경북여고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
경북여고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 21문항. 출제 범위는 이차함수부터 여러 가지 부등식·행렬까지로, 공수1 II 방정식의 이차함수 단원부터 III 부등식·V 행렬까지 묶어 평가하는 시험입니다. 경북여자고등학교는 대구광역시 중구 대봉동에 위치한 공립 일반계 여자고등학교로, 대구 도심권 인문계 진학 강세 학교입니다. 2025학년도 1학기 기말의 특징은 05 이차방정식과 이차함수가 7문항(33%) 으로 단원 1위라는 점, 순열과 조합은 합의 법칙 1문항(16번 결합) 만 나오고 거의 출제 제외됐다는 점입니다. 상 4문항(13·14·16·21번) 이 후반에 깔려 있고 21번 (1)(2) 소문항이 1등급의 마지막 관문. 2025 개정 교육과정 이후 과거 "수학"이 공통수학1·2로 분리되면서, 경북여고는 이차함수 단원에 변별을 집중하는 양식을 택했습니다.
핵심 요약
- 21문항, 17~21번 단답·서술형 5문항 (21번 (1)(2) 소문항)
- 난이도: 하 4 / 중 4 / 중상 9 / 상 4 — 상 4문항(19%)
- 출제 중단원: 05 이차방정식과 이차함수(7) / 06 여러 가지 방정식(5) / 10 행렬과 그 연산(5) / 08 이차부등식(3) / 07 일차부등식(3) / 04 이차방정식(3) / 09 순열과 조합(1)
- ★ 중점 출제 유형: 근과 계수 식의 값(3회) · 이차함수↔직선(2회) · 삼차방정식 근과 계수(3회) · 이차함수 최대·최소(2회)
- 상 13번: 방정식 x³-1=0의 해군 + 켤레복소수
- 상 14번: 그래프 이용 이차부등식 + f(a)=f(b)=k 식 결정
- 상 16번: 연립이차부등식 + 정수해 + 합의 법칙
- 상 21번 (1)(2): 제한 범위 + 공통부분 + 완전제곱 → 답 max 0, min -4 / k+m=-2
경북여고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가
경북여자고등학교는 대구광역시 중구 대봉동에 위치한 공립 일반계 여자고등학교입니다. 대구 도심권에서 인문계 진학에 강한 학교로 알려져 있으며, 수학 내신은 이차함수 단원에 변별을 두껍게 가져가는 양식입니다.
2025학년도 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 21문항, 객관식 16문항(1~16번) + 단답·서술형 5문항(17~21번). 21번은 (1)(2) 소문항으로 출제돼 두 단계 풀이 평가.
2025학년 난이도 분포 — 상 4문항이 등급을 가른다
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 4 | 19% |
| 중 | 4 | 19% |
| 중상 | 9 | 43% |
| 상 | 4 | 19% |
상 4문항(13·14·16·21번) 비율 19%는 다른 학교(10~17%) 대비 높은 편. 중상 9 + 상 4 = 13문항(62%) 가 변별 자리로, 시험 후반부 거의 모두가 깊이 있는 풀이를 요구합니다.
출제 단원 — 05 이차방정식과 이차함수 7 + 여러 가지 방정식 5 + 행렬 5
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 05 이차방정식과 이차함수 | 7 | 33% |
| 06 여러 가지 방정식 | 5 | 24% |
| 10 행렬과 그 연산 | 5 | 24% |
| 04 이차방정식 | 3 | 14% |
| 08 이차부등식 | 3 | 14% |
| 07 일차부등식 | 3 | 14% |
| 09 순열과 조합 | 1 (결합) | 5% |
05 이차방정식과 이차함수 7문항(33%) 단독 1위. 이는 경북여고만의 출제 양식입니다. 다른 학교는 이차함수를 1학기 중간에서 끝내고 기말에는 안 다루지만, 경북여고는 시험 범위에 "이차함수부터" 라고 명시해 이차함수와 여러 가지 방정식·부등식·행렬을 한 번에 묶었습니다. 순열과 조합은 16번 합의 법칙 결합 1문항만 등장. 순열과 조합 단원을 거의 출제 제외한 점이 또 하나의 특이점.
경북여고 공통수학1 기말의 시그니처 — "이차함수 7문항 + 순열과 조합 사실상 제외"
경북여고 기말의 차별점은 두 가지입니다. 첫째, 이차함수 단원이 7문항(33%) 으로 비중이 매우 큽니다. 1번 하(제한 범위 최대·최소), 2번 중(그래프↔x축 위치), 9번 중상(이차함수↔직선), 11번 중상(이차함수 최대·최소), 15번 중상 단답(이차함수 최대·최소 + 이차방정식 활용), 19번 중상 단답(이차함수↔직선), 21번 상 (1)(2)(제한 범위 + 공통부분 + 완전제곱 → max 0, min -4 / k+m=-2) 까지 시험 전체를 관통합니다.
둘째, 선수학습 코드 M31-2050(이차함수 표준형 변형) 이 21문항 중 4문항(1·11·14·21번) 에서 호출되고, M31-2005·M31-2015(중3 이차방정식) 가 합쳐서 9회 호출됩니다. 중3 이차함수·이차방정식 결손이 있으면 경북여고 기말은 절반이 무너집니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 이차함수 결합 (1·2·9·11·15·19·21번) — ★ 7문항 (상 1문항)
1번 하(제한 범위 최대·최소 — 꼭짓점에서 거리), 2번 중(그래프↔x축 위치 관계 + 정수 부정), 9번 중상(이차함수↔직선 위치 + 근과 계수 + 삼차 실근), 11번 중상(연립이차→이차방정식 + 판별식 + 이차함수 최대·최소), 15번 중상 단답(이차함수 최대·최소 + 이차방정식 활용), 19번 중상 단답(이차함수↔직선 + 근과 계수 + 삼차 근과 계수), 21번 상 (1)(2)(제한 범위 + 공통부분 + 완전제곱 → max 0, min -4 / k+m=-2). 경북여고 기말의 최다 빈출 시그니처.
