상계중 2학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)

상계중 2학년 1학기 중간고사 수학은 2025학년 기준 총 24문항이었습니다. 상계중 2학년 1학기 중간 수학의 출제 범위는 유리수와 소수부터 일차부등식까지로, 중2 1학기 교과서의 앞 네 단원을 한 번에 묻습니다. 상계중은 서울 노원구에 있는 중학교이며, 이 시험은 객관식 21문항 + 서술형 3문항 구조에 지수법칙 문항이 유난히 많다는 점이 특징입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 객관식 1~21번, 서술형 22·23·24번
• 난이도: 하 2 / 중 15 / 중상 6 / 상 1 — 상은 23번 서술형 하나뿐
• 단원별: 01 유리수와 소수 7 / 02 단항식의 계산 7 / 04 일차부등식 6 / 03 다항식의 계산 4
• 최다 빈출: 유한소수로 나타낼 수 있는(없는) 분수 4회(1·2·6·22번)
• 1번과 2번은 정답이 두 개인 형태 — "모두 고르시오" 놓치면 바로 실점
• 중1 소인수분해가 4문항(1·8·22·23번)에 직접 사용

상계중 2학년 1학기 중간 수학은 어떤 시험인가

상계중학교는 서울 노원구에 위치한 중학교입니다. 2025학년 2학년 1학기 중간고사 수학은 총 24문항으로, 유리수와 소수·단항식의 계산·다항식의 계산·일차부등식 네 단원을 평가했습니다.

문항 배치는 단원 순서대로 흐르다가 마지막에 서술형 3문항이 붙는 구조입니다. 1~6번이 유리수와 소수, 7~14번이 단항식·다항식 계산(중간에 11·12번이 다항식), 15~16번이 다항식, 17~21번이 일차부등식이고, 22번(유리수와 소수)·23번(단항식)·24번(일차부등식)이 서술형입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 15문항, 상은 서술형 1문항뿐

중 난이도가 15문항(63%) 으로 시험의 몸통을 이룹니다. 상은 23번 서술형 하나뿐이라 "못 푸는 문제"는 거의 없지만, 반대로 실수 하나가 그대로 순위 차이로 이어집니다. 중상 6문항은 6·14·18·20·21·24번으로, 조건을 따져 경우를 나누거나 부호에 따라 부등호 방향을 바꾸는 문항들입니다.

출제 단원 — 유리수와 소수·단항식이 각각 7문항

유리수와 소수 7문항 + 단항식의 계산 7문항 = 14문항(58%) 이 앞 두 단원에 몰려 있습니다. 특히 단항식 단원은 지수법칙만 7문항이 나왔고, 그 안에서도 거듭제곱의 곱셈·나눗셈·거듭제곱의 거듭제곱·곱의 거듭제곱·몫의 거듭제곱이 골고루 쓰였습니다. 지수법칙 다섯 가지를 모두 정확히 구분하지 못하면 이 단원에서 크게 흔들립니다.

빈출 유형 (2025학년 기출 기준)

1. 유한소수로 나타낼 수 있는(없는) 분수 — 4문항 (1·2·6·22번)

이 시험의 최다 빈출 유형입니다. 1번(하) 은 다섯 분수를 기약분수로 고쳐 분모의 소인수가 2와 5뿐인지 판정하는 기본형, 22번 서술형은 분모 42를 소인수분해해 2와 5 이외의 소인수 3과 7의 곱인 21이 곱해야 할 최소의 자연수임을 도출하는 문항입니다. 소문항 (2)는 약분한 기약분수의 분모에 소인수 3이 남아 순환소수가 되는 이유를 서술합니다.

"분모를 소인수분해해서 2와 5만 남는지 본다" 는 한 문장이 네 문항을 관통합니다.

2. 순환소수를 분수로 나타내기 — 3문항 (4·5·6번)

4번(중) 은 순환소수를 x로 놓고 10의 거듭제곱을 곱해 빼는 표준 절차의 각 단계를 빈칸으로 확인하는 문항입니다. 5번(중) 은 순환하는 2.4와 유한소수 2.4를 각각 분수로 고쳐 차가 0.4라는 일차방정식을 세워 자연수 a를 구합니다.

6번(중상) 은 두 순환소수를 분수로 고쳐 a+b=7을 도출한 뒤, a<b인 순서쌍 세 개로 분기하고, 3을 곱했을 때 유한소수가 되는 조건에서 b가 3의 배수인 경우만 남기는 3단계 문항입니다. 유리수와 소수 단원에서 가장 까다로운 문항입니다.

