계성고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
계성고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 19문항. 출제 범위는 여러 가지 방정식부터 행렬과 그 연산까지로, 공통수학1 후반부 전체를 한 번에 평가합니다. 계성고등학교는 대구광역시 중구에 위치한 사립 일반계 고등학교로, 대구권 자연계 진학 강세 학교 중 하나입니다. 2025학년도 1학기 기말의 특징은 여러 가지 방정식 단원이 9문항(47%) 으로 압도적 1위라는 점. 또 상 3문항(12·14·15번) 이 객관식 후반부에 몰려 있고 단답·서술도 16~19번 4문항에 걸쳐 변별형으로 깔려 있습니다. 2025 개정 교육과정 이후 과거 "수학"이 공통수학1·2로 분리되면서, 계성고는 II 방정식 단원에 더욱 무게를 실은 출제 양식을 보이고 있습니다.
핵심 요약
- 19문항, 16~19번 단답·서술형 4문항
- 난이도: 하 0 / 중 7 / 중상 9 / 상 3 — 상 3문항(16%)
- 출제 중단원: 06 여러 가지 방정식(9) / 09 순열과 조합(6) / 08 이차부등식(3) / 10 행렬과 그 연산(3) / 07 일차부등식(2) / 04 이차방정식(2) / 03 복소수(2) / 05 이차방정식과 이차함수(1)
- ★ 중점 출제 유형: 연립이차방정식 활용(4회) · 삼차방정식 근과 계수(4회) · 합의 법칙(4회) · 인수분해 선수(5회)
- 상 12번: 삼차방정식 실근·허근 분리 + 켤레복소수
- 상 14번: 대칭식 연립이차 인수분해 + 해의 조건
- 상 15번: 이차부등식 항상 성립 D≤0 + 삼차방정식 근과 계수
- 단답 16번: 대칭식 연립 → 답 x=±2√5, y=±2√5 또는 x=±2i, y=±3i
계성고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가
계성고등학교는 대구광역시 중구 대봉동에 위치한 사립 일반계 고등학교입니다. 대구권 자연계 진학 강세 학교로 알려져 있으며, 수학 내신은 여러 가지 방정식 단원에 변별을 두껍게 가져가는 양식이 특징입니다.
2025학년도 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 19문항, 객관식 15문항(1~15번) + 단답·서술형 4문항(16~19번). 19문항으로 다른 학교(23~24문항)보다 적지만, 하 난이도가 0개라는 점에서 전반적으로 평균 난이도가 높습니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 없음, 중상 절반
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 0 | 0% |
| 중 | 7 | 37% |
| 중상 | 9 | 47% |
| 상 | 3 | 16% |
하 0문항이 계성고 기말의 가장 큰 특징입니다. 시험 시작 1번부터 중 난이도(이차부등식 항상 성립)로 출발해 끝까지 변별이 풀리지 않는 구성. 다른 학교는 1~3번에 하 문항을 깔아 워밍업을 주지만, 계성고는 처음부터 중·중상으로 진입합니다.
출제 단원 — 여러 가지 방정식 9 + 순열과 조합 6 + 이차부등식 3
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 06 여러 가지 방정식 | 9 | 47% |
| 09 순열과 조합 | 6 | 32% |
| 08 이차부등식 | 3 | 16% |
| 10 행렬과 그 연산 | 3 | 16% |
| 07 일차부등식 | 2 | 11% |
| 04 이차방정식 | 2 | 11% |
| 03 복소수 | 2 | 11% |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 1 | 5% |
06 여러 가지 방정식 9문항(47%) 가 압도적 1위. 다른 학교 기말 평균(3~5문항) 대비 두 배 가까이 비중이 큽니다. 삼차방정식 실근/근과 계수의 관계·연립이차방정식·대칭식·정수 조건 부정방정식까지 여러 가지 방정식의 거의 모든 핵심 코드가 호출됩니다.
계성고 공통수학1 기말의 시그니처 — "여러 가지 방정식 9문항 + 삼차방정식 근과 계수 4회"
계성고 기말의 차별점은 두 가지입니다. 첫째, 여러 가지 방정식이 47% 비중으로 단일 단원 쏠림이 매우 뚜렷합니다. No.3072(연립이차방정식의 활용) 4회, No.3194(삼차방정식의 근과 계수의 관계) 4회 반복 출제. 이 두 코드를 못 잡으면 시험 점수가 절반 흔들립니다. 둘째, 선수학습 코드 M31-2005(인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이) 가 19문항 중 5문항(4·10·14·16·19번) 에서 호출되고, M31-2019(이차방정식의 근의 개수) 도 4회 호출. 중3 인수분해와 이차방정식 근의 판별 결손이 그대로 시험 점수 손실로 직결됩니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 연립이차방정식의 활용 (6·8·14·16번) — ★ 4문항 (상·단답 포함)
6번 중상(대입으로 연립이차 → 이차방정식), 8번 중상(연립이차 → y 이차방정식 환원 + 판별식), 14번 상(대칭식 연립이차 인수분해 + 해의 조건), 16번 중상 단답(대칭식 연립 → 답 x=±2√5, y=±2√5 또는 x=±2i, y=±3i). 계성고 기말의 최다 빈출 시그니처.