2. 여러 가지 방정식 (3·10·11·13·18번) — ★ 5문항 (상 1문항)
3번 하(삼차방정식 실근 풀이 — 조립제법), 10번 중상(삼차방정식 근과 계수의 관계 + 근과 계수 식 + 정수 부정), 11번 중상(연립이차방정식 + 판별식 + 이차함수 최대·최소), 13번 상(방정식 x³-1=0의 해군 + 켤레복소수 + 삼차 근과 계수), 18번 중상 단답(대칭식 연립이차 인수분해 → (2,1),(-2,-1),(-√7,√7),(√7,-√7)). 13번 상은 x³-1=0의 해군이라는 다소 드문 출제 코드.
3. 행렬과 그 연산 (5·6·7·8·17번) — ★ 5문항 (상 0)
5번 하(행렬의 (i,j) 성분 + 행·열 구분), 6번 중(행렬 등식 조건 — 성분 비교), 7번 중(거듭제곱 규칙 찾기), 8번 중(행렬의 곱셈 — 성분 계산 + 등식 조건), 17번 중 단답(행렬 곱셈 선형성 → (-8, 11)). 행렬은 상 0이지만 5문항으로 비중이 큽니다.
4. 이차부등식 (12·14·16번) — ★ 3문항 (상 2문항)
12번 중상(이차부등식 해를 갖지 않을 조건 + 풀이), 14번 상(그래프 이용 이차부등식 + 이차방정식 근의 판별 + f(a)=f(b)=k를 만족시키는 이차식 f(x) 구하기), 16번 상(연립이차부등식 풀이 + 정수해 개수 + 합의 법칙). 이차부등식 3문항 중 2문항이 상.
5. 일차부등식 (4·20번) — ▲ 2문항 (상 0)
4번 하(A<B<C 분리 → 두 일차부등식), 20번 중상 단답(|ax+b|≤c + 이차부등식 정수해 → 7).
단답·서술형 17~21번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 17 | 중 | 행렬 곱셈 선형성 | (-8, 11) |
| 18 | 중상 | 대칭식 연립이차 인수분해 | (2,1),(-2,-1),(-√7,√7),(√7,-√7) |
| 19 | 중상 | 이차함수↔직선 + 근과 계수 | 4번 보기 |
| 20 | 중상 | ax+b | |
| 21 | 상 (1)(2) | 제한 범위 + 공통부분 + 완전제곱 | max 0, min -4 / k+m=-2 |
경북여고 단답·서술 5문항 중 21번 (1)(2) 한 자리가 상. 21번 (1)은 제한 범위에서의 최대·최소, (2)는 그 결과를 활용한 k+m 값 도출. 두 단계 모두 정답을 잡아야 만점.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 이차함수 7문항(33%) — 다른 학교와 달리 기말에도 이차함수가 중심. 1학기 중간에서 끝내지 말 것.
- 순열과 조합 거의 제외 — 16번 합의 법칙 결합 1문항만. 순열과 조합 단원에 시간을 적게 배분.
- 상 4문항(13·14·16·21번) — 후반 절반이 변별 자리. 시간 분배 필수.
- 중3 이차함수 표준형(M31-2050) 4회 호출 — 선수학습 결손 우선 보강.
2025학년도 1학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 공통수학1 교과서 + 기본서 II~V단원 + 이차함수 심화 — 이차함수 단원을 가장 두텁게
- ★ 이차함수 최대·최소 (제한 범위·공통부분·완전제곱) — 21번 상 (1)(2) 유형
- ★ 이차함수↔직선 위치 + 근과 계수의 관계 — 9·19번 유형, 판별식 결합
- 방정식 x³-1=0의 해군 + 켤레복소수 — 13번 상 유형 (드문 코드, 별도 학습 필요)
- 그래프 이용 이차부등식 + f(a)=f(b)=k 식 결정 — 14번 상 유형
- 연립이차부등식 + 정수해 합의 법칙 — 16번 상 유형
- 경북여고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 21문항 실전 시간 관리 (단답 5문항, (1)(2) 소문항 1개)
자주 나오는 질문
경북여고는 어떤 학교인가요?
대구광역시 중구 대봉동에 위치한 공립 일반계 여자고등학교입니다. 대구 도심권에서 인문계 진학에 강한 학교로 알려져 있으며, 수학 내신은 이차함수 단원에 변별을 두껍게 가져가는 양식이 특징입니다.
1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?
이차함수부터 여러 가지 방정식·일차부등식·이차부등식·행렬과 그 연산까지. 다른 학교(여러 가지 방정식부터)와 달리 이차함수 단원이 시험 범위에 포함되므로 이차함수 학습이 필수.
상 4문항은 어디서 나오나요?
2025학년 기준 13번(x³-1=0 해군 + 켤레복소수)·14번(그래프 이차부등식 + f(a)=f(b)=k)·16번(연립이차부등식 + 정수해)·21번 (1)(2)(이차함수 최대·최소). 이차함수·이차부등식 단원에 상 4문항이 집중.
과년도 경북여고 기출은?
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