목동고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

목동고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 24문항. 출제 범위는 여러 가지 방정식부터 행렬과 그 연산까지로, 공통수학1 후반부 전체에 더해 02 나머지 정리와 인수분해까지 인수정리 4회 호출로 다시 묶어내는 광범위한 시험입니다. 목동고등학교는 서울특별시 양천구 목동에 위치한 공립 일반계 고등학교로, 목동 학군 핵심권에 자리해 자연계 진학 강세 학교 중 하나입니다. 2025학년도 1학기 기말의 특징은 상 4문항(16·19·22·23번) 이 모두 이차부등식·나머지 정리 단원에 몰려 있고, 단답·서술형 5문항(20~24번) 모두 풀이 단계가 깊은 변별형 문항입니다. 2025 개정 교육과정 이후 과거 "수학"이 공통수학1·2로 분리됐고, 목동고는 변별을 부등식과 인수정리로 가져가는 구성을 택했습니다.

핵심 요약

• 24문항, 20~24번 단답·서술형 5문항 (21~24번은 (1)(2) 소문항 형식)
• 난이도: 하 4 / 중 6 / 중상 10 / 상 4 — 상 4문항(17%)
• 출제 중단원: 09 순열과 조합(10) / 08 이차부등식(7) / 06 여러 가지 방정식(5) / 10 행렬과 그 연산(4) / 02 나머지 정리와 인수분해(4 결합) / 07 일차부등식(1)
• ★ 중점 출제 유형: 인수정리(4회) · 합의 법칙(4회) · 분할 분배(4회) · 적어도(4회) · 해가 주어진 이차부등식(4회)
• 상 16번: 인수정리로 삼차→이차 분해 + 근과 계수의 관계
• 상 19번: 두 그래프 위치 관계 + 인수정리 결합
• 상 22번 (1)(2): 꼭짓점 + 두 점으로 이차함수 결정 → 답 -3 / -20
• 상 23번 (1)(2): 절댓값 함수 분기 + 직선 회전 그래프 → 답 a<-5/4 또는 -1/2<a<0 또는 a≥2 / -5/4<a<-1/2

목동고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가

목동고등학교는 서울특별시 양천구 목동에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 목동 학군 핵심권에 자리잡아 자연계 진학에 강한 학교로 알려져 있으며, 수학 내신은 변별 자리를 부등식·인수정리 쪽으로 두껍게 가져가는 양식입니다.

2025학년도 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 24문항, 객관식 19문항(1~19번) + 단답·서술형 5문항(20~24번). 단답·서술 5문항 중 4문항(21~24번)이 (1)(2) 소문항 형식으로 출제돼, 부분 점수가 가능하지만 풀이 과정 전반이 평가되는 구조입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 절반, 상 4문항이 변별

중상 10 + 상 4 = 14문항(58%) 가 변별 자리입니다. 특히 상 4문항이 16·19·22·23번에 모여 시험 후반부의 절반 이상을 차지합니다. 1등급은 22번·23번 (1)(2) 소문항 두 자리에서 부분 점수 없이 모두 잡아야 컷을 통과합니다.

출제 단원 — 순열과 조합 10 + 이차부등식 7 + 인수정리 4 (결합)

IV 순열과 조합 10문항(42%) 단독 1위, III 이차부등식 7문항(29%) 2위. 두 단원이 시험의 71% 를 차지합니다. 특이한 점은 02 나머지 정리와 인수분해의 인수 정리(No.3155)가 4문항(12·14·16·19번) 에서 호출되어, II·III단원 변별 자리 거의 모두에서 인수정리 활용이 필수.

목동고 공통수학1 기말의 시그니처 — "인수정리 4회 + 해 주어진 이차부등식 4회"

목동고 기말의 핵심 특징은 두 가지입니다. 첫째, 인수 정리(No.3155) 가 12·14·16·19번 네 자리에서 반복 호출됩니다. 사차→이차 분해(12·14번), 삼차→이차 분해(16번), 두 그래프 위치 관계 결합(19번)으로 인수정리 응용이 시험 전체의 등급을 좌우합니다. 둘째, 해가 주어진 이차부등식(No.3105) 이 15·17·19·22번 네 자리에서 반복 출제됐고, 22번 상 (1)(2) 소문항은 꼭짓점 + 두 점으로 이차함수 결정 → 답 -3 / -20이라는 풀이 단계가 깊은 문제.

또한 선수학습 코드 M31-2019(이차방정식의 근의 개수) 가 24문항 중 6문항(3·14·15·16·19·22번) 에서 호출됩니다. 중3 이차방정식 근의 판별이 흔들리면 목동고 기말은 6문항이 통째로 흔들립니다.

★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)

1. 순열과 조합 (1·4·7·8·9·10·20·21·24번 등) — ★ 10문항 (상 0)

1번 하(교대 배치 + 두 그룹 일렬), 4번 중(분할 분배 + 적어도), 7번 중상(쌍 인식 + 케이스별 자릿수 + 적어도 + 합의 법칙), 8번 중(공의 개수 분포 케이스 + 색 선택), 9·10번 중상(분할 분배 + 적어도), 20번 중 단답(피보나치 점화식 도로망 → 34), 21번 중상 (1)(2)(빈 자리 + 이웃 + 다중 위치 케이스 → 64 / 464), 24번 중상 (1)(2)(정삼각형 도로망 + 우회 카운팅 → 4 / 30). 분할 분배·적어도가 4회씩 반복 출제.