2. 삼차방정식 근과 계수의 관계 (4·10·12·15번) — ★ 4문항 (상 2문항)
4번 중(nPr·nCr 정의 + 근과 계수의 관계), 10번 중상(삼차방정식 인수분해 실근 분리 + 근과 계수 + 정수 부정방정식), 12번 상(삼차방정식 실근·허근 분리 + 켤레복소수), 15번 상(이차부등식 항상 성립 D≤0 + 삼차방정식 근과 계수). 삼차방정식 근과 계수의 관계가 상 2문항을 단독으로 가져가는 핵심 코드.
3. 순열과 조합 합의 법칙 (2·9·13·17번) — ★ 4문항
2번 중(합 케이스별 분류 + 곱의 법칙), 9번 중상(자연수 개수 + 백의 자리 분기 + 적어도), 13번 중상(직사각형 카운트 — 직선·대각선 + 적어도), 17번 중상 단답(이차함수 ↔ 직선 위치 관계 + 정수 부정 + 합의 법칙 → 8). 합의 법칙 4회는 케이스 분류 능력이 곧 점수.
4. 이차부등식 항상 성립 (1·15·19번) — ▲ 3문항 (상 1문항)
1번 중(이차부등식 모든 실수 성립 → a<0 ∧ D<0), 15번 상(항상 성립 D≤0 + 삼차방정식 근과 계수), 19번 중상 단답(|ax+b|≤c + 이차부등식 정수해 → 5≤a<7). 이차부등식이 1번 도입부에서 변별을 시작해 19번 단답까지 이어집니다.
5. 행렬과 그 연산 (5·11·18번) — ▲ 3문항 (상 0)
5번 중(행렬 실수배·덧셈 + 상등), 11번 중(행렬 곱 성질 — 분배·교환), 18번 중상 단답(A² 행렬 곱 계산 + 거듭제곱 규칙). 행렬은 3문항으로 비중이 작지만, 18번 단답에서 거듭제곱까지 다룹니다.
단답·서술형 16~19번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 16 | 중상 | 대칭식 연립 + 음수 제곱근 | x=±2√5, y=±2√5 또는 x=±2i, y=±3i |
| 17 | 중상 | 이차함수↔직선 위치 + 정수 부정 + 합의 법칙 | 8 |
| 18 | 중상 | A² 행렬 곱 + 거듭제곱 규칙 | 1번 보기 |
| 19 | 중상 | ax+b |
계성고 단답·서술 4문항은 모두 중상 난이도. 부분 점수 가능한 풀이형 자리로, 16번은 음수 제곱근까지 답에 포함(복소수 영역)이 핵심이고, 19번은 a의 범위 부등식으로 답을 표현해야 합니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 하 0문항 — 1번부터 풀이가 필요합니다. 워밍업 없이 바로 풀이 시작.
- 여러 가지 방정식 47% 비중 — 이 단원만 따로 한 번 더 집중 학습할 가치가 있습니다. 연립이차·삼차방정식·대칭식 모두 필수.
- 삼차방정식 근과 계수의 관계 4회 반복 — 한 코드가 시험 후반 변별을 통째로 가져감.
- 중3 인수분해 + 근의 판별 9회 호출 — 선수학습 결손은 본 시험보다 먼저 메우기.
2025학년도 1학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 공통수학1 교과서 + 기본서 II~V단원 완주 (II 단원 비중 50%) — 여러 가지 방정식 집중 학습
- ★ 연립이차방정식 4종 (대입형·대칭식·연립 + 판별식·활용) — 6·8·14·16번 유형
- ★ 삼차방정식 근과 계수의 관계 — 4·10·12·15번 유형, 실근·허근 분리 + 켤레복소수
- 이차부등식 항상 성립 D 조건 — 1·15·19번 유형, 부등식과 근의 개수 연결
- 순열과 조합 합의 법칙 + 직사각형 카운트 — 2·9·13·17번 유형, 케이스 분류 훈련
- 중3 인수분해 + 이차방정식 근의 개수 — 선수학습 결손 우선 보강 (9문항에서 호출)
- 계성고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 19문항 실전 시간 관리 (하 0문항 대비)
자주 나오는 질문
계성고는 어떤 학교인가요?
대구광역시 중구 대봉동에 위치한 사립 일반계 고등학교입니다. 대구권 자연계 진학 강세 학교로 알려져 있으며, 수학 내신은 여러 가지 방정식 단원에 변별을 두껍게 가져가는 양식이 특징입니다.
1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?
여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산까지. 계성고는 여러 가지 방정식 비중이 47% 로 압도적이므로 이 단원을 가장 두텁게 학습해야 합니다.
상 3문항은 어디서 나오나요?
2025학년 기준 12번(삼차 실근·허근 분리 + 켤레복소수)·14번(대칭식 연립이차 인수분해)·15번(이차부등식 항상 성립 + 삼차 근과 계수). 모두 객관식 후반부에 몰려 있어, 시험 마지막 25분의 시간 관리가 핵심.
과년도 계성고 기출은?
내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청.
계성고 1학년 1학기 기말 공통수학1 기출 받아보기
2025학년 계성고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드 가능. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공됩니다.
📚 계성고 1학년 공통수학1 기출이 필요하다면?
가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.
(대구권 학원 강사·학원장이시라면 자연계 강세 학교 기출 일괄 확보로 수업 준비 시간을 절반으로 줄일 수 있습니다.)
네이버 태그 (복붙용)
#계성고 #계성고기출 #계성고등학교 #공통수학1 #고1수학내신 #1학년1학기기말고사 #대구고등학교 #여러가지방정식 #행렬 #내신판