고양국제고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

고양국제고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 21문항이었습니다. 고양국제고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ의 출제 범위는 함수의 극한부터 도함수의 활용까지로, 수학Ⅱ 교과서 I단원 전체와 II단원 전반이 모두 포함됐습니다. 고양국제고는 경기도 고양시에 있는 국제고로, 이 시험은 객관식 14문항 + 단답형 6문항 + 서술형 1문항의 3단 구조가 가장 큰 특징입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 객관식 1~14번, 단답형 15~20번, 서술형 21번(소문항 2개)
• 난이도: 하 3 / 중 6 / 중상 9 / 상 3 — 중상 이상 12문항(57%)
• 단원별: 03 미분계수와 도함수 5 / 01 함수의 극한 4 / 02 함수의 연속 4 / 05 도함수의 활용(2) 4 / 04 도함수의 활용(1) 2 / 06 도함수의 활용(3) 2
• 상 3문항은 14·20·21번 — 단답·서술 구간에 몰려 있음
• 선수 개념 이차식의 인수분해가 5문항(7·11·17·20·21번) 에 직접 사용

고양국제고 수학Ⅱ 2학기 중간은 어떤 시험인가

고양국제고등학교는 경기도 고양시에 위치한 국제고입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 21문항으로, 함수의 극한·연속(I단원)과 미분계수·도함수·도함수의 활용(II단원)을 함께 평가했습니다.

주목할 점은 답안 형식이 세 단계로 나뉜다는 것입니다. 1~14번은 선지를 고르는 객관식, 15~20번은 답만 쓰는 단답형, 21번은 (1)·(2) 두 소문항으로 나뉜 서술형입니다. 단답형 구간에는 부분 점수를 기대할 수 없으므로, 계산 정확도가 곧 점수가 되는 구조입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 9문항이 중심

하 3문항(1·2·3번)은 시험 맨 앞에 배치돼 있어 워밍업 구간입니다. 문제는 7번부터 중상이 나오기 시작해 19번까지 이어진다는 점입니다. 상 3문항은 14번(객관식 마지막), 20번(단답형 마지막), 21번(서술형)으로, 각 답안 형식의 마지막 문항에 최고 난도를 배치한 설계입니다.

출제 단원 — 미분계수와 도함수 5문항이 최다

I단원(극한·연속) 8문항 + II단원(미분) 13문항 구성입니다. 단원이 여섯 개로 고르게 흩어져 있어 어느 한 단원만 버리는 전략이 통하지 않습니다. 특히 03 미분계수와 도함수 5문항 중 14·19번이 모두 "구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성" 유형으로, 이 학교가 중점적으로 본 지점입니다.

빈출 유형 (2025학년 기출 기준)

1. 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 — 2문항 (14·19번)

이 시험의 시그니처 유형입니다. 14번(상) 은 x=2에서 연속·미분가능 조건으로 계수 관계를 얻은 뒤, g'(x)=0의 근 네 개와 g'(x)=2의 근을 각각 구해 모든 실근의 합을 계산하는 4단계 문항입니다. 19번(중상) 은 x=0에서 미분가능하고 x=1에서 최소가 되는 조건으로 함수를 확정한 뒤 극댓값을 기약분수로 구합니다.

두 문항 모두 "연속 조건 → 미분 조건 → 계수 결정 → 값 계산" 이라는 같은 뼈대를 씁니다. 이 흐름을 손에 익히면 두 문항을 동시에 가져갈 수 있습니다.

2. 함수가 연속일 조건 — 2문항 (4·16번)

4번(중) 은 분모를 유리화해 우극한을 구하고 f(1)과 같다는 조건으로 상수 a를 정하는 기본형, 16번(중상) 은 f(x)의 불연속점에서 곱 f(x)g(x)가 연속이 되려면 g의 값이 0이어야 한다는 조건으로 k를 정하고 g(6)을 구하는 응용형입니다. 정답은 28입니다.