2. 이차부등식 (15·17·18·19·22·23번 + 3번) — ★ 7문항 (상 3문항)

15번 중상(치환 → 부등식 해 구간 → 인수분해형), 17번 중(두 이차함수 차의 부등식 → 두 근), 18번 중상(절댓값 분기 + 양변 나눗셈), 19번 상(이차함수 ↔ 직선 교점 조건 + 인수정리), 22번 상 (1)(2)(꼭짓점 + 두 점으로 이차함수 결정 → -3 / -20), 23번 상 (1)(2)(절댓값 함수 분기 + 직선 회전 그래프 → a<-5/4 또는 -1/2<a<0 또는 a≥2 / -5/4<a<-1/2). 이차부등식이 목동고 기말의 최대 변별 자리.

3. 인수 정리 결합 (12·14·16·19번) — ★ 4문항 (상 2문항)

12번 중(이차식 치환 인수분해 + 인수정리), 14번 중상(인수정리로 사차→이차 분해 + 근의 판별), 16번 상(인수정리로 삼차→이차 분해 + 근과 계수의 관계), 19번 상(이차함수 ↔ 직선 교점 + 인수정리). 인수정리는 상 2문항을 단독으로 가져가는 핵심 코드.

4. 여러 가지 방정식 + 복소수 (12·13·16번) — ▲ 3문항 (상 1)

12번 중(ax⁴+bx²+c=0 치환), 13번 중상(삼차방정식 실근 + 허수 i의 거듭제곱 + 허수 식의 값), 16번 상(삼차→이차 + 근과 계수의 관계). 복소수는 13번에서 한 번만 묻지만 i의 거듭제곱·허근 식 모두 결합.

5. 행렬과 그 연산 (3·5·6·11번) — ▲ 4문항 (상 0)

3번 하(성분 정의 + 판별식), 5번 하(행렬 곱 도로망 카운팅 응용), 6번 중(거듭제곱 규칙 — 대각 + 비대각 누적), 11번 중상(역행렬·교환 결합 명제 진위 — 답 ①, ⑤ 복수). 11번은 답이 복수형(①, ⑤)이라는 점이 특이.

단답·서술형 20~24번 구성

목동고 단답·서술 5문항 중 2문항(22·23번)이 상. 모두 (1)(2) 소문항으로 풀이 흐름을 두 단계로 평가합니다. 22번은 이차함수 결정 후 두 점 좌표로 계수 환원, 23번은 절댓값 함수의 꺾이는 점을 직선이 통과/접하는 a의 범위를 그래프로 분류해야 합니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 상 4문항이 16·19·22·23번 — 시험 후반 변별 자리가 모두 이차부등식·인수정리에 몰림. 두 단원 심화 필수.
• 인수정리 4회 반복(12·14·16·19번) — 사차/삼차 분해를 빠르게 못 하면 상 2문항이 통째로 막힘.
• 22·23번 (1)(2) 소문항 — 부분 점수 가능하지만 (1)에서 막히면 (2)도 못 풀 가능성 큼. 풀이 흐름 외우기.
• 중3 이차방정식 근의 판별(M31-2019) 6회 호출 — 선수학습 결손 우선 보강.

2025학년도 1학기 기말 대비 학습 순서 제안

1. 공통수학1 교과서 + 기본서 II~V단원 + I단원 인수정리 결합 — 여러 가지 방정식·부등식·순열과 조합·행렬 + 인수 정리
2. ★ 인수 정리 (사차→이차 + 삼차→이차) — 14·16번 상 유형, 조립제법 속도 훈련
3. ★ 해가 주어진 이차부등식 + 그래프 결합 — 17·19·22번 상 (1)(2) 유형, 꼭짓점·두 점으로 함수 결정
4. 절댓값 함수 + 직선 회전 그래프 — 23번 상 (1)(2) 유형, 꺾이는 점을 직선이 어떻게 지나는지 그래프로 분류
5. 순열과 조합 4종 (합의 법칙·분할 분배·적어도·도로망) — 4·7·9·10·20·21·24번 유형
6. 목동고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 24문항 실전 시간 관리 (단답 5문항, (1)(2) 소문항 4개)

자주 나오는 질문

목동고는 어떤 학교인가요?

서울특별시 양천구 목동에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 목동 학군 핵심권에 자리잡아 자연계 진학 강세 학교로 알려져 있으며, 수학 내신은 부등식·인수정리에서 변별을 두껍게 가져가는 양식입니다.

1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?

여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산까지. 추가로 02 나머지 정리와 인수분해의 인수 정리가 4문항에서 호출되므로 사실상 전 단원을 학습해야 합니다.

상 4문항은 어디서 나오나요?

2025학년 기준 16번(인수정리 삼차→이차)·19번(이차함수↔직선+인수정리)·22번 (1)(2)(이차함수 결정 → -3/-20)·23번 (1)(2)(절댓값+직선 → a의 범위). 모두 III 부등식과 I 다항식 결합 자리.

과년도 목동고 기출은?

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