덕이고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025 학년)
덕이고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 2025 학년 기준 총 19문항입니다. 출제 범위는 함수의 극한부터 도함수의 활용(1)까지로, 극대·극소를 다루는 도함수의 활용(2)는 들어가지 않았습니다. 덕이고 2-2 중간 수학2의 특징은 중상 8문항(42%)이 시험의 중심축이고, 상 3문항은 모두 미분계수를 이용한 극한값 계산에 걸려 있다는 점입니다.
핵심 요약
- 19문항, 난이도 하 2 / 중 6 / 중상 8 / 상 3
- 출제 단원: 01 함수의 극한 6 · 02 함수의 연속 5 · 03 미분계수와 도함수 5 · 04 도함수의 활용(1) 3
- 범위가 도함수의 활용(1)까지 — 극대·극소는 출제 범위 밖
- 최다 빈출 코드: 미분법의 공식 3회 · 미분계수를 이용한 극한값 계산 3회
- 상 3문항(16·17·19번)이 모두 lim (f(x)-f(a))/(x-a) 계열
- 19번은 소문항 3개로 구성된 서술형 (접선의 방정식 + 곱의 미분법)
덕이고 수학Ⅱ 2-2 중간은 어떤 시험인가
덕이고등학교는 경기도 고양시에 있는 고등학교입니다. 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용(1) 까지를 다룹니다.
여기서 먼저 확인해야 할 것이 범위입니다. 같은 고양시 안에서도 도함수의 활용(2)까지 나간 학교가 있는 반면, 덕이고는 도함수의 활용(1)에서 끊었습니다. 즉 극대·극소, 함수의 증가와 감소, 방정식의 실근 개수는 이 시험에 나오지 않았습니다. 대신 미분계수의 정의와 접선의 방정식이 상 난이도까지 깊게 파고들었습니다.
2025 학년 기출은 총 19문항이고, 마지막 19번이 소문항 세 개로 구성된 서술형입니다.
난이도 분포 — 중상 8문항(42%)이 중심축
| 난이도 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 하 | 2 | 1, 2 |
| 중 | 6 | 3, 5, 6, 7, 8, 9 |
| 중상 | 8 | 4, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 18 |
| 상 | 3 | 16, 17, 19 |
중상이 8문항으로 42% 를 차지하는 것이 이 시험의 성격을 결정합니다. 상 3문항만 어려운 게 아니라, 10~15번 구간이 통째로 중상이라 중간에 계속 막힙니다. 하·중 8문항으로 기본 점수를 만든 뒤, 중상 8문항에서 몇 개를 더 가져오느냐가 등급을 가릅니다.
18번이 상이 아니라 중상으로 분류된 점도 눈여겨볼 만합니다. 극한 조건으로 다항함수를 결정하는 유형인데, 인수정리를 알면 풀리는 구조라 상까지는 가지 않았습니다.
출제 단원 — 극한·연속·미분계수가 고르게 배분
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 01 함수의 극한 | 6 | 32% |
| 02 함수의 연속 | 5 | 26% |
| 03 미분계수와 도함수 | 5 | 26% |
| 04 도함수의 활용 (1) | 3 | 16% |
I단원(극한 + 연속) 11문항 = 58% 로 절반을 훌쩍 넘습니다. 미분법 파트는 8문항(42%)이고, 그중 도함수의 활용은 3문항뿐입니다. 극한과 연속에서 무너지면 이 시험은 회복이 불가능합니다.
상 3문항 뜯어보기 (16·17·19번)
| 번호 | 핵심 유형 | 결합 개념 |
|---|---|---|
| 16 | 미분계수를 이용한 극한값 계산 | 두 점 사이의 거리 |
| 17 | 곱의 미분법 y=f(x)g(x) | 미분계수를 이용한 극한값 계산 |
| 19 | 접선의 방정식 (접점의 좌표가 주어진 경우) | 곱의 미분법, 미분계수를 이용한 극한값 계산 |
세 문항 모두에 lim (f(x)-f(a))/(x-a) 꼴을 미분계수로 해석하는 과정이 들어갑니다. 이 시험의 상 난이도는 사실상 하나의 관문으로 통일되어 있는 셈입니다. 이 형태를 자동으로 미분계수로 바꿔 읽지 못하면 세 문항을 동시에 잃습니다.
16번은 두 점 사이의 거리 공식이 함께 걸리고, 17번은 두 함수 곱의 미분계수를 최종 목표로 삼습니다. 19번 서술형은 소문항 세 개로, 앞 소문항에서 함숫값과 미분계숫값을 각각 구한 뒤 마지막에 접선의 방정식으로 마무리하는 구조입니다. 소문항이 순차적으로 이어지므로 앞에서 틀리면 뒤가 연쇄로 무너지지만, 반대로 부분 점수를 챙기기도 좋습니다.
빈출 유형 (2025 기출 기준)
1. 미분법의 공식 — 3회 (1·6·8번)
1번은 다항함수 미분법 공식을 한 번 적용하는 하 난이도 기본형, 6번은 평균변화율과 미분계수를 같게 놓는 표준형, 8번은 평균값 정리의 정의를 직접 적용하는 문항입니다. 세 문항 모두 중 이하라 반드시 확보해야 하는 구간입니다.
