). 21번 상 단답이 광영여고 기말의 끝판왕.
4. 일차부등식·이차부등식 (4·5·6·10·11·20번) — ★ 6문항 (상 0)
4번 하(해 존재 조건 → 두 경계 대소 비교), 5번 중상(A<B<C 분리 → 두 일차부등식), 6번 중(절댓값 부등식 양변 분리), 10번 하(판별식 음 + 최고차 양 → 항상 양), 11번 중상(이차계수=0 + ≠0 케이스 합집합으로 항상 성립), 20번 중상 단답(두 그래프 차이 함수 + 해 구간 → 두 근 → 30). 부등식은 6문항으로 가장 많지만 상 없음.
5. 나머지 정리와 인수분해 결합 (16번) — ▲ 1문항 (상)
16번 상 단답(인수 정리를 이용한 다항식의 인수분해 + 사차방정식 근의 판별 + (사차)×(일차) → 7). 나머지 정리는 1문항이지만 상 단답에 한 자리 통째로 배치돼 위력이 큽니다.
단답·서술형 16~21번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 16 | 상 | 인수정리·조립제법 사차→이차 분해 + 근의 판별 | 7 |
| 17 | 중상 | 동차이차식 → 대칭 연립이차 두 비례 케이스 | 10 |
| 18 | 중상 | 분할 분배 (같은 크기 분할 + 층 배정) | 58800 |
| 19 | 중상 | 이웃하지 않는 순열 (여사건 빼기) | 36 |
| 20 | 중상 | 두 그래프 차이 함수 + 이차부등식 두 근 | 30 |
| 21 | 상 | 단위행렬 E + A-I를 B의 역행렬로 변환 + A^n | 729I |
광영여고 단답 6문항은 모두 객관식보다 어려운 자리. 특히 16번·21번 두 상 단답이 1등급의 마지막 관문입니다. 16번은 사차방정식, 21번은 행렬과 그 연산의 응용 결합형이라 두 단원 모두 단답형 심화 훈련이 필요합니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 단원 균형형 시험 — 한 단원만 잘하면 1등급은 어렵습니다. 여러 가지 방정식·순열과 조합·행렬·이차부등식 모두 5문항 안팎.
- 단답 6문항(29%) — 객관식에서 점수 챙겼다고 안심 금지. 단답에서 부분 점수 없음.
- 상 2문항이 모두 단답(16·21번) — 답까지 도달해야 점수. 21번 729I 같은 결과식까지 풀이 흐름 외우기.
- 중3 인수분해·중2 경우의 수가 11회 호출 — 선수학습 결손이 있으면 본 시험 단원보다 먼저 메우기.
2025학년도 1학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 공통수학1 교과서 + 기본서 II~V단원 균형 학습 — 여러 가지 방정식·부등식·순열과 조합·행렬
- ★ 행렬 단위행렬 E + 거듭제곱 응용 — 21번 상 단답 유형 (E 포함 식 + 역행렬 변환)
- ★ 인수정리·조립제법 사차→이차 분해 — 16번 상 단답 유형 ((사차)×(일차) 결합)
- 순열과 조합 6종 (이웃·비이웃·분할 분배·적어도·자리 조건·뽑아서 나열) — 7·8·9·18·19번 유형
- 중3 인수분해 + 이차방정식 근의 개수 — 선수학습 결손 우선 보강 (11문항에서 호출)
- 광영여고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 21문항 실전 시간 관리 (단답 6문항 비중 큼)
자주 나오는 질문
광영여고는 어떤 학교인가요?
서울특별시 양천구 신정동에 위치한 공립 일반계 여자고등학교입니다. 목동·신정동 학군에 속하며, 수학 내신은 단원 균형형 출제로 분류됩니다.
1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?
여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산까지. 행렬은 5문항이나 출제되고 단위행렬 E 포함 식까지 다루므로 행렬 단원을 넓게 학습해야 합니다.
상 2문항은 어디서 나오나요?
2025학년 기준 16번 단답(인수정리 사차→이차 분해 → 7)·21번 단답(단위행렬 E + 행렬 거듭제곱 → 729I). I 다항식·V 행렬에서 각각 상 단답으로 배치됐습니다.
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