3. 지수법칙의 응용 — 3문항 (8·9·14번)

8번(중) 은 8³을 2⁹으로 바꿔 밑을 2로 통일한 뒤 지수를 빼서 x를 구하고, 9번(중) 은 3ˣ을 공통인수로 묶어 x를 결정합니다. 14번(중상) 은 거듭제곱의 거듭제곱 법칙으로 세 지수 등식을 세운 뒤, 지수가 자연수이려면 d가 세 수의 공약수여야 함을 파악해 합이 최소가 되는 d를 고르는 3단계 심화 문항입니다.

밑을 통일하고 공통인수로 묶는 두 기술이 반복 출제됐습니다.

4. 일차부등식 — 부호에 따른 방향 전환 (18·20·21번)

18번(중상) 은 a가 음수이므로 각 변에 a를 곱할 때 부등호 방향이 바뀐다는 점을 이용해 식의 값의 범위를 만들고 최댓값 조건에서 a를 결정합니다. 20번(중상) 은 x의 계수가 문자 a인 부등식으로, a-2가 음수임을 판단해 나눌 때 방향을 바꿔야 합니다. 21번(중상) 은 자연수 해가 1·2·3 세 개뿐일 경계 조건을 등호 위치까지 따져 a의 범위를 구합니다.

"음수로 곱하거나 나누면 부등호가 뒤집힌다" 는 원칙이 세 문항 모두의 핵심이자, 가장 흔한 감점 지점입니다.

주의 문항 — 정답이 두 개인 문항과 서술형 3문항

1번과 2번은 정답이 두 개인 형태로 출제됐습니다. 시험지 맨 앞에 배치돼 있어 방심하기 쉽습니다. "옳은 것을 모두 고르시오" 지시문을 확인하지 않고 하나만 고르면 시작부터 두 문항을 날립니다.

서술형 3문항은 다음과 같습니다.

23번이 이 시험 유일한 상 난이도입니다. 한 번 자를 때마다 남는 비율이 2/3임을 파악해 12회 반복 식을 세우고, 108을 소인수분해해 2¹⁴과 3⁹의 비로 정리한 뒤, 홀수 지수인 3⁹을 3과 (3²)⁴의 곱으로 분해해 B로 표현해야 합니다. 마지막 분해 단계는 문제에 안내가 없어 스스로 찾아내야 합니다.

선수 학습 — 중1 개념이 18번 등장했습니다

이 시험에서 중1 과정 개념이 총 18회 사용됐습니다. 소인수분해가 4문항(1·8·22·23번), 이항 2문항(19·21번), 분배법칙 2문항(9·20번), 그 외 약수와 배수, 공약수와 최대공약수, 유리수의 분류, 역수, 등식의 성질, 일차방정식 등이 고루 쓰였습니다.

특히 서술형 22·23번이 모두 소인수분해에 걸려 있다는 점이 중요합니다. 중1 첫 단원이 흔들리면 중2 서술형 배점을 통째로 잃습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 중1 소인수분해 완전 복습 — 서술형 2문항이 여기서 시작
2. 유한소수 판정 4유형 — 기약분수 판정(1번), 개념 진위(2번), 조건 분기(6번), 최소 자연수(22번)
3. 순환소수 → 분수 변환 표준 절차 — 4·5번형, 10의 거듭제곱 선택 규칙
4. 지수법칙 다섯 가지 구분 훈련 — 7번 종합형, 8·9번 밑 통일·공통인수 묶기
5. 지수법칙 심화 — 14번형 공약수 조건, 23번형 실생활 모형화
6. 부등호 방향 전환 집중 — 18·20·21·24번형, 음수 곱셈·나눗셈 체크
7. 다항식 나눗셈 역산 — 12·16번형, 곱셈 관계를 역수로 뒤집기

자주 나오는 질문

상계중 2학년 1학기 중간 수학은 어디까지 나오나요?

2025학년 기준 유리수와 소수부터 일차부등식까지였습니다. 일차부등식의 활용, 연립방정식, 일차함수는 범위 밖이었습니다. 진도는 해마다 달라질 수 있으니 학교 공지를 반드시 확인하세요.

문항 구성이 어떻게 되나요?

총 24문항으로, 객관식 21문항(1~21번)과 서술형 3문항(22·23·24번)입니다.

어느 문항이 가장 어려웠나요?

23번 서술형이 유일한 상 난이도입니다. 끈을 반복해 자르는 상황을 거듭제곱으로 모형화한 뒤 지수법칙으로 정리하는 문항으로, 3⁹을 3과 (3²)⁴로 분해하는 마지막 단계가 관건입니다.

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