2. 미분계수를 이용한 극한값 계산 — 3회, 전부 상 (16·17·19번)
위에서 본 대로 덕이고 수학Ⅱ 중간의 시그니처입니다. 같은 코드가 상 난이도 세 문항에 모두 들어간 사례는 흔치 않습니다. 우선순위 1번으로 잡아야 합니다.
3. 함수가 연속일 조건 — 기본 2회(3·9번) + 응용 1회(15번)
3번은 한 점의 좌우 값을 일치시키는 기본형, 9번은 극한값과 함숫값을 일치시키며 미정계수를 결정하는 문항, 15번은 곱함수가 실수 전체에서 연속일 조건을 다루는 중상 응용형입니다. 12번(연속함수의 성질, 중상)까지 합치면 연속 관련이 5문항입니다.
4. 다항식의 나눗셈에서 미분법의 활용 — 10번 (중상)
나누어떨어지지 않는 경우를 다루는 유형으로, A=BQ+R 형태의 항등식을 세운 뒤 미분해서 나머지를 결정합니다. 수학Ⅱ 교과서 본문보다 문제집 심화에 가까운 유형이라, 처음 보면 손이 안 나갑니다. 1학년 다항식의 나눗셈 개념이 그대로 선수 조건입니다.
5. 극한의 활용과 대소 관계 — 11·14번 (중상)
11번은 함수의 극한의 대소 관계로 값을 확정하는 문항(∞/∞ 꼴 결합), 14번은 좌표로 나타낸 삼각형의 넓이를 극한으로 처리하는 활용형입니다. 14번에는 1학년 도형의 방정식에서 배운 삼각형의 넓이가 걸려 있습니다.
6. 접선이 곡선과 다시 만나는 점 — 13번 (중상)
접선을 구한 뒤 원래 곡선과의 교점을 다시 찾는 유형입니다. 인수분해 공식이 선수 조건으로 걸려 있고, 계산량이 큰 편이라 시간 배분에 주의해야 합니다.
선수 학습 — 1·2학년 1학기 내용이 계속 나온다
- 인수분해 공식 — 7·9·13번 (3회)
- 다항식의 나눗셈 A=BQ+R — 10번
- 인수정리를 이용한 인수분해 — 18번
- 두 점 사이의 거리 — 16번, 삼각형의 넓이 — 14번
상 문항 16번과 중상 문항 10·14번이 모두 선수 개념에 걸려 있습니다. 수학Ⅱ 교과서만 반복해서는 이 세 문항을 뚫을 수 없습니다.
학생·학부모가 체크할 포인트
- 범위가 도함수의 활용(1)까지 — 극대·극소는 나오지 않았습니다. 범위 밖까지 손대느라 시간을 낭비하지 마세요.
- 상 3문항이 모두 같은 관문 — 미분계수 정의 형태의 극한 처리 하나로 세 문항이 열립니다.
- 중상 8문항(42%) — 10~15번 구간이 통째로 중상입니다. 여기서 시간을 관리해야 합니다.
- 19번 서술형은 소문항 연쇄형 — 앞 소문항을 반드시 맞혀야 뒤가 살아납니다.
- 인수분해·인수정리·다항식의 나눗셈 — 1학년 내용이 5문항 이상에 얽혀 있습니다.
다음 시험 대비 학습 순서
- 미분계수의 정의형 극한 처리 — 16·17·19번의 공통 관문, 최우선입니다.
- 곱의 미분법과 접선의 방정식 결합 — 17·19번형, 서술형 대비 필수
- 함수가 연속일 조건 3종 — 3·9·15번형, 기본형에서 곱함수 응용까지
- 인수분해 공식·인수정리 복습 — 7·9·13·18번에 직결됩니다.
- 다항식의 나눗셈과 미분법 결합 — 10번형, A=BQ+R 항등식 세우기
- 극한의 대소 관계와 도형 활용 — 11·14번형, 좌표 넓이의 극한
- 접선이 곡선과 다시 만나는 점 — 13번형, 교점 계산 속도 훈련
- 덕이고 2025 수학Ⅱ 중간 기출 19문항 실전 풀이 — 중상 구간 시간 관리 점검
자주 나오는 질문
덕이고 2-2 중간 수학Ⅱ는 어디까지 나오나요?
함수의 극한부터 도함수의 활용(1)까지입니다. 접선의 방정식과 평균값 정리까지가 범위이고, 극대·극소와 함수의 증가·감소(도함수의 활용 2)는 포함되지 않았습니다. 같은 고양시 안에서도 도함수의 활용(2)까지 나간 학교가 있으므로, 본인 학교 범위를 먼저 확인해야 합니다.
서술형은 몇 문항인가요?
2025 학년 기출 기준 19번 한 문항이 서술형이고, 소문항 세 개로 나뉘어 있습니다. 앞 소문항의 결과를 뒤에서 그대로 쓰는 연쇄 구조라, 첫 단추를 잘못 끼우면 전체가 어긋납니다.
1등급을 받으려면 어디를 잡아야 하나요?
16·17·19번 상 3문항입니다. 세 문항 모두 미분계수 정의 형태의 극한을 다루므로, 이 유형 하나를 확실히 잡으면 세 문항이 동시에 열립니다. 그다음은 중상 8문항 중 10번(다항식의 나눗셈)과 15번(곱함수의 연속)입니다.
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