3. 접선의 방정식 — 2문항 (10·17번)

10번(중상) 은 두 접선이 한 점에서 만난다는 조건으로 삼차함수의 계수를 정해 f(1)을 구하고, 17번(중상) 은 곡선 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 접점으로 삼각형 넓이를 구합니다. 17번 정답은 144입니다. 두 문항 모두 접점을 t로 놓고 접선이 주어진 점을 지나는 방정식을 세워 인수분해하는 표준 절차를 요구합니다.

4. 실근·교점의 개수 — 2문항 (7·12번)

7번(중상) 은 삼차방정식이 서로 다른 두 실근을 가질 k 값들의 합을 극댓값·극솟값으로 구하고, 12번(중상) 은 곡선과 직선의 교점 방정식을 인수분해해 판별식으로 개수 함수 g(t)를 조각정의한 뒤 좌우극한 조건으로 k를 정합니다. "방정식의 실근 = 그래프의 교점" 이라는 변환을 자동으로 떠올려야 하는 유형입니다.

주의 문항 — 상 난이도 3문항

20번은 극한 조건에서 f(3)=f(4)=0을 읽어내는 것이 시작점입니다. 여기를 못 잡으면 나머지 세 단계가 모두 막힙니다. 21번 서술형은 x가 0으로 갈 때의 극한으로 곱 f(x)g(x)의 최저차항을, 무한대 극한으로 최고차 조건을 각각 세워 다항함수를 결정한 뒤, 정수 계수 조건에서 f(1)의 최댓값을 차수별로 비교하는 4단계 문항입니다. 소문항 (1)의 답은 7, (2)의 답은 10입니다.

선수 학습 — 수학(상) 이차방정식이 병목입니다

이 시험에서 이차식의 인수분해가 5문항(7·11·17·20·21번) 에 직접 사용됐습니다. 그 외에 이차방정식의 풀이 2문항(10·19번), 이차함수의 최대·최소 2문항(6·16번), 근과 계수의 관계 1문항(14번), 근의 판별 1문항(12번), 직선의 방정식 2문항(10·17번)이 쓰였습니다.

상 3문항 중 20·21번 두 문항이 인수분해를 요구한다는 점에 주목하세요. 수학Ⅱ 개념만으로는 최상위 문항을 뚫을 수 없습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한 계산 기본 4유형 — ∞/∞ 최고차 비, 유리화, 샌드위치 정리, 도형 넓이의 극한
2. 연속 조건 3유형 — 기본형(4번), 곱의 연속(16번), 조각정의 유리함수(20번)
3. ★ 구간별 정의 함수의 미분가능성 집중 — 14·19번형, 연속·미분 조건 동시 처리
4. 접선의 방정식 두 갈래 — 접점이 있는 경우(10번), 곡선 밖 점에서 긋는 경우(17번)
5. 실근·교점의 개수 변환 훈련 — 7·12번형, 극값과 판별식으로 개수 나누기
6. 다항함수의 결정 — 21번 서술형, 극한 조건에서 차수·계수 읽어내기
7. 수학(상) 인수분해·판별식 복습 — 상 문항의 실제 병목

자주 나오는 질문

고양국제고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 어디까지 나오나요?

2025학년 기준 함수의 극한부터 도함수의 활용까지였습니다. 방정식의 실근 개수·그래프 교점 개수 문항까지 포함됐습니다. 진도는 해마다 달라질 수 있으니 학교 공지 범위를 반드시 확인하세요.

문항 구성이 어떻게 되나요?

총 21문항으로, 객관식 14문항(1~14번), 단답형 6문항(15~20번), 서술형 1문항(21번, 소문항 2개) 구조였습니다.

어느 문항이 가장 어려웠나요?

상 난이도는 14·20·21번 세 문항입니다. 각각 객관식·단답형·서술형의 마지막 문항으로, 모두 4단계 풀이를 요구합니다